资源简介

(共9张PPT)
第二十三章　一次函数
23.2　一次函数的图象和性质
教材回归（七)　一次函数的图象与性质的煽合
填空：
（1）直线y＝－ x＋ 经过第 象限，y随x的增大
而 ；
（2）直线y＝3x－2经过第 象限，y随x的增大而
.
一、二、四　
减小　
一、三、四　
增
大　
【针对训练】
1. 一次函数y＝（2m－1）x＋2的值随x的增大而增大，则点P（－
m，m）所在象限为（　B　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 将直线y＝3x－1向下平移5个单位长度后与x轴的交点坐标为
（　D　）
A. （0，－6） B.
C. D. （2，0）
B
D
1
2
3
4
5
6
7
3. 数形结合思想如图，在同一平面直角坐标系中，一次函
数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2（其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）
的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是（　A　）
A. b1＋b2＞0 B. b1b2＞0
C. k1＋k2＜0 D. k1k2＜0
4. 开放性试题已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x
的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：
.
A
y＝－x＋1（答案不唯
一）　
1
2
3
4
5
6
7
5. 点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（ɑ－2）x＋1的图象
上，当x1＞x2时，y1＜y2，则ɑ的取值范围是 .
6. 如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至
△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y＝2x－3上，则点A移动的距
离是 .
ɑ＜2　
3　
1
2
3
4
5
6
7
7. 已知一次函数y＝2x＋4.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
解：（1）当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝－2.
∴一次函数y＝2x＋4的图象经过（0，4），（－2，0）两点，由此两
点画出图象如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
解：（2）当x＝0时，y＝4，∴B（0，4）.
当y＝0时，x＝－2，∴A（－2，0）.
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
解：（3）∵A（－2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4.
∴S△AOB＝ OA OB＝ ×2×4＝4.
1
2
3
4
5
6
7
（4）利用函数图象直接写出当y＜0时，x的取值范围.
解：（4）由函数图象，知当y＜0时，x的取值范围为x＜－2.
1
2
3
4
5
6
7
本课结束(共13张PPT)
第二十三章　一次函数
23.2　一次函数的图象和性质
第1课时　正比例函数的图象和性质
01
学霸笔记
02
基础分点训练
03
中档提分升训练
目
录
学霸笔记
1. 一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经
过 的直线，我们称它为直线y＝kx.画正比例函数的图象时，
只需确定两点，通常是（ ， ）和（1，k）.
2. （1）当k＞0时，直线y＝kx经过第 象限，从左向右上
升，即随着x的增大y也 ；
（2）当k＜0时，直线y＝kx经过第 象限，从左向右下降，
即随着x的增大y反而 .
原点　
0　
0
一、三　
增大　
二、四　
减小　
基础分点训练
　正比例函数的图象和性质
1. 正比例函数y＝－2x的大致图象是（　C　）
A B C D
C
1
2
3
4
5
6
3. 已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象
限，那么y的值随着x的值的增大而 .（填“增大”或“减
小”）
减小　
2. 已知函数y＝（m－2）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，则
下列判断正确的是（　D　）
A. m＞0 B. m＜0
C. m＜2 D. m＞2
D
1
2
3
4
5
6
4. 动手操作在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝－
x的图象.
（1）填表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 2 1 0 －1 －2 …
解：（1）填表如表所示.
2
1
0
－1
－2
1
2
3
4
5
6
（2）描点并连线.
解：（2）描点，连线，画出函数y＝－x的图象如图所示.
1
2
3
4
5
6
中档提分升训练
5. （2025 内蒙古）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单
位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所
示.当该电阻两端的电压为15 V时，通过它的电流为（　A　）
A. 12 A B. 8 A C. 6 A D. 4 A
A
1
2
3
4
5
6
6. 若点A（－2，y1）和点B（2，y2）在同一个正比例函数y＝kx（k
＜0）的图象上，则（　A　）
A. y1＝－y2 B. y1＝y2
C. y2＞0 D. y2＞y1
A
1
2
3
4
5
6
本课结束(共20张PPT)
第二十三章　一次函数
23.3　一次函数与方程（组）、不等式
第3课时　一次函数与二元一次方程组
01
学霸笔记
02
基础分点训练
03
中档提分升训练
目
录
学霸笔记
二元一次方程组 的解是函数y＝ɑx＋b与函数y＝mx＋n
的图象的 .画出这两个函数的图象，找出它们的交点坐标，即
可得到相应的二元一次方程组的解.
例如：已知一次函数y＝bx＋5和y＝－x＋ɑ的图象交于点P（1，2），
则方程组 的解是 　 　.
交点　

基础分点训练
　一次函数与二元一次方程组
1. 如图，两个一次函数的图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的
方程组 的解是（　A　）
A. B.
C. D.
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【变式】已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为（－1，ɑ），则方
程组 的解是（　D　）
A. B.
C. D.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. 如图，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作以下哪个方程组的解
（　A　）
A. B.
C. D.
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. 点P（x，y）在直线y＝－ x＋4上，坐标（x，y）是二元一次方
程5x－6y＝33的解，则点P的位置在（　D　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4. 已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面
直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－ x－1的交点坐标
为 .
5. 当自变量x＝ 　－ 　时，函数y＝ x＋1与y＝5x＋17的值相等，
这个函数值是 .
（－4，1）　
－ 　
－15　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析式；
解：（1）设y甲＝k1x（k1≠0）.
根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20.
∴y甲＝20x（x≥0）.
设y乙＝k2x＋b（k2≠0）.
根据题意，得 解得
∴y乙＝10x＋100（x≥0）.
6. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次
数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信
息，解答下列问题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2）求出点B的坐标；
解：（2）根据题意，得
解得
∴点B的坐标为（10，200）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场的消费，请问选择哪种
消费卡划算？
解：（3）甲：令y甲＝240，则有20x＝240，解得x
＝12，即甲种消费卡可玩12次.
乙：令y乙＝240，则有10x＋100＝240，解得x＝
14，即乙种消费卡可玩14次.
∵14＞12，
∴洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场的消费，选择乙种消费卡划算.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
中档提分升训练
7. 数形结合是解决数学问题常用的思想.如图，直线y＝x＋5和直
线y＝ɑx＋b交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ɑx＋b的解是
（　A　）
A. x＝20 B. x＝5
C. x＝25 D. x＝15
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8. 直线y＝x＋1与y＝－2x＋ɑ的交点在第一象限，则ɑ的取值可以是
（　D　）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
9. 运算能力如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n
交于点P（1，b）.
（1）求b的值；
解：（1）将P（1，b）代入y＝x＋1，
得b＝1＋1＝2.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2）不解关于x，y的方程组 直接写出它的解；
解：（2）由（1），知直线l1与直线l2交于点
P（1，2）.
∴关于x，y的方程组 的解为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（3）当x为何值时，直线l1：y＝x＋1的函数值大于直线l2：y＝mx＋
n的函数值？
解：（3）根据图象，知当x＞1时，直线l1：
y＝x＋1的函数值大于直线l2：y＝mx＋n的函数值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（4）直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由.
解：（4）直线l3：y＝nx＋m也经过点P. 理
由如下：
把P（1，2）代入y＝mx＋n，得m＋n＝2.
则当x＝1时，y＝nx＋m＝n＋m＝2.
∴点P（1，2）也满足直线l3：y＝nx＋m的解析式.
