资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026全国版高中数学突破练
突破练67　排列与组合
(单项选择题每小题5分,多项选择题每小题6分)
基础·满分练
1.(2025·江苏镇江三模)某考生从6所学校中选择4所进行报名,其中甲、乙两所学校至多报一所,则该考生报名的可能情况种数是(　　)
A.12 B.9 C.6 D.15
[错题笔记]
2.(2025·浙江杭州模拟)甲、乙等5人去听同时举行的4场讲座,每人可自由选择听其中一场讲座,则恰好只有甲、乙两人听同一场讲座,其他人听的讲座互不相同的方案数为(　　)
A.12 B.16 C.18 D.24
[错题笔记]
3.某地组织“美丽乡村”节目表演,共有舞蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节目,若要求歌曲和戏曲节目相邻,且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出,则节目的排列顺序种数为(　　)
A.120 B.360 C.180 D.90
[错题笔记]
4.为庆祝“七一”建党节,某党支部要举办演出活动,需安排3个歌舞类节目、2个情景类节目和2个朗诵类节目的演出顺序.若朗诵类节目不能第一个出场,情景类节目演出顺序不能相邻,则不同的演出顺序种数为(　　)
A.1 560 B.2 640 C.1 360 D.2 340
[错题笔记]
5.(2025·湖南长沙模拟)某学校举行运动会,甲、乙、丙、丁四名同学要参加跳高、跳远、100米跑三个项目的比赛,每人只能参加一个项目,每个项目至少有一人参加,且甲、乙两人不能参加同一项目,则不同的参赛方案总数为(　　)
A.24 B.30 C.32 D.36
[错题笔记]
6.(多选)(2026·河北邢台开学考)由1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则所有组成的五位数中,(　　)
A.奇数有60个
B.能被5整除的有24个
C.1在万位而2不在个位的有18个
D.比12 345大的有108个
[错题笔记]
7.(原创)(多选)定义“圆排列”:从n个不同元素中选m个元素围成一个圆形,称为圆排列,所有圆排列的方法数计为.区别于通常的“直线排列”,圆排列无“头”“尾”之分,所以.现有2名女生、4名男生共6名同学围坐成一圈做击鼓传花的游戏,则(　　)
A.共有种排法
B.若两名女生相邻,则有2种排法
C.若男生甲位置固定,则有种排法
D.若两名女生不相邻,则有12种排法
[错题笔记]
8.(2025·黑龙江哈尔滨模拟)4名学生被分配到A,B,C三地学习,每地至少分配一名学生,每名学生只能去一个地点学习,其中学生甲必须去A地,则共有　　　　　种不同的分配方法(用数字作答).
[错题笔记]
9.(原创)如图,有三个不同班级的代表(每班各两名)要坐在长方形桌子的6个座位(座位序号为1~6)上座谈,要求同一班级的两名代表既不能正对面(如1号座位的正对面为6号座位),也不能左右相邻就坐,则所有可能的坐法有　　　　　种.
[错题笔记]
能力·高分练
10.(2025·江西名校联考)某校组织校运会,由甲、乙、丙三名志愿者负责A,B,C,D四个任务,每人至少负责一个任务,每个任务都有且仅有一人负责,且甲不负责A任务,则不同的任务分配方法种数为(　　)
A.12 B.18 C.24 D.30
[错题笔记]
11.如图所示,9本不同的书平均分成三摞.现要将这9本书全部取走,若每次只能从其中一摞的上面取一本,则不同的取法种数为(　　)
