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2026全国版高中数学突破练
突破练63　　随机抽样、统计图表
(单项选择题每小题5分,多项选择题每小题6分)
基础·满分练
1.(2025·四川绵阳期末)①在一次满分为100分的测试中,有12人的成绩在90分以上,30人的成绩在60~80分,12人的成绩低于60分,现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况;②一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事,恰当的抽样方法分别为(　　)
A.分层随机抽样,简单随机抽样
B.简单随机抽样,简单随机抽样
C.简单随机抽样,分层随机抽样
D.分层随机抽样,分层随机抽样
2.(原创)某校高一年级共有学生1 000人,选科组合只有“物化生”“物化地”“历政地”三种组合,其中选择“物化生”“物化地”的学生人数分别为600,250.现采用分层抽样的方法选出40人进行职业生涯规划调查,则从“历政地”组合中选出的学生人数为(　　)
A.3 B.5 C.6 D.10
3.(多选)(2025·湖南长沙模拟)随着城市化进程的加速,通勤时间的长短直接影响到城市居民的生活质量.某调查研究机构随机采访了某市部分人群的通勤时长,共收到1 000份调查回复,将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图,则(　　)
A.在参与调查的人群中,通勤时长超过60 min的人数为100
B.估计该市居民通勤时长不超过20 min的人数占25%
C.估计该市居民通勤平均时长为35 min
D.估计该市居民通勤时长的中位数为30 min
4.(原创)某学校有学生2 000人,为了加强学生的锻炼意识,学校举行了跑步和登山比赛,每人都参加且只能参加其中一项比赛,各年级参加比赛的人数情况如下表所示:
年级 高一年级 高二年级 高三年级
跑步人数 a b c
登山人数 x y z
其中a∶b∶c=2∶5∶3,参加登山的人数占总人数的.为了解学生对本次比赛的满意程度,按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查,则高三年级参加跑步的学生中应抽取　　　　　人.
5.(原创)某学校兴趣小组为了解移动支付在大众中的熟知度,对15~65岁的人群进行了随机抽样调查,调查的问题是“你会使用移动支付吗 ”,其中,会使用移动支付的共有n个人,把这n个人按照年龄分成5组:第1组为[15,25),第2组为[25,35),第3组为[35,45),第4组为[45,55),第5组为[55,65],然后绘制成如图所示的频率分布直方图,其中,第1组的频数为20.
(1)x=　　　　　;(2)若从第1,3,4组中用分层随机抽样的方法抽取6人,则从第3组中抽取的人数为　　　　　.
能力·高分练
6.(2025·江西萍乡一模)某中学有初中生600名,高中生200名,为保障学生的身心健康,学校举办了“校园安全知识”竞赛.现按比例分配的分层随机抽样的方法,分别抽取初中生m名,高中生n名,经统计,m+n名学生的平均成绩为74分,其中m名初中生的平均成绩为72分,n名高中生的平均成绩为x分,则x=(　　)
A.74 B.76 C.78 D.80
7.(多选)为了庆祝建党节,某校组织三个年级的学生进行党史知识竞赛.经统计,得到前200名学生分布的扇形图(如图)和前200名中高一学生排名分布的频率条形图(如图),则下列说法正确的是(　　)
前200名学生分布的扇形图
前200名中高一学生排名分布的频率条形图
A.成绩前200名的学生中,高一人数比高二人数多30
B.成绩前100名的学生中,高一人数不超过50
C.成绩前50名的学生中,高三人数不超过32
D.成绩第51名到第100名的学生中,高二人数比高一人数多
8.某公司打算招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达三方面的测试,他们的各项成绩如下表所示:
应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩,并录用总成绩最高的应聘者,则被录用的是　　　　　.
9.(原创)某机构研究室通过随机抽样的方式,对18岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究,得到如下的统计结果.
“曾有过航天梦想”的人年龄分布图
“曾有过航天梦想”的人在航天相关方面的人均消费
根据调查结果,以下说法正确的是　　　　　(填序号).
①在“曾有过航天梦想”的人群中,54岁及以上的人数最少;
②在“曾有过航天梦想”的人群中,年龄越大,在航天相关方面的人均消费越少;
③在“曾有过航天梦想”的人群中,18—29岁在航天相关方面的总消费最多.