∴直线l3：y＝nx＋m也经过点P.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
本课结束(共10张PPT)
第二十三章　一次函数
23.3　一次函数与方程（组）、不等式
专题训练(九)　一次函数与坐标轴围成的三角形
　由一次函数的图象求三角形的面积
1. 如图，点A（－3，4）在一次函数y＝－3x－5的图象上，图象与y
轴的交点为点B.
（1）求直线OA的函数解析式；
解：（1）设直线OA的函数解析式为y＝kx（k≠0）.
∵直线经过点A（－3，4），
∴－3k＝4，解得k＝－ .
∴直线OA的函数解析式为y＝－ x.
1
2
3
4
（2）求△AOB的面积.
解：（2）∵点B是一次函数y＝－3x－5与y轴的交点，
∴当x＝0时，y＝－3×0－5＝－5.
∴点B的坐标为（0，－5）.
∴OB＝5.
∵点A的坐标为（－3，4），
∴点A到y轴的距离为3.
∴S△AOB＝ ×OB×3＝ ×5×3＝ .
1
2
3
4
2. 如图，已知直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝－x＋7，直线l1，l2分
别交x轴于点B，点C，两直线相交于点A.
（1）求A，B，C三点的坐标；
解：（1）根据题意，得 解得
∴点A的坐标为（2，5）.
在直线l1：y＝2x＋1中，令y＝0，则2x＋1＝0，解得x＝－ .
∴点B的坐标为 .
在直线l2：y＝－x＋7中，令y＝0，则－x＋7＝0，解得x＝7.
∴点C的坐标为（7，0）.
1
2
3
4
（2）求△ABC的面积.
解：（2）由（1），得BC＝7－ ＝ .
∵点A的坐标为（2，5），
∴点A到x轴的距离为5.
∴S△ABC＝ ×BC×5＝ × ×5＝ .
1
2
3
4
　由三角形的面积求一次函数的解析式
3. 如图，过点A（3，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，点C，其
中点B在原点O的上方，点C在原点O的下方，已知AB＝5.
（1）求点B的坐标；
解：（1）∵点A的坐标为（3，0），∴OA＝3.
∵AB＝5，
∴在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO＝ ＝
＝4.
∵点B在原点O的上方，
∴点B的坐标为（0，4）.
1
2
3
4
（2）若△ABC的面积为9，求直线l2的函数解析式.
解：（2）∵S△ABC＝S△OAB＋S△OCA＝9，
∴ OA OB＋ OA OC＝ ×3×4＋ ×3×OC＝9.
∴OC＝2.
∵点C在原点O的下方，
∴点C的坐标为（0，－2）.
设直线l2的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
将A（3，0），C（0，－2）代入，得 解得
∴直线l2的函数解析式为y＝ x－2.
1
2
3
4
4. 如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标，点
B的横坐标如图所示.
（1）求直线AB的解析式；
解：（1）根据题意，得点A的坐标为（0，2），点
B的坐标为（4，0）.
设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
将A（0，2），B（4，0）代入，得
解得
∴直线AB的解析式为y＝－ x＋2.
1
2
3
4
（2）在直线AB上，是否存在点P，使得△AOP的面积为1？如果存
在，请求出所有满足条件的点P的坐标.
解：（2）存在.
根据题意，得OA＝2.
设点P的坐标为（ɑ，b）.
根据题意，得S△AOP＝ OA ｜ɑ｜＝ ×2 ｜ɑ｜＝｜ɑ｜＝1，
解得ɑ＝1或ɑ＝－1.
当ɑ＝1时，b＝－ ×1＋2＝ ；
当ɑ＝－1时，b＝－ ×（－1）＋2＝ .
∴点P的坐标为 或 .
1
2
3
4
本课结束(共23张PPT)
第二十三章　一次函数
章末复习
　二个概念
概念1　正比例函数
1. 下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（　D　）
A. 圆的面积S与其直径d
B. 正方体的体积V与其棱长ɑ
C. 路程是常数时，速度v与时间t
D. 正方形的周长C与其边长ɑ
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
概念2　一次函数
2. 若一次函数y＝（k－1）x－2的函数值y随x的增大而减小，则k的
值可能是（　D　）
A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 0
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3. （2024 甘肃）已知一次函数y＝－2x＋4，当自变量x＞2时，
函数y的值可以是 .（写出一个合理的值即可）
－2（答案不唯一）　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
　三种函数图象
图象1　正比例函数的图象
4. 在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是
（　A　）
A. M（2，－3），N（－4，6）
B. M（－2，3），N（4，6）
C. M（－2，－3），N（4，－6）
D. M（2，3），N（－4，6）
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
图象2　一次函数的图象
5. （2024 临夏州）一次函数y＝kx－1（k≠0）的函数值y随x的
增大而减小，它的图象不经过的象限是（　A　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
图象3　分段函数的图象
6. （2025 新疆）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地
匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距
离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误
的是（　C　）
A. 两车出发2 h后相遇
B. A，B两地相距280 km
C. 快车比慢车早 h到达目的地
D. 快车的速度为80 km/h，慢车的速度为60 km/h
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
　两种性质
性质1　一次函数的增减性
7. 如果点A（－1，m）与点B（3，n）都在直线y＝－2x＋1上，那
么m n.（填“＞”“＜”或“＝”）
＞　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
性质2　一次函数的图象的平移特性
8. 如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC
＝5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右
平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为 .
16　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
　三种关系
关系1　一次函数与一元一次方程的关系
9. 已知关于x的方程mx＋n＝0的解为x＝－3，则直线y＝mx＋n与x
轴的交点坐标是 .
（－3，0）　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
关系2　一次函数与一元一次不等式的关系
10. 已知直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴和y轴的交点分别是（－1，0）
和（0，－2），那么关于x的不等式kx＋b＜0的解集是 .
x＞－1　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
关系3　一次函数与二元一次方程组的关系
11. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象如
图所示，则关于x，y的方程组 的解是 　 　.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
　一次函数的实际应用
12. 如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通信费用y（单位：
元）与通话时间x（单位：分钟）之间的关系，则下列说法错误的是
（　C　）
A. 若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元
B. 若通信费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
C. 若两种方案通信费用相差10元，则通话时间是145分钟或185分钟
D. 若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜12元
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13. 跨学科融合在探究小球速度随时间变规律的实验中，小
球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动
直至停止，如图1所示.小球滚动过程中的速度y（单位：m/s）与时间x
（单位：s）之间的关系如图2所示.
（1）求AB所在直线的函数解析式；
解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y＝kx（k≠0）.
把（1，2）代入，得2＝k.
∴OA所在直线的函数解析式为y＝2x.
当x＝2时，y＝4.
∴点A的坐标为（2，4）.
设AB所在直线的函数解析式为y＝mx＋b（m≠0），
把（2，4），（3.5，2）代入，得
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解得
∴AB所在直线的函数解析式为y＝－ x＋ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（2）求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长.
解：（2）当y＝0时，－ x＋ ＝0，
解得x＝5.
∴5－2＝3（s）.
∴该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为3 s.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
　一次函数的综合
14. 运算能力如图，直线l1：y＝x＋3与过点A（3，0）的
直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（1）求直线l2的解析式；
解：（1）将C（1，m）代入y＝x＋3，
得m＝1＋3＝4.
∴点C的坐标为（1，4）.
设直线l2的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
将A（3，0），C（1，4）代入，得
解得
∴直线l2的解析式为y＝－2x＋6.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为M，
N，当点M位于点N上方时.
