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2026全国版高中数学突破练
突破练1　集合
(单项选择题每小题5分,多项选择题每小题6分)
基础·满分练
1.(2025·天津,1)已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,5},则 U(A∪B)=(　　)
A.{1,2,3,4} B.{2,3,4}
C.{2,4} D.{4}
[错题笔记]
2.(2025·浙江金华二模)设集合P={0,1,2},Q={x|x2-4>0},则(　　)
A.P Q B.Q P
C. RP Q D.Q RP
[错题笔记]
3.(2025·山东泰安模拟)已知集合A={-1,0,1,3},B={x|x∈A且x-2∈A},则A∩B=(　　)
A.{0,1} B.{1,3}
C.{0,3} D.{0,1,3}
[错题笔记]
4.(2025·浙江台州模拟)设集合A={0,1},B={x|x2-5x+t=0},若A∩B={1},则A∪B=(　　)
A.{0,-4,1} B.{0,1}
C.{0,1,2} D.{0,1,4}
[错题笔记]
5.(2023·全国甲,理1)设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},则 U(M∪N)=(　　)
A.{x|x=3k,k∈Z}
B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z}
D.
[错题笔记]
6.(2025·湖南长沙模拟)已知集合A={0,1,2},B={x|xA.-1 B.0 C.1 D.2
[错题笔记]
7.(2026·浙江绍兴三模)设集合M={x|x2-x<0},N={x|-2A.M∩N= B.M∩N=M
C.M∪N=M D.M∪N=R
[错题笔记]
8.(2025·江苏南京一模)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|x+a≤0}.若A B,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,2) B.(-∞,2]
C.(-∞,-2) D.(-∞,-2]
[错题笔记]
9.(2025·海南海口模拟)已知集合A={(x,y)|2x-y=0},B={(x,y)|3x+y=0},则A∩B=　　　　　.
[错题笔记]
10.(2025·江西南昌模拟)已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},则a2 026+b2 026=　　　　　.
[错题笔记]
能力·高分练
11.(2025·陕西西安模拟)已知全集U=N,集合A={x|x=2k,k∈N},B={x|x=4k,k∈N},则(　　)
A.A∩B=A
B.A∩ UB=
C.A∪ UB=U
D. UA∪ UB=U
[错题笔记]
12.(原创)(多选)对于数集A,B,它们的笛卡儿积A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则下列选项正确的是(　　)
A.A×B=B×A
B.若A C,则(A×B) (C×B)
C.A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)
D.集合{0}×R表示y轴所在直线
[错题笔记]
13.(多选)(2025·山东济宁模拟)已知集合M,N为全集U的子集,则下列结论正确的是(　　)
A.若 UM= ,则M=U
B.若M UM,则M≠
C.若M N,则 UN UM
D.若M UN,则N UM
[错题笔记]
14.(2025·山东滨州模拟)设A,B是两个非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x A∩B},已知A={y|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B=　　　　　.
[错题笔记]
素养·提升练
15.(2026·山东潍坊高三检测)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,例:0.333 3……就是一个无限循环小数,可记为0.,同理,0.=0.121 212……,若集合A={n|=0.,n∈N*,a,b∈N,a≠b},则A中所有元素的和为(　　)
A.44 B.110 C.132 D.143
[错题笔记]
16.(2025·福建福州模拟)定义集合P={x|a≤x≤b}的“长度”是b-a,其中a,b∈R.已知集合M={x|m≤x≤m+},N={x|n-≤x≤n},且M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,则集合M∩N的“长度”的最小值是　　　　　.
[错题笔记]
参考答案
1.D　因为A∪B={1,2,3,5},集合U={1,2,3,4,5},故 U(A∪B)={4}.
2.D　因为Q={x|x2-4>0}=(-∞,-2)∪(2,+∞), RP=(-∞,0)∪(0,1)∪(1,2)∪(2,+∞),所以Q RP.其他选项均不正确.
3.B　B={x|x∈A且x-2∈A},当x=-1时,-1-2=-3 A;当x=0时,0-2=-2 A;当x=1时,1-2=-1∈A;当x=3时,3-2=1∈A.
所以B={1,3},所以A∩B={1,3}.
4.D　由A∩B={1}可知12-5+t=0 t=4,当t=4时,x2-5x+4=0,解得x=1或x=4,即B={1,4}.故A∪B={0,1,4}.
5.A　因为整数集,k∈+1,k∈+2,k∈Z},U=Z,所以 U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z}.
6.D　根据A={0,1,2},B={x|x若A∩B={0,1},可得1故c的最大值为2.
7.B　因为x2-x<0,所以x(x-1)<0,解得08.D　由x2-4≤0可得A=[-2,2],由x+a≤0可得B=(-∞,-a],因为A B,所以2≤-a,即a≤-2,故D正确.
9.{(0,0)}　联立解得
故A∩B={(0,0)}.
10.1　由已知得a≠0,则=0,所以b=0,
于是a2=1,即a=1或a=-1,又由集合中元素的互异性知a=1应舍去,故a=-1,所以a2 026+b2 026=1.
11.C　对于A,因为A={x|x=2k,k∈N},当k是偶数时,令k=2n,n∈N,此时A={x|x=4n,n∈N},当k是奇数时,令k=2n-1,n∈N*,此时A={x|x=4n-2,n∈N*},所以B A,所以A∩B=B,故A错误;对于B,因为集合A表示非负偶数的集合,集合B表示能被4整除的非负整数, UB表示自然数中除去被4整除的数,所以A∩ UB≠ ,故B错误;对于C,因为B A,所以A∪ UB=U,故C正确;对于D,因为 UA不含偶数, UB不含被4整除的数,所以 UA∪ UB不含被4整除的数,故D错误.
12.BCD　由A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}表示数集A中的数表示横坐标,数集B中的数表示纵坐标,组成的点的全体,故A×B≠B×A,故A错误;若A C,因为点集中来自集合A的横坐标值一定在集合C中,且纵坐标值都来自集合B,则(A×B) (C×B),故B正确;A×(B∩C)={(x,y)|x∈A,y∈(B∩C)},(A×B)∩(A×C)={(x,y)|x∈A,y∈B}∩{(x,y)|x∈A,y∈C},则A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C),故C正确;集合{0}×R表示横坐标为0的点集,即为y轴所在直线,故D正确.
13.ACD　当 UM= 时,显然M=U成立,故A正确;若M≠ ,则由Venn图1可得M不可能是 UM的子集,故B错误;若M N,则由Venn图2可得 UN UM成立,故C正确;若M UN,则由Venn图3可得N UM成立,故D正确.
图1
图2
图3
故选ACD.
14.[0,1]∪(2,+∞)　由题意A={y|y=}={y|0≤y≤2}=[0,2],B=(1,+∞),所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],则A×B=[0,1]∪(2,+∞).
15.D　因为0=0.ab+0.00ab+…=,所以=0,所以10a+b=,所以n可以为1,3,9,11,33,99,所以(a,b)可以为(9,9),(3,3),(1,1),(0,9),(0,3),(0,1).因为a和b是不同的数字,所以(a,b)可以为(0,1),(0,3),(0,9),此时n=99,33,11,所以A中所有元素的和为11+33+99=143.
16　集合M={x|m≤x≤m+},N={x|n-x≤n},且M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,由可得1≤m,由可得n≤2.要使M∩N的“长度”最小,只有当m取最小、n取最大或m取最大、n取最小时才成立.当m=1,n=2时,M∩N={x|x},“长度”为;当m=,n=时,M∩N={x|x},“长度”为故集合M∩N的“长度”的最小值是
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