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高三数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数，则
A.2 B. D.3
2．已知集合A={x|x<-2或x>4},B={x|a-7A.(-∞,-2)∪(11,+∞) B.[-2,11]
C.(-2,11) D.(-∞,-2]∪[11,+∞)
3．在直三棱柱中，上、下底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为4,M,N 分别为棱，BC上的动点，则三棱锥M-ABN体积的最大值为
4．已知函数f(x)满足： x∈R，都有 f(x+1)+f(x)=2，且当0≤x<1时，f(x)=，则
A. B. C D.
5．已知，则tanα=
A. C. D.2
6．已知函数的图象关于点对称，当 时，有-2≤f(x)≤4，则实数b的取值范围为
A. B. C. D.
7．已知直线l,l＇都过抛物线的焦点与抛物线C交于A,B两点，l＇与抛物线C交于D,E两点，且|FA|=2|FB|，则|DE|=
A.12 B.20 C.28 D.36
8．已知，则a,b,c的大小关系是
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列结论中正确的是
A．一组数据4,6,9,12,15,18,22,26,27,30的第60百分位数为20
B.若样本的方差为36，则样本的方差为12
C.在检验A与B是否有关的过程中，，则在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为A与B无关
注：
0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
D.若随机变量，则μ=3
10．如图，在矩形ABCD中，P为线段CD的中点，Q为线段AD上的点，且,BD ，则下列结论正确的是
D.若,BC=6，则
11．已知数列的前n项和为，则下列结论正确的是
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某校准备从10名学生中选出5人参加演讲比赛，这10名学生中有男生4人，女生6人，则选出的5人中至少有3名女生的选法有 种（用数字作答）.
13．如图，圆，直线l与直线l＇交于点P(3,4)，且.直线l与圆O交于A，B两点，直线l＇与圆O交于C,D两点，则四边形ADBC面积的最大值为
14．如图，在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为线段AB上一点，
AD=，则tan∠ADC=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分）有甲、乙两支医疗队参加贫困地区医疗巡诊，甲医疗队有女医生2名，男医生3名；乙医疗队有女医生6名，男医生4名．
（1）现随机选定一支医疗队，再从该队中选派出两名医生进行重大疫病的预防宣传工作，若选派出的两名医生恰好是一名女医生，一名男医生，求这两名医生来自甲医疗队的概率；
（2）若从乙医疗队中选出3名医生对重大疾病进行会诊，在这3名医生中男医生的人数为ξ，求ξ的数学期望E（ξ）.
16.(15分）已知函数
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数，证明：
17.(15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上平面ABCD,,AB//CD,2AB=C，点E为PC的中点，F为棱PB上一点.
（1）证明：BE/／平面PAD；
（2）若PD=DA，平面PABL平面PDA，点D到平面PAB的距离的面积为，当平面DAF与平面AFB的夹角为时，求线段BF的长.
18.(17分）已知椭圆C的左、右焦点分别为，离心率,P 为椭圆C的上顶点，的面积为
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A,B两点，且直线PA与PB的斜率之和为1，求坐标原点O 到直线l距离的取值范围.
19.(17分）已知各项为正数的数列满足：，且c≠0)
（1）若，求的值；
（2）求证：数列中存在小于2的项；
（3）求证：存在正整数n，使得数学参考答案及评分意见
i(1+2√2i)
1.B【解析】，z=
25+i.=-25-,则19+21=1-2-i=月.
1-2w2i(1-2√2i)(1+2√2i)
9
9
故选B.
2.D【解析】，A∩B=B,∴.B三A,则a-7≥4或a≤一2，解得a≤-2或a≥l1,即实数a的取值范围为
(-∞，-2]U[11,十∞).故选D.
1
得析J:SAA=2 XABXAA,三2X2X4=4,VM-Ax=VN-ABM,当N与C重合时，三棱锥
的体积最大.设AB的中点为D,连接CD.,△ABC为等边三角形，∴CD⊥AB.又，直三棱柱ABC一ABC
中，平面A1ABB:⊥平面ABC,平面A1ABB,∩平面ABC=AB,CDC平面ABC,.CD⊥平面ABB:A1,且
CD=VT=5.放V:-w=号×SXCD--号×4X5-4故选C
1
B
D
4.A【解析】由f(x十1)十f(x)=2,得f(x十1)=2一f(x),即f(x)=2一f(x一1).
6
1<1og,6<2.0<1og:6-1<1,即0<1og5<1,
1og,6)=2-fg,6-1D=g-fog号）=2-(-5+3)=g-1=号故选A
5.B【解析】由题意，1ana=sina=c0s20°-2cos40°_c0s(30°-10)-2cos(30°+10)
C sa
sin 20
sin 20
√3
2cos10'+号in1o8sin10-302-3n20°
sin 20
sin 20
sin 20
=一√3.故选B.
6.B【解析】：函数f(x)的图象关于点3x,0
5,
50对称中kπE0,即w38∈Z
10
10
1≤≤，w=g,即f(x)=4si证
g+}
当≤6时，有-2即当≤+<号+时m+[小
39
“营<+营<解得<6<即实数6的取值范阴为[5]故选B
20’4
7.D【解析】直线1，l'都过焦点F(1,0),且1⊥1'，∴设直线1：x=ty十1(1≠0)，直线'：x=-
ty+1,
A(z,y).B(z2.y2),D(x2,y:).E(x.y).
联立直线1与抛物线C的方程。-少+1·消去，整理得y一y一4=0，
y2=4x,
则△=16+16=16(2+1)>0，且y1十y=4y1y=-4,同理y十y4=-1
y8y4=-4.
FA|=2FB1y1=-2y2y2=-4,y=22=,
81
1DE1=:++2=-（:++2+2=号+4=36.故选D
8.A【解析】：lna=0.4,lnb=ln1.4,∴.lna-lnb=0.4-ln(1十0.4).
数学第1页（共7页）①A

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