①请直接写出n的取值范围： ；
②若MN＝AB，求点M的坐标.
n＞1　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解：（2）②对于y＝x＋3，
当y＝0时，x＋3＝0，解得x＝－3.
∴B（－3，0）.
∴AB＝3－（－3）＝6.
把x＝n分别代入y＝x＋3和y＝－2x＋6，得M
（n，n＋3），N（n，－2n＋6）.
∵MN＝AB，且点M位于点N上方，
∴n＋3－（－2n＋6）＝6，解得n＝3.
∴点M的坐标为（3，6）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15. 分类讨论思想如图，直线l1：y＝ x＋ 与y轴的交点为
点A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为（3，ɑ）.
（1） ɑ＝ ，k＝ ；
（2）直接写出关于x的不等式 x＋ ≥kx＞0
的解集： ；
3　
1　
0＜x≤3　
（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标为
；
　
或
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（4）在x轴上是否存在一点N，使得NM－NA的值最大？若不存在，
请说明理由；若存在，请直接写出点N的坐标.
解：（4）存在.
如图，延长MA交x轴于点N，则点N即为所求，此时NM－NA＝AM
最大.
在y＝ x＋ 中，
令y＝0，得 x＋ ＝0，
解得x＝－3.
故点N的坐标为（－3，0）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
本课结束(共13张PPT)
第二十三章　一次函数
23.4　实际问题与一次函数
专题训练（十)　一次函数与方程(组)、
不等式的实际应用
　一次函数与方程（组）的结合
1. 传统服饰近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际
时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰
进行销售，进货价和销售价如表：
短款 长款
进货价（元/件） 80 90
销售价（元/件） 100 120
1
2
3
4
（1）该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件，求两款服
装分别购进的件数；
解：（1）设购进短款服装x件，购进长款服装y件.
根据题意，得 解得
答：购进短款服装20件，购进长款服装30件.
1
2
3
4
（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两
款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于
16 800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润？
最大销售利润是多少？
解：（2）设第二次购进m件短款服装，则购进（200－m） 件长款
服装.
根据题意，得80m＋90（200－m）≤16 800，
解得m≥120.
设销售利润为w元.
∴w＝（100－80）m＋（120－90）（200－m）＝－10m＋6 000.
1
2
3
4
∵－10＜0，
∴w随m的增大而减小.
∴当m＝120时，利润w最大，w最大＝－10×120＋6 000＝4 800（元）.
∴200－m＝200－120＝80.
答：当购进120件短款服装，80件长款服装时获得最大销售利润，最大
销售利润是4 800元.
1
2
3
4
2. 某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的笔记
本的单价比乙种类型的要每本便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数
量与用120元购买的乙种类型的数量一样.
（1）求甲、乙两种类型笔记本的单价；
解：（1）设甲种类型笔记本的单价为每本x元，则乙种类型笔记本的单
价为每本（x＋1）元.
根据题意，得 ＝ ，解得x＝11.
经检验，x＝11是原分式方程的解，且符合题意.
∴x＋1＝11＋1＝12.
答：甲种类型笔记本的单价为每本11元，乙种类型笔记本的单价为每本
12元.
1
2
3
4
（2）该学校打算购买甲、乙两种类型笔记本共100本，且购买的乙的数
量不超过甲的3倍，则购买的最低费用为多少元？
解：（2）设购买了甲种类型笔记本ɑ本，则购买了乙种类型笔记本
（100－ɑ）本，总费用为w元.
∵购买的乙的数量不超过甲的3倍，
∴100－ɑ≤3ɑ，且ɑ≤100，
解得25≤ɑ≤100.
根据题意，得w＝11ɑ＋12（100－ɑ）＝－ɑ＋1 200.
∵－1＜0，
∴w随ɑ的增大而减小.
∴当ɑ＝100时，w有最小值，
w最小＝－1×100＋1 200＝1 100（元）.
答：购买的最低费用为1 100元.
1
2
3
4
3. 有A，B两个发电厂，每焚烧1吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40
度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少发1 800度电.
（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度；
解：（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电ɑ度，B发电厂发电b度.
根据题意，得
解得
答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度.
1
2
3
4
（2）A，B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧
的垃圾的两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值.
解：（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90－x）吨垃
圾，总发电量为y度.
根据题意，得y＝300x＋260（90－x）＝40x＋23 400.
∵x≤2（90－x），
∴x≤60.
∵40＞0，
∴y随x的增大而增大.
∴当x＝60时，y有最大值，
y最大＝40×60＋23 400＝25 800（度）.
答：A厂和B厂总发电量的最大值是25 800度.
1
2
3
4
　一次函数与不等式的结合
4. 某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销
售量y（单位：件）与销售时间x（单位：天）之间的关系式是y＝
销售单价p（单位：元/件）与销售时间x
（单位：天）之间的函数关系如图所示.
（1）第15天的日销售量为 件；
30　
1
2
3
4
（2）求销售单价p（单位：元/件）与销售时间x（单位：天）之间的
函数解析式；
解：（2）根据销售单价p（单位：元/件）与销售时间
x（单位：天）之间的函数图象，得当0＜x≤20时，p＝40；
当20＜x≤40时，设p＝kx＋b（k≠0）.
将（20，40），（40，30）代入，得 解得 ∴p＝－ x＋50.
∴销售单价p（单位：元/件）与销售时间x（单位：天）
之间的函数解析式为p＝
1
2
3
4
（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售
期”，则“火热销售期”共有多少天？
解：（3）根据题意，得
当0＜x≤30时，2x≥48，解得24≤x≤30；
当30＜x≤40时，－6x＋240≥48，
解得30＜x≤32.
∴当24≤x≤32时，日销售量不低于48件.
∵x为正整数，
∴x的正整数值有9个.
∴“火热销售期”共有9天.
1
2
3
4
本课结束(共15张PPT)
第二十三章　一次函数
23.2　一次函数的图象和性质
第4课时　一次函数的实际应用
01
基础分点训练
02
中档提分升训练
目
录
基础分点训练
　一次函数的应用
1. 跨学科融合生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体
长y（单位：cm）是尾长x（单位：cm）的一次函数，部分数据如下表
所示，则y与x之间的关系式为（　A　）
尾长x（cm） 6 8 10
体长y（cm） 45.5 60.5 75.5
A. y＝7.5x＋0.5 B. y＝7.5x－0.5
C. y＝15x D. y＝15x＋45.5
A
1
2
3
4
5
6
7
2. （2025 苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变而变，
科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对
应数值如表：
温度t（℃） －10 0 10 30
声音传播的速度v（m/s） 324 330 336 348
研究发现v，t满足公式v＝ɑt＋b（ɑ，b为常数，且ɑ≠0），当温度t
为15℃时，声音传播的速度v为（　B　）
A. 333 m/s B. 339 m/s
C. 341 m/s D. 342 m/s
B
1
2
3
4
5
6
7
3. 应用意识实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围
内，一种蟋蟀1 min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（单
位：℃）的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1 min平均鸣叫92
次；在温度为23℃时，1 min平均鸣叫155次.
（1）求y与x之间的函数解析式；
解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
将x＝16，y＝92和x＝23，y＝155分别代入，
得
解得
∴y与x之间的函数解析式为y＝9x－52.
1
2
3
4
5
6
7
（2）当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
解：（2）将y＝128代入y＝9x－52，
得9x－52＝128，解得x＝20.
答：该地当时的温度约是20℃.