素养·提升练
10.(2025·天津二模)某地政府为了促进当地旅游,从到达该地旅游的游客中随机选取了400人进行调查,其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的占比扇形图如图①所示,各年龄段游客的性别占比条形图如图②所示,则下列说法正确的是(　　)
不同年龄段人群占比
图①
不同年龄段中男性和女性的占比
图②
A.估计到达该地旅游的女性占比为55%
B.从调查的游客中,随机抽取一位进行深入调研,则抽到中年男性的概率为0.175
C.若按年龄进行分层,用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品,则中年人中应抽取8人
D.从调查的游客中选取一位作为幸运游客,在已知该幸运游客是青年人的条件下,其是女性的概率为0.6
参考答案
1.A　对于①,考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异,用分层随机抽样比较恰当;对于②,总体包含的个体较少,用简单随机抽样比较恰当.故选A.
2.C　由题意得,选择“物化生”“物化地”“历政地”的学生人数比为600∶250∶150=12∶5∶3,所以采用分层随机抽样的方法选出40人进行职业生涯规划调查,从“历政地”组合中选出的学生人数为40=6.故选C.
3.BD　由题图可知,在参与调查的人群中,通勤时长超过60 min的频率为0.003×20×2=0.12,则通勤时长超过60 min的人数为0.12×1 000=120,A错误;由20(x+0.025+0.006 5+0.003+0.003)=1,得x=0.012 5.因为0.012 5×20=0.25,则该市居民通勤时长不超过20 min的人数约占25%,B正确;因为20×(0.012 5×10+0.025×30+0.006 5×50+0.003×70+0.003×90)=33.6,估计该市居民通勤平均时长为33 min,C错误;因为从左到右第1个小矩形的面积为0.25,第2个小矩形的面积为0.025×20=0.5,则中位数在区间(20,40)内.设中位数为m,令0.25+(m-20)×0.025=0.5,得m=30,D正确.故选BD.
4.45　由题意,因为参加登山的人数占总人数的,所以参加登山的人数为2 000=500,参加跑步的人数为1 500.根据分层随机抽样的方法,应抽取的跑步总人数为200=150,所以高三年级参加跑步的学生中应抽取150=45人.
5.(1)0.030　(2)3　(1)根据频率分布直方图可知10×(0.020+0.036+x+0.010+0.004)=1,解得x=0.030.
(2)根据频率分布直方图可知,第1,3,4组的频率之比为2∶3∶1,则从第3组抽取的人数为6=3.
6.D　由题意,得可得=74,解得x=80.故选D.
7.ABC　A选项,由扇形图可知,成绩前200名的学生中,高一人数比高二人数多200×(45%-30%)=30人,A正确;B选项,由频率条形图可知,在前200名高一学生中,前100名和后100名学生人数相同,故成绩前100名的学生中,高一人数为200×45%×(0.2+0.3)=45<50,B正确;C选项,成绩前50名的学生中,高一人数为200×45%×0.2=18,故高三人数不超过50-18=32,C正确;D选项,成绩第51名到第100名的学生中,高一人数为200×45%×0.3=27,故高二最多有50-27=23人,因此高二人数比高一人数少,D错误.故选ABC.
8.乙　由题意,甲的总成绩为
=77.5,
乙的总成绩为=79.5,
丙的总成绩为=71.6,
比较三者总成绩,乙的总成绩最高,所以被录取的为乙.
9.①③　对于①,从“曾有过航天梦想”的人年龄分布图可知,在“曾有过航天梦想”的人群中,54岁及以上的人数最少,所以①正确;
对于②,在“曾有过航天梦想”的人群中,随着年龄增大,在航天相关方面的人均消费先变大后变小,所以②错误;
对于③,设总人数为n,18—29岁在航天相关方面的总消费约为0.39×700n=273n,30—40岁在航天相关方面的总消费约为0.33×800n=264n,41—53岁在航天相关方面的总消费约为0.20×650n=130n,54岁及以上在航天相关方面的总消费约为0.08×200n=16n.所以在“曾有过航天梦想”的人群中,18—29岁在航天相关方面的总消费最多,所以③正确.
10.B　对于A,估计到达该地旅游的女性占比为40%×70%+35%×50%+25%×60%=60.5%,故A错误;
对于B,从调查的400人中,随机抽取一位进行深入调研,则抽到中年男性的概率为0.35×0.5=0.175,故B正确;
对于C,若按年龄进行分层,用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出20人分发纪念品,则中年人中应抽取20×0.35=7人,故C错误;
对于D,从调查的游客中选取一位作为幸运游客,在已知该幸运游客是青年人的条件下,其是女性的概率为0.7,故D错误.
故选B.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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