A. B.
C. D.
[错题笔记]
12.(多选)(2026·四川绵阳模拟)学校安排甲、乙、丙、丁、戊5名老师到A,B,C,D四个社区参与志愿活动,每人都只安排到一个社区,以下说法正确的是(　　)
A.不同的安排方案共有625种
B.若每个社区至少安排一人,则不同的安排方案有480种
C.若D社区不安排人,其余三个社区至少安排一人,则不同的安排方案有150种
D.若每个社区至少安排一人,且甲、乙不去A社区,其余3名老师四个社区均可安排,则不同的安排方案有126种
[错题笔记]
13.(2026·广东中山开学考)班主任购买了4个礼盒分给3名同学,这4个礼盒中仅有2个相同.若按一人2个礼盒,另两人各1个礼盒进行分配,共有　　　　　种分法.(用数字作答)
[错题笔记]
素养·提升练
14.(多选)(2026·广西柳州开学考)将由n个顶点和m条边(m条边均为线段)构成的图称为一个(n,m)图.下列结论正确的是(　　)
A.三棱柱是一个(6,9)图
B.平面内的5个定点(任意三点不共线)和定点连出的7条边能构成120个不同的(5,7)图
C.若一个(4,4)图的4个顶点分别位于平面直角坐标系的四个象限,且该(4,4)图有且仅有2条边与x轴相交,则这样的(4,4)图共有8个
D.若一个(8,12)图的8个顶点分别位于空间直角坐标系Oxyz的8个部分(三个坐标平面把不在坐标平面内的点分成8个部分),且该(8,12)图有且仅有2条边与平面Oyz相交,则这样的(8,12)图共有7 920个
[错题笔记]
15.已知集合A={1,2,3,4,5,6}.若九位数x5x4x3x2x1x2x3x4x5满足x1,x2,x3,x4,x5∈A,且x4x3>x4,x4[错题笔记]
参考答案
1.B　从6所学校中任取4所,有种可能情况,其中甲、乙两所学校同时被取到的情况有种,所以该考生报名的可能情况种数是=9.故选B.
2.D　甲、乙两人听同一场讲座的方案数有=4种,其他人听不同讲座的方案数有=6种,所以恰好只有甲、乙两人听同一场讲座的方案数为4×6=24.故选D.
3.A　因为歌曲和戏曲节目相邻,所以先用捆绑法视为一个整体元素,内部排列有种顺序;歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出,可视作两个元素顺序固定,其余三个元素补全5个空位,有种排列顺序.所以满足题意的排列顺序种数为=120.故选A.
4.B　若情景类节目第一个出场,有种方法;再安排3个歌舞类节目和2个朗诵类节目的演出顺序,有种方法;最后利用插空法安排剩余1个情景类节目,有种方法.则此类共有=1 200种演出顺序.若歌舞类节目第一个出场,有种方法;再安排余下的2个歌舞类节目和2个朗诵类节目的演出顺序,有种方法;最后利用插空法安排2个情景类节目,有种方法.则此类共有=1 440种演出顺序.综上,不同的演出顺序种数为1 200+1 440=2 640.故选B.
5.B　先将4人分成3组,人数分别为2,1,1,共有=6种分法,排除甲、乙两人参加同一项目的1种分法,则有6-1=5种分组方法;再将3组分配到三个项目,有种分法.所以不同的参赛方案共有5=30种.故选B.
6.BC　奇数的末位数字要从1,3,5中选择,再将剩余4位数字全排列,共有3=72个,故A错误;能被5整除,则末位数字为5,剩余4位数字全排列,共有=24个,故B正确;1在万位而2不在个位,则数字2的位置有3种选择,剩余3位数字全排列,共有3=18个,故C正确;由1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数共有=120个,其中最小的五位数是12 345,因此比12 345大的有119个,故D错误.故选BC.
7.ABD　对于A,由圆排列的定义可知,6名学生围坐成一圈共有种排法,A正确;
对于B,将2名女生视为一个整体,内部排列有2种方式;与4名男生围坐成一圈,圆排列数为则2名女生相邻有2种排法,B正确;对于C,若男生甲位置固定,剩余5人相当于以甲为基准进行直线排列,则有=5种排法,C错误;对于D,先将4名男生围坐成一圈,圆排列数为;再在形成的4个空位中任选2个安排2名女生,方法数为=12.则2名女生不相邻有12种排法,D正确.故选ABD.