1
2
3
4
5
6
7
　分段函数的实际应用
4. 跨学科融合学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于
水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出
加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是
（　D　）
A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B. 未加入絮凝剂时，净水率为0
C. 絮凝剂的体积每增加0.1 mL，净水率的增加量相等
D. 加入絮凝剂的体积是0.2 mL时，净水率达到76.54％
D
1
2
3
4
5
6
7
5. 生活应用某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）
和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y
（单位：元）是用水量x（单位：立方米）的函数，其图象如图所示.
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
解：（1）根据图象可知，当某月用水量为18立
方米时，应交水费45元.
1
2
3
4
5
6
7
（2）当x＞18时，求y关于x的函数解析式，若小敏家某月交水费81
元，则这个月用水量为多少立方米？
解：（2）当x＞18时，设y关于x的函数解析式
为y＝kx＋b（k≠0）.
∵直线经过点（18，45）和点（28，75），
∴ 解得
∴当x＞18时，y关于x的函数解析式为y＝3x－9.
由81＞45，得用水量超过18立方米.
当y＝81时，3x－9＝81，解得x＝30.
答：当x＞18时，y关于x的函数解析式为y＝3x－9；若小敏家某月交
水费81元，则这个月用水量为30立方米.
1
2
3
4
5
6
7
中档提分升训练
6. 应用意识一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5
min内只进水不出水，在随后的10 min内既进水又出水，每分的进水量
和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：
min）之间的关系如图所示，当x＝9 min时，y＝（　B　）
A. 36 L B. 38 L
C. 40 L D. 42 L
B
1
2
3
4
5
6
7
7. 新能源汽车我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提
升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公
路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW h，行驶了240 km后，从B市
一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y
（单位：kW h）与行驶路程x（单位：km）之间的关系如图所示.
（1）求y与x之间的关系式；
解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx＋b（k≠0，0≤x≤240），将（0，80），（150，50）代入.
得 解得
∴y与x之间的关系式为y＝－ x＋80.
1
2
3
4
5
6
7
（2）已知这辆车的“满电量”为100 kW h，求王师傅驾车从B市这一
高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
解：（2）当x＝240时，y＝－ ×240＋80＝32.
×100％＝32％.
答：王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占
“满电量”的32％.
1
2
3
4
5
6
7
本课结束(共21张PPT)
第二十三章　一次函数
23.1　一次函数的概念
01
学霸笔记
02
基础分点训练
03
中档提分升训练
04
拓展素养训练
目
录
学霸笔记
1. 一般地，形如y＝ （k，b是常数，k≠0）的函数，叫作
一次函数.当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种
特殊的 函数.
2. 一般地，形如y＝ （k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函
数，其中k叫作 .
kx＋b　
一次　
kx　
比例系数　
基础分点训练
　一次函数的定义
1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（　D　）
A. y＝x2－5 B. y＝3
C. y＝kx＋b D. y＝x－1
2. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（　C　）
A. y＝2x B. y＝ ＋2
C. y＝ x－ D. y＝2x2－1
D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3. 已知函数y＝（m－3）x＋2是y关于x的一次函数，则m的取值范围
是（　B　）
A. m≠0 B. m≠3
C. m≠－3 D. m为任意实数
4. 函数y＝（k＋1）x＋k2－1中，当k满足 时，它是一次
函数.
B
k≠－1　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
　正比例函数的定义
5. （2025 上海）下列函数中，是正比例函数的是（　D　）
A. y＝3x＋1 B. y＝3x2
C. y＝ D. y＝
6. 正比例函数y＝2x的比例系数是（　B　）
A. 1 B. 2 C. x D. 2x
D
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7. 下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是
（　C　）
A. 正方形的面积S随边长x的变而变
B. 面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长ɑ的变而变
C. 正方形的周长C随着边长x的变而变
D. 水箱以0.5 L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随
着放水时间t（单位：min）的变而变
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8. 若关于x的函数y＝（ɑ－2）x＋b是正比例函数，则ɑ，b应满足的
条件是（　D　）
A. ɑ≠2 B. b＝0
C. ɑ＝2且b＝0 D. ɑ≠2且b＝0
9. 若函数y＝（k＋1）x｜k｜是正比例函数，则k的值是（　B　）
A. 0 B. 1 C. －1 D. ±1
D
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
　列一次函数的解析式
10. 平行四边形的周长为240，两邻边长分别为x，y，则y与x之间的关
系式是（　A　）
A. y＝120－x（0＜x＜120）
B. y＝120－x（0≤x≤120）
C. y＝240－x（0＜x＜240）
D. y＝240－x（0≤x≤240）
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
11. 列式表示下列问题中y与x之间的函数关系，并指出哪些是一次函
数，哪些是正比例函数？
（1）小红去商店购买笔记本，每本笔记本2.5元，小红购买笔记本
的总费用y（单位：元）与购买笔记本的本数x（单位：本）之间的
函数关系；
解：（1）根据题意，得y＝2.5x，既是一次函数，也是正比例函数.
（2）圆的面积y（单位：平方厘米）与它的半径x（单位：厘米）之间
的函数关系；
解：（2）根据题意，得y＝πx2，既不是一次函数，也不是正比例函数.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
（3）某航空公司规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部
分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y（单位：元）与携
带行李质量x（单位：千克）（x＞20）之间的函数关系.
解：（3）根据题意，得y＝1.5（x－20）＝1.5x－30（x＞20），是
一次函数，不是正比例函数.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
中档提分升训练
12. 下列说法中，错误的是（　B　）
A. y＝－24x是正比例函数，也是一次函数
B. y＝5π是一次函数，也是正比例函数
C. 当商品单价一定时，总金额与商品数量成正比例关系
D. 如果y＝（m2－4）x＋9是一次函数，那么m≠±2
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
13. 关于函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），下列说法正确的有
（　B　）
①y是x的一次函数；
②y是x的正比例函数；
③当b＝0时，y是x的正比例函数；
④只有当b≠0时，y才是x的一次函数.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
14. 一支蜡烛长25厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，蜡烛燃烧时剩下的
高度h（单位：厘米）与燃烧时间t（0≤t≤5）（单位：小时）之间的
关系式是 .
15. 运算能力已知函数y＝（m－2）x｜m｜－1＋m＋4是关于
x的一次函数，求当x＝－2时，y的值.
解：∵函数y＝（m－2）x｜m｜－1＋m＋4是关于x的一次函数，
∴ 解得m＝－2.
∴一次函数的解析式为y＝（－2－2）x｜－2｜－1＋（－2）＋4＝－4x
＋2.
∴当x＝－2时，y＝－4×（－2）＋2＝10.
h＝－5t＋25（0≤t≤5）　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
拓展素养训练
16. 运算能力已知y＝（m－1） x2－｜m｜＋n＋4.
（1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？
解：（1）根据一次函数的定义，得2－｜m｜＝1，
解得m＝±1.
又∵m－1≠0，∴m≠1.
∴当m＝－1，n为任意实数时，y是x的一次函数.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
（2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：（2）根据正比例函数的定义，得2－｜m｜＝1，n＋4＝0，
解得m＝±1，n＝－4.
又∵m－1≠0，∴m≠1.
∴当m＝－1，n＝－4时，y是x的正比例函数.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
本课结束(共22张PPT)
第二十三章　一次函数
23.3　一次函数与方程（组）、不等式
第1课时　一次函数与一元一次方程
01
学霸笔记
02
基础分点训练
03
中档提分升训练
04
拓展素养训练
目
录
学霸笔记
1. （1）一元一次方程ɑx＋b＝0的解相当于一次函数 的
函数值为0时，自变量x的值，即一次函数的图象与x轴的交点的
坐标；
（2）一元一次方程ɑx＋b＝k的解相当于一次函数 的函
数值为k时，自变量x的值，即一次函数的图象与直线 的交点
的横坐标.
y＝ɑx＋b　
横　
y＝ɑx＋b　
y＝k　
2. 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，则方程kx＋b＝0的解
是 .
x＝－2　
基础分点训练
　一次函数与一元一次方程
1. 直线y＝x＋5与x轴的交点坐标是（　D　）
A. （0，5） B. （0，－5）
C. （5，0） D. （－5，0）
2. 直线y＝ɑx＋b（ɑ≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的
方程ɑx＋b＝0的解为（　C　）
A. x＝0 B. x＝1 C. x＝2 D. x＝3
D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 如图，一次函数y＝kx＋2（k为常数且k≠0）和y＝3x＋1的图象相
交于点A，根据图象可知关于x的方程kx＋2＝3x＋1的解是（　A　）
A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝4
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. 关于x的一元一次方程ɑx＋b＝0的解是x＝m，则一次函数y＝ɑx＋
b的图象与x轴交点的坐标是 .
5. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表，那么
一元一次方程kx＋b＝0的解是x＝ .
x －2 －1 0 1 2
y －6 －4 －2 0 2
6. 方程3x＋2＝8的解是 ，直线y＝3x＋2与直线y＝8的交点
坐标是 .
（m，0）　
1　
x＝2　
（2，8）　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（1）方程kx＋b＝0的解；
解：（1）根据图象，得当y＝0时，x＝2.
∴方程kx＋b＝0的解是x＝2.
7. 数形结合思想如图，根据函数y＝kx＋b（k，b是常
数，且k≠0）的图象，求：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2）方程kx＋b＝－3的解.
解：（2）根据图象，得当y＝－3时，x＝－1.
∴方程kx＋b＝－3的解是x＝－1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
中档提分升训练
8. 已知直线y＝mx＋n（m，n为常数，m≠0）经过点（0，－2）和
（3，0），则关于x的方程－mx－n＝0的解为（　A　）
A. x＝3 B. x＝－2
C. x＝2 D. x＝0
9. 已知关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解是x＝－2，一次函数y＝
kx＋b的图象与y轴交于点（0，2），那么这个一次函数的解析式是
.
10. 已知关于x的方程ɑx－b＝1的解为x＝－1，则一次函数y＝ɑx－b
－1的图象与x轴交点的坐标为 .
A
y
＝x＋2　
（－1，0）　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. 动手操作已知一次函数y＝kx－6的图象如图所示.
（1）求k的值；
解：（1）∵一次函数y＝kx－6的图象过点A
（4，0），
∴4k－6＝0，解得k＝ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2）在图中的坐标系中画出一次函数y＝－3x＋3的图象；（要求：先
列表，再描点，最后连线）
解：（2）列表：
x 0 1
y 3 0
描点：在平面直角坐标系中描出两点（0，3），（1，0）.
连线：过点（0，3），（1，0）画直线，得出一次函数y＝－3x＋3的图象如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（3）根据图象写出关于x的方程kx－6＝－3x＋3的解.
解：（3）由（2），知一次函数y＝kx－6与y＝－3x＋3的图象交于点（2，－3）.
∴关于x的方程kx－6＝－3x＋3的解为x＝2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
拓展素养训练
12. 推理能力如图，直线y＝2x＋b与x轴相交于点A，与y
轴相交于点B（0，3）.
（1）求方程2x＋b＝0的解；
解：（1）∵点B（0，3）在直线y＝2x＋b上，
∴b＝3.∴y＝2x＋3.
令y＝0，则2x＋3＝0，
解得x＝－ .
∴方程2x＋b＝0的解为x＝－ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使S△ABP＝2S△ABO，求直线
BP的函数解析式.
解：（2）由（1），知A .∴OA＝ .
∵B（0，3），∴OB＝3.
∴S△ABO＝ OA OB＝ × ×3＝ .
∴S△ABP＝ AP OB＝2S△ABO＝2× ＝ .
∴AP＝3.
∴点P的坐标为 或 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
分情况讨论：
①当点P的坐标为 时，设直线BP的函数解析式为y＝mx＋n
（m≠0）.
将B（0，3），P 代入，
得 解得
∴直线BP的函数解析式为y＝－2x＋3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
②当点P的坐标为 时，设直线BP的函数解析式为y＝px＋q
（p≠0）.
将B（0，3），P 代入，
得 解得
∴直线BP的函数解析式为y＝ x＋3.
综上所述，直线BP的函数解析式为y＝－2x＋3或y＝ x＋3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
本课结束(共21张PPT)
第二十三章　一次函数
23.3　一次函数与方程（组）、不等式
第2课时　一次函数与一元一次不等式
01
学霸笔记
02
基础分点训练
03
中档提分升训练
目
录
学霸笔记
1. 从“数”的角度看：一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）的解
集，就是一次函数 的函数值 （或 ）
时，相应的自变量x的取值范围.
2. 从“形”的角度看：一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）的解
集，就是一次函数 的图象在x轴 （或 ）时，相应的自变量x的取值范围.
y＝kx＋b　
大于0　
小于0
y＝kx＋b　
上方　
下方
基础分点训练
　一次函数与一元一次不等式
1. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，点A（－1，4）在该
函数的图象上，则不等式kx＋b＞4的解集为（　B　）
A. x≥－1
B. x＜－1
C. x≤－1
D. x＞－1
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2. 已知直线y＝kx－5与x轴的交点坐标为（6，0），则关于x的不等式
kx－5≤0的解集是（　A　）
A. x≤6 B. x＜6 C. x≥6 D. x＞6
3. 如图，直线y＝－2x＋b交y轴于点A（0，3），则关于x的不等式－
2x＋b＞0的解集为（　C　）
A. x＞ B. x＞3
C. x＜ D. x＜3
A
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4. 数形结合思想直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在
同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞
k2x的解为（　C　）
A. x＞－1 B. x＜－2
C. x＜－1 D. 无法确定
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5. 如果直线y＝kx－1经过点A（2，0），那么不等式kx－1＜0的解集
为 .
6. 一次函数y＝mx＋n的图象如图所示.
（1）关于x的不等式mx＋n＞2的解集是 ；
（2）关于x的不等式－mx－n＞0的解集是 .
x＜2　
x＞0　
x＜－1　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点.根据图象回答下列
问题：
（1）直接写出方程kx＋b＝0的解；
解：（1）根据图象，得当y＝0时，x＝－2.
∴方程kx＋b＝0的解为x＝－2.
（2）直接写出不等式kx＋b＞2的解集；
解：（2）根据图象，得当y＞2时，x＞2.
∴不等式kx＋b＞2的解集为x＞2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（3）求出一次函数y＝kx＋b的解析式.
解：（3）把A（－2，0），B（2，2）代入y＝kx＋
b，
得 解得
∴一次函数y＝kx＋b的解析式为y＝ x＋1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
中档提分升训练
8. 直线y＝kx＋b交坐标轴于点A（－6，0）和点B（0，7），则不等
式kx＋b＞0的解集为（　C　）
A. x＜－7 B. x＞7
C. x＞－6 D. x＜－6
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
9. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集在
数轴上表示正确的是（　A　）
A B
C D
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），
则下列说法正确的有（　B　）
B
①y随x的增大而减小；
②k＞0，b＜0；
③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－2；
④当x＞－2时，y＞0.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
11. 已知一次函数y＝kx＋2，当x＜－1时，其图象在x轴下方，当x＞
－1时，其图象在x轴上方，则k＝ .