8.12　若A地只有甲1人,其余3人分成两个组分配到B,C两地,则有=6种分法;若A地有甲和另外1人,其余2人分配到B,C两地,则有=6种分法.两类相加,共有6+6=12种不同的分配方法.
9.96　若1,2,3号座位只坐两个不同班级的代表,则同一班级的代表只能坐在1,3号座位,则4,6号座位需坐另一班级的两名代表,此时2,5号座位坐最后一个班级的两名代表,不符合题意,故1,2,3号座位必须坐三个不同班级的代表,有23=48种坐法;1,2,3号座位的代表确定后,4,5,6号座位只有2×1=2种坐法.因此,所有可能的坐法有48×2=96种.
10.C　若甲负责两个任务,则先从B,C,D三个任务中选两个分配给甲,再将剩余两个任务分配给乙、丙,有=6种分配方法;
若甲只负责一个任务,则先从B,C,D三个任务中选一个分配给甲,再将剩余三个任务分为两组分配给乙、丙,有=18种分配方法.由分类加法计数原理可知,不同的分配方法种数为6+18=24.故选C.
11.B　对9本书按取出的顺序进行编号,则不同的取法对应这9本书分成三摞的一种摆放方法,又因为每次只能从其中一摞的最上面取一本,所以每摞书的编号从上往下依次增大,因此再摆放时每摞书的顺序唯一确定.先从9本书中选3本作为第一摞,有种方法;再从剩下的6本书中选3本作为第二摞,有种方法;最后3本书作为第三摞,有种方法.综上,不同的取法种数为故选B.
12.CD　对于A,每人都只安排到一个社区,根据分步乘法计数原理,不同的安排方案共有4×4×4×4×4=1 024种,A错误.对于B,先将5人分成4组,人数分别为2,1,1,1,有种分法;再安排到4个社区,有种安排方案.根据分步乘法计数原理,不同的安排方案有=240种,B错误.对于C,先将5人分成3组,人数可为3,1,1或2,2,1,当人数为3,1,1时,有=60种不同的安排方案;当人数为2,2,1时,有=90种不同的安排方案.根据分类加法计数原理,共有60+90=150种不同的安排方案,C正确.对于D,若A社区安排两人(从丙、丁、戊中选),其余3人安排到B,C,D社区(每社区1人),则有=18种不同的安排方案;若A社区只安排一人(从丙、丁、戊中选),其余4人分为3组,人数分别为2,1,1,安排到B,C,D社区,则有=108种不同的安排方案.根据分类加法计数原理,共有18+108=126种不同的安排方案,D正确.故选CD.
13.21　当2个相同礼盒分给同一人时,有=6种分法.当2个相同礼盒分给不同人时,记4个礼盒分别为A,A,B,C,当A,B或A,C分给同一人时,有=12种分法;当B,C分给同一人时,剩下的两人各分得一个A,有=3种分法.综上,共有6+12+3=21种分法.
14.ABD　对于A,三棱柱有6个顶点(上下两个三角形底面各3个)和9条边(上下两个底面和侧面各3条),因此是(6,9)图,A正确;对于B,平面内的5个定点(任意三点不共线),任意两点可连一条边,总可能边数为=10,构成(5,7)图需从10条边中选择7条,有=120个,B正确;对于C,4个顶点分别位于四个象限(位置固定),设顶点A,B,C,D分别位于第一、二、三、四象限,其中非跨边(不与x轴相交)有AB,CD共2条,跨边(与x轴相交)有AC,AD,BC,BD共4条,构成的(4,4)图4条边中有且仅有2条边与x轴相交,只需从4条跨边中选2条,有=6个,C错误;对于D,8个顶点分别位于空间直角坐标系的8个部分(位置固定),则x>0有4个顶点,x<0有4个顶点,其中非跨边(不与平面Oyz相交)有=12条,跨边(与平面Oyz相交)有4×4=16条,构成的(8,12)图12条边中有且仅有2条边与平面Oyz相交,即12条边中有10条非跨边、2条跨边,共有=7 920条,D正确.故选ABD.
15.146　因为x421世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