12. 一次函数y＝2x－1的图象如图所示，则当－1＜y＜1时，x的取值
范围是 .
2　
0＜x＜1　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. 如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝3x＋ɑ与直线y2＝－bx＋5
相交于点A（1，2），则关于x的不等式（3＋b）x≤5－ɑ的解集
是 .
x≤1　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. 在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别
作出了一次函数y＝k1x＋b1和y＝kx＋b的图象，分别与x轴交于点
A，B，两直线交于点C，如图所示.
已知点A（－1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程k1x＋b1＝0的解是 ；关于x的不等式kx
＋b＜0的解集是 ；
x＝－1　
x＞2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（2）直接写出关于x的不等式组 的解集；
解：（2）根据图象，得关于x的不等式组
的解集为－1＜x＜2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（3）若点C的坐标为（1，3），求关于x的不等式k1x＋b1＞kx＋b的
解集.
解：（3）∵点C的坐标为（1，3），
∴根据图象，得关于x的不等式k1x＋b1＞kx＋b的解集
是x＞1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
本课结束(共22张PPT)
第二十三章　一次函数
23.2　一次函数的图象和性质
第2课时　一次函数的图象与性质
01
学霸笔记
02
基础分点训练
03
中档提分升训练
目
录
学霸笔记
一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的性质：当k＞0时，y随x
的增大而 ；当k＜0时，y随x的增大而 .
增大　
减少　
基础分点训练
　一次函数的图象
1. （2024 兰州）一次函数y＝2x－3的图象不经过（　B　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2. （2025 甘孜州）函数y＝x－2的图象为（　A　）
A B
C D
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3. 已知点（k，b）为第三象限内的点，则一次函数y＝kx＋b的图象
大致是（　C　）
A B
C D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4. 变式题直线y＝－ x＋3与x轴，y轴的交点坐标分别为 ，
，图象不经过第 象限.
（9，0）
（0，3）　
三　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5. 动手操作分别在同一平面直角坐标系中画出下列各函数的图
象，并指出各函数图象的共同之处.
（1）y＝－ x＋2；（2）y＝－x＋2；（3）y＝2x＋2.
解：列表表示当x＝0，x＝1时三个函数的对应值.
x 0 1
y＝－ x＋2 2
y＝－x＋2 2 1
y＝2x＋2 2 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
画出各函数的图象如图所示，它们的共同之处：这三个函数的图象都是
直线，且都经过y轴上的点（0，2）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
　一次函数的图象的平移
6. 将直线y＝－7x＋4向下平移3个单位长度后得到的直线的解析式是
（　B　）
A. y＝－7x＋7 B. y＝－7x＋1
C. y＝－7x－17 D. y＝－7x＋25
B
7. 将一次函数y＝kx＋2（k≠0）的图象向下平移2个单位长度，且平
移后的函数图象经过点（－2，1），则平移后的函数解析式为
（　B　）
A. y＝ x B. y＝－ x
C. y＝－ x－1 D. y＝ x－1
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
　一次函数的性质
8. 关于一次函数y＝x＋1，下列说法正确的是（　B　）
A. 图象经过第一、三、四象限
B. 图象与y轴交于点（0，1）
C. 函数值y随自变量x的增大而减小
D. 当x＞－1时，y＜0
9. 已知一次函数y＝kx＋2（k＞0）图象上两点A（－2，y1），B
（3，y2），则y1与y2的大小关系是（　C　）
A. y1＞y2 B. y1≥y2
C. y1＜y2 D. y1≤y2
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10. 开放性试题若一次函数y＝kx－2的函数值y随着自变量x
值的增大而增大，则k＝ .（写出一个满足条件的
值）
2（答案不唯一）　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（1）当m为何值时，函数的图象经过原点；
解：（1）根据题意，得m－2＝0，
解得m＝2.
∴当m＝2时，函数的图象经过原点.
（2）当m为何值时，y随x的增大而减小；
解：（2）根据题意，得8－2m＜0，解得m＞4.
∴当m＞4时，y随x的增大而减小.
11. 已知一次函数y＝（8－2m）x＋m－2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（3）当m为何值时，函数的图象经过第一、二、三象限.
解：（3）根据题意，得8－2m＞0且m－2＞0，
解得2＜m＜4.
∴当2＜m＜4时，函数的图象经过第一、二、三象限.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
中档提分升训练
12. 将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下
列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是（　C　）
A. 图象经过第一、二、四象限
B. 图象与x轴交于（1，0）
C. k＝b＝1
D. y随x的增大而减小
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ɑx＋ɑ2与y＝ɑ2x＋ɑ的图象
可能是（　D　）
A B
C D
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14. 开放性试题请写出一个y随着x增大而减小，且过点（0，
3）的一次函数解析式： .
15. 新定义试题若直线y1＝k1x＋b1（k1≠0），y2＝k2x＋b2
（k2≠0），则称直线y＝（k1＋k2）x＋b1b2为这两条直线的“友好直
线”.
（1）直线y＝3x＋2与y＝－4x＋3的“友好直线”为 ；
y＝－x＋3（答案不唯一）　
y＝－x＋6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（2）已知直线l是直线y＝－2x＋m与y＝3mx－6（m≠0）的“友好
直线”，且直线l经过第一、三、四象限，求m的取值范围.
解：（2）∵直线l是直线y＝－2x＋m与y＝3mx－6（m≠0）的“友
好直线”，
∴直线l的解析式为y＝（－2＋3m）x－6m.
∵直线l经过第一、三、四象限，
∴ 解得m＞ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
本课结束(共18张PPT)
第二十三章　一次函数
23.4　实际问题与一次函数
01
基础分点训练
02
中档提分升训练
03
拓展素养训练
目
录
基础分点训练
1. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如
下优惠：
会员年 卡类型 办卡 费用/元 每次游泳
收费/元
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
1
2
3
4
5
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550
（元），若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱
的方式为（　C　）
A. 购买A类会员年卡
B. 购买B类会员年卡
C. 购买C类会员年卡
D. 不购买会员年卡
C
1
2
3
4
5
2. 某校实行学案式教学，需印刷若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两
种收费方式.除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而
乙种不需要，两种印刷方式的收费费用y（单位：元）与印刷份数x
（单位：份）之间的函数关系如图所示.
（1）甲种收费方式的函数关系式是 ，乙种收费方
式的函数关系式是 ；（直接写出答案，不写过程）
y甲＝0.08x＋20　
y乙＝0.12x　
1
2
3
4
5
（2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收
费方式；
解：（2）根据图象，得当0＜x＜500时，选择乙种方式省钱；
当x＝500时，两种方式一样；
当x＞500时，选择甲种方式省钱.
（3）该校八年级每次需印刷800份学案，选择 种印刷方式较合
算.（填“甲”或“乙”，直接写出答案，不写过程）
甲　
1
2
3
4
5
3. 应用意识某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美
环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种
花卉和5株B种花卉共需要37元.
（1）求A，B两种花卉的单价；
解：（1）设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株.
根据题意，得 解得
答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株.
1
2
3
4
5
（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10 000株，其中采购A种
花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少
株时，总费用最少？并求出最少总费用.
解：（2）设采购A种花卉m株，则采购B种花卉（10 000－m） 株，总
费用为W元.
根据题意，得W＝3m＋5（10 000－m）＝－2m＋50 000.
∵m≤4（10 000－m），∴m≤8 000.
在W＝－2m＋50 000中，
∵－2＜0，∴W随m的增大而减小.
∴当 m＝8 000 时，W的值最小，W最小＝－2×8 000＋50 000＝34 000.
此时10 000－m＝2 000.
答：当采购A种花卉8 000株，B种花卉2 000株时，总费用最少，最少
总费用为34 000元.
1
2
3
4
5
中档提分升训练
4. 生活应用甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是
每千克40元.两家采摘园均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠
方案是游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的
优惠方案是游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过10千克后，超过
部分五折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞10）千克，
在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元.
1
2
3
4
5
解：（1）根据题意，得
y1＝50＋40x×0.6＝24x＋50（x＞10），
y2＝40×10＋（x－10）×40×0.5＝20x＋200（x＞10）.
即y1关于x的函数解析式是y1＝24x＋50（x＞10），y2关于x的函数解
析式是y2＝20x＋200（x＞10）.
（1）求y1，y2关于x的函数解析式；
1
2
3
4
5
（2）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果
你是游客，你会如何选择采摘园？
解：（2）当24x＋50＝20x＋200时，解得x＝37.5.
即当采摘量等于37.5千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同.
当24x＋50＞20x＋200时，解得x＞37.5.
即当采摘量超过37.5千克时，选择乙采摘园.
当24x＋50＜20x＋200时，解得x＜37.5.
即当采摘量超过10千克且少于37.5千克时，选择甲采摘园.
∴当采摘量等于37.5千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同，选择甲
或乙采摘园均可；当采摘量超过37.5千克时，选择乙采摘园；当采摘量
超过10千克且少于37.5千克时，选择甲采摘园.
1
2
3
4
5
拓展素养训练
5. （2025 绥）自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国
智造”正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买A，B
两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购
买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1 300元.
（1）求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元；
解：（1）设购买1颗A型芯片需要m元，购买1颗B型芯片需要n元.
根据题意，得 解得
答：购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要350元，200元.
1
2
3
4
5
（2）若该公司计划购买A，B两种型号的芯片共8 000颗，其中购买A
型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍.当购买A型芯片多少颗时，所
需资金最少？最少资金是多少元？
解：（2）设购买A型芯片ɑ颗，则购买B型芯片（8 000－ɑ）颗.
根据题意，得ɑ≥3（8 000－ɑ）.解得ɑ≥6 000.
设所需资金为W元，则W＝350ɑ＋200（8 000－ɑ）＝150ɑ＋1 600 000.
∵150＞0，∴W随ɑ的增大而增大.
∵ɑ≥6 000，∴当ɑ＝6 000时，W的值最小，
W最小＝150×6 000＋1 600 000＝2 500 000（元）.
答：当购买A型芯片6 000颗时，所需资金最少，最少资金为2500000元.
1
2
3
4
5
（3）该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条
公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶.如图，y甲
（km），y乙（km）分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间
x（h）之间的函数关系.请根据图象信息解答下列问题：
①甲车的速度是 km/h；
②当甲、乙两车相距30 km时，直接写出x的值：
.
80　
1.5或4.5或6.5　
1
2
3
4
5
本课结束(共22张PPT)
第二十三章　一次函数
23.2　一次函数的图象和性质
专题训练（八）　求一次函数解析式的几种类型
1. 上下平移：上加下减
（1）直线y＝kx＋b向上平移h（h＞0）个单位长度，所得直线的解
析式为y＝kx＋b＋h；
（2）直线y＝kx＋b向下平移h（h＞0）个单位长度，所得直线的解
析式为y＝kx＋b－h.
2. 左右平移：左加右减
（1）直线y＝kx＋b向左平移h（h＞0）个单位长度，所得直线的解
析式为y＝k（x＋h）＋b；
（2）直线y＝kx＋b向右平移h（h＞0）个单位长度，所得直线的解
析式为y＝k（x－h）＋b.
3. 直线y＝kx＋b关于x轴对称的直线解析式为y＝－kx－b.
4. 直线y＝kx＋b关于y轴对称的直线解析式为y＝－kx＋b.
　根据两点坐标求一次函数的解析式
1. 已知一次函数的图象过点（－2，0）和点（0，4），求这个一次函
数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
将（－2，0）和（0，4）分别代入y＝kx＋b（k≠0），
得
解得
∴这个一次函数的解析式为y＝2x＋4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
　根据正比例关系求一次函数的解析式
2. 已知y－3与4x－2成正比例，且当x＝1时，y＝5.求y与x之间的函
数解析式.
解：根据题意，设y－3＝k（4x－2）（k≠0）.
当x＝1时，y＝5，即5－3＝（4×1－2）k，
解得k＝1.∴y－3＝4x－2，即y＝4x＋1.
∴y与x的函数解析式为y＝4x＋1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
　借用面积求一次函数的解析式
3. 如图，已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A，点A在第四象限，
过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为
8，求该函数的解析式.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解：∵AH⊥x轴，点A的横坐标为4，
∴OH＝4.
∵△AOH的面积为8，
∴ AH OH＝8，即2AH＝8.∴AH＝4.
∵点A在第四象限，
∴点A的坐标为（4，－4）.
将A（4，－4）代入y＝kx（k≠0），得－4＝4k，
解得k＝－1.
∴该函数的解析式为y＝－x.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
　根据平移求一次函数的解析式
4. （1）将直线y＝2x＋5向上平移2个单位长度，所得直线的解析式
为 ；
（2）将直线y＝2x＋5向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为
；
（3）将直线y＝2x＋5向左平移1个单位长度，所得直线的解析式为
；
（4）将直线y＝2x＋5向右平移1个单位长度，所得直线的解析式为
.
y＝2x＋7　
y＝2x＋3
y＝2x＋7　
y＝2x＋3　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋1（k≠0）的图象经过点A
（1，3）.
（1）求k的值；
解：（1）∵一次函数y＝kx＋1（k≠0）的图象经过点A（1，3），
∴k＋1＝3，解得k＝2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2）若将这个一次函数的图象向上平移2个单位长度，求平移后的函数
图象与y轴的交点坐标.
解：（2）由（1），知这个一次函数的解析式为y＝2x＋1.
将这个一次函数图象向上平移2个单位长度后得到的函数解析式为y＝
2x＋1＋2＝2x＋3.
当x＝0时，y＝3.
∴平移后的函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6. 如图，已知一条直线经过点A（0，3），点B（2，0），将这条直线
向左平移，与x轴，y轴分别交于点C，点D. 若DB＝DC，求直线CD
的解析式.
解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
将A（0，3），B（2，0）分别代入y＝kx＋b（k≠0），
得 解得
∴直线AB的解析式为y＝－ x＋3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
∵DB＝DC，DO⊥BC，
∴OC＝OB，
∴点C的坐标为（－2，0）.
∵直线CD是由直线AB向左平移得到，
∴设平移后的直线CD的解析式为y＝－ （x＋h）＋3（h＞0）.
将C（－2，0）代入，得0＝－ （－2＋h）＋3，
解得h＝4.
∴直线CD的解析式为y＝－ （x＋4）＋3＝－ x－3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
　根据对称求一次函数的解析式
7. 如图，已知一次函数y＝ x＋3的图象分别与x轴，y轴交于点A，点
B，点C与点A关于y轴对称.求直线BC的解析式.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解：当x＝0时，y＝3.
∴点B的坐标为（0，3）.
当y＝0时， x＋3＝0，解得x＝－6.
∴点A的坐标为（－6，0）.
∵点C与点A关于y轴对称，
∴点C的坐标为（6，0）.
设直线BC的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
将B（0，3），C（6，0）代入，
得 解得
∴直线BC的解析式为y＝－ x＋3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8. （1）求直线y＝－2x＋4关于x轴对称的直线解析式，关于y轴对称
的直线解析式；
解：（1）直线y＝－2x＋4与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交
点坐标为（0，4）.
设关于x轴对称的直线解析式为y＝mx＋n（m≠0），则该直线经过点
（2，0），（0，－4）.
把（2，0），（0，－4）代入，
得 解得
∴关于x轴对称的直线解析式为y＝2x－4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
设关于y轴对称的直线解析式为y＝sx＋t（s≠0），则该直线经过点
（－2，0），（0，4）.
把（－2，0），（0，4）代入，
得 解得
∴关于y轴对称的直线解析式为y＝2x＋4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2）试猜想直线y＝kx＋b关于x轴对称和关于y轴对称的直线解析式.
解：（2）直线y＝kx＋b关于x轴对称的直线解析式为y＝－kx－b，
关于y轴对称的直线解析式为y＝－kx＋b.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
　利用两直线互相垂直求解析式
直线l1：y1＝k1x＋b1（k1≠0）与直线l2：y2＝k2x＋b2（k2≠0）互相垂
直 k1k2＝－1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9. 已知函数图象如图所示.
（1）证明：直线y＝－0.5x＋1与直线y＝2x－1互相垂直；
解：（1）证明：如图，设直线y＝－0.5x＋1，y＝2x
－1与y轴分别交于点A，点B，这两条直线相交于
点C.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
根据题意，得 解得
∴C .
如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
根据题意，得A（0，1），B（0，－1）.
∴AD＝1－ ＝ ，BD＝1＋ ＝ ，CD＝ .
∴AC2＝AD2＋CD2＝2＋2＝ ，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC2＝BD2＋CD2＝2＋2＝ ，
AB2＝（1＋1）2＝4.
∴AC2＋BC2＝ ＋ ＝4＝AB2.
∴∠ACB＝90°.
∴AC⊥BC，即直线y＝－0.5x＋1与直线y＝2x－1互相垂直.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2）应用：①已知直线y＝4x＋1与直线y＝kx－1互相垂直，求k的
值；
②若直线l经过点A（－2，－5），且与直线y＝－ x＋3互相垂直，求
直线l的解析式.
解：（2）①∵直线y＝4x＋1与直线y＝kx－1互相垂直，∴4k＝－1，解得k＝－ .
②∵直线l与直线y＝－ x＋3互相垂直，
∴设直线l的解析式为y＝3x＋b.
∵直线l经过点A（－2，－5），
∴－5＝3×（－2）＋b，解得b＝1.
∴直线l的解析式为y＝3x＋1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
本课结束(共21张PPT)
第二十三章　一次函数
23.2　一次函数的图象和性质
第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式
01
基础分点训练
02
中档提分升训练
03
拓展素养训练
目
录
基础分点训练
　已知点的坐标，求一次函数的解析式
1. 已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，－2），则这个
正比例函数的解析式为（　B　）
A. y＝2x B. y＝－2x
C. y＝ x D. y＝－ x
2. 经过两点（2，3），（－1，－3）的一次函数的解析式为（　C　）
A. y＝x＋1 B. y＝x－2
C. y＝2x－1 D. y＝－2x＋1
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. 变式题在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（1，－
3）和B（2，0），求这个一次函数的解析式.
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
把A（1，－3），B（2，0）代入，
得 解得
∴这个一次函数的解析式为y＝3x－6.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
　已知图表中的对应值求一次函数的解析式
4. 生活应用弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单
位：cm）与所挂重物的质量x（单位：kɡ）有下面的关系，那么弹簧总
长y（单位：cm）与所挂重物的质量x（单位：kɡ）之间的关系式为
（　B　）
x/kɡ 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
A. y＝x＋12 B. y＝0.5x＋12
C. y＝0.5x＋10 D. y＝x＋10.5
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
　已知函数的图象求一次函数的解析式
5. 如图，在平面直角坐标系中，直线l所表示的一次函数是（　A　）
A. y＝3x＋3
B. y＝3x－3
C. y＝－3x＋3
D. y＝－3x－3
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6. 分类讨论思想如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），
与y轴交于点B（0，－2）.
（1）求直线AB的解析式；
解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
∵直线AB过点A（1，0），B（0，－2），
∴ 解得
∴直线AB的解析式为y＝2x－2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（2）若直线AB上有一点C，且S△BOC＝2，求点C的坐标.
解：（2）设点C的横坐标为x.
∵S△BOC＝2，
∴ ×2×｜x｜＝2，解得x＝±2.
∵点C是直线AB上的一点，
∴当x＝2时，y＝2×2－2＝2；
当x＝－2时，y＝2×（－2）－2＝－6.
∴点C的坐标是（2，2）或（－2，－6）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
中档提分升训练
7. 下表为某一次函数的若干对自变量与函数的对应值，其中某一函数
值数据抄写错误，则错误的数据可能为（　A　）
x 0 1
y
A. x＝0，y＝ B. x＝ ，y＝
C. x＝1，y＝ D. x＝ ，y＝
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8. 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，若点A（3，m）在直线
l上，则m的值是（　C　）
A. －5 B. C. D. 7
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9. 分类讨论思想如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，
0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动.
（1）求直线AB的解析式；
解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
把点A，B的坐标代入，得 解得
∴直线AB的解析式为y＝－x＋6.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（2）求△OAC的面积；
解：（2）在y＝－x＋6中，令x＝0，解得y＝6.
∴点C的坐标为（0，6），即OC＝6.
∴S△OAC＝ ×OC×4＝ ×6×4＝12.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，求出这时点M的坐标.
解：（3）设直线OA的解析式为y＝mx（m≠0），把
点A的坐标代入，得4m＝2，解得m＝ .
∴直线OA的解析式为y＝ x.
当△OMC的面积是△OAC的面积的 时，
点M的横坐标是 ×4＝1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
①当点M在OA上时，即在y＝ x上，
当x＝1时，y＝ ，则点M的坐标是 ；
②当点M在AC上时，即在y＝－x＋6上，
当x＝1时， y＝5，则点M的坐标是（1，5）.
综上所述，点M的坐标是 或（1，5）.
分情况讨论：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
拓展素养训练
10. 新定义试题因为一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝－kx
＋b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx＋b
（k≠0）与y＝－kx＋b（k≠0）互为“镜子”函数.
（1）请直接写出函数y＝3x－2的“镜子”函数的解析式：
；
y＝－3x
－2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（2）如图，如果一对“镜子”函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝－kx＋b
（k≠0）的图象交于点A，且分别与x轴交于B，C两点.若△ABC是
等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函
数的解析式.
解：（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，
∴AO＝BO＝CO.
∴设AO＝BO＝CO＝x.
根据题意，得 2x x＝16.解得x＝4.
∴B（－4，0），C（4，0），A（0，4）.
将A（0，4），B（－4，0）代入y＝kx＋b，
得 解得
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
∴函数y＝kx＋b（k≠0）的解析式为y＝x＋4，其“镜子”函数y＝
－kx＋b（k≠0）的解析式为y＝－x＋4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
本课结束

展开更多......

收起↑