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2026全国版高中数学突破练
突破练2　常用逻辑用语
(单项选择题每小题5分,多项选择题每小题6分)
基础·满分练
1.下列命题中既是全称量词命题,又是真命题的是(　　)
A.菱形的四条边都相等
B. x∈N,使2x为偶数
C. x∈R,x2+2x+1>0
D.π是无理数
[错题笔记]
2.(2025·广西柳州模拟)命题“ x>0,x2-3x+2>0”的否定是(　　)
A. x>0,x2-3x+2≤0
B. x≤0,x2-3x+2≤0
C. x>0,x2-3x+2≤0
D. x≤0,x2-3x+2≤0
[错题笔记]
3.(原创+模块间融通)已知直线l1:ax+y+a=0与l2:(a-4)x-5y-4=0,则“a=5”是“l1⊥l2”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
[错题笔记]
4.(2025·天津滨海新区三模)已知a,b∈R,则“a≠b”是“a2≠b2”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
[错题笔记]
5.(2025·黑龙江齐齐哈尔二模)函数f(x)=x3+mx2+3x-1在R上单调递增的必要不充分条件为(　　)
A.m∈(-3,3) B.m∈[-3,3]
C.m∈(-6,3) D.m∈(-6,3]
[错题笔记]
6.(2025·浙江嘉兴模拟)已知实数a∈R,则“ x>0,x+≥2”是“a≥1”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
[错题笔记]
7.(多选)若“ x∈M,|x|>x”为真命题,“ x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是(　　)
A.(-∞,-5) B.(-3,-1]
C.(3,+∞) D.[0,3]
[错题笔记]
8.(多选)(2025·河南濮阳三模)若x,y∈R,则“x3A.xB.lg(y-x)>0
C.>0
D.|x|[错题笔记]
9.(2025·辽宁沈阳模拟)已知条件 p:-3a,且q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是　　　　　.
[错题笔记]
10.(2025·广东东莞期末)已知向量a=(1,2),b=(-2,1),则使(λa+b)·(λa-b)<0成立的一个充分不必要条件是　　　　　.
[错题笔记]
能力·高分练
11.设计如图所示的四个电路图,则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是(　　)
A. B.
C. D.
[错题笔记]
12.(2025·浙江杭州模拟)定义新运算:a b=ln(ea+eb),设f(x)=(x 1)+(x 2),命题p: x0∈R,f(x0)≤3,则(　　)
A. p: x∈R,f(x)≤3,且 p为假命题
B. p: x∈R,f(x)>3,且 p为假命题
C. p: x∈R,f(x)≤3,且 p为真命题
D. p: x∈R,f(x)>3,且 p为真命题
[错题笔记]
13.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若p是 q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　　.
[错题笔记]
14.(原创)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)都是非零向量,定义新运算aeb=x2+x1y1y2+x1+y1x2y2,则“aeb=0”是“a⊥b”的　　　　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
[错题笔记]
素养·提升练
15.(2025·北京,7)已知函数f(x)的定义域为D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
[错题笔记]
16.(原创)已知f(x)=x2-mx+3,g(x)=log2x,若“ x1∈[1,4], x2∈[2,4],使得f(x1)>g(x2)成立”为真命题,则实数m的取值范围是　　　　　.
[错题笔记]
参考答案
1.A　对于A,所有菱形的四条边都相等,是全称量词命题,且是真命题;对于B, x∈N,使2x为偶数,是存在量词命题;对于C, x∈R,x2+2x+1>0,是全称量词命题,当x=-1时,x2+2x+1=0,故是假命题;对于D,π是无理数,是真命题,但不是全称量词命题.
2.C
3.A　由l1⊥l2,则a(a-4)-5=0,解得a=5或a=-1,所以“a=5”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.故选A.
4.B　由a2≠b2可得a≠b且a≠-b,因为“a≠b”“a≠b且a≠-b”,“a≠b” “a≠b且a≠-b”,因此,“a≠b”是“a2≠b2”的必要不充分条件.故选B.
5.D　由题意,函数f(x)的定义域为R.由f(x)在R上单调递增,得f'(x)=3x2+2mx+3≥0在R上恒成立,则Δ=(2m)2-4×3×3≤0,解得-3≤m≤3.所以D是必要不充分条件.故选D.
6.C　对 x>0,x+2,则a≥-x2+2x,而-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,当且仅当x=1时取等号,因此a≥1;当a≥1,x>0时,x+22,当且仅当x=a=1时取等号,所以 x>0,x+2是a≥1的充要条件.故选C.
7.AB　∵“ x∈M,x>3”为假命题,∴“ x∈M,x≤3”为真命题,可得M是{x|x≤3}的子集,又“ x∈M,|x|>x”为真命题,∴M是{x|x<0}的子集.故选AB.
8.BCD　x30得y>x+1>x能推出x0”是“x30可得00”是“x39.(-∞,-3]　由题意得p:x≥0或x≤-3,设P={x|x≥0或x≤-3},同理可得q:x≤a,设Q={x|x≤a},因为q是p的充分不必要条件,所以Q P,因此a≤-3.
10.λ=0(答案不唯一)　因为a=(1,2),b=(-2,1),所以λa+b=(λ-2,2λ+1),λa-b=(λ+2,2λ-1),所以(λa+b)·(λa-b)=(λ2-4)+(4λ2-1)=5λ2-5<0,解得-1<λ<1,所以使(λa+b)·(λa-b)<0成立的一个充分不必要条件是λ=0.
11.C　选项A,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件;选项B,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件;选项C,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件;选项D,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.故选C.
12.D　因为a b=ln(ea+eb),且ex>0,则x 1=ln(ex+e)>ln e=1,x 2=ln(ex+e2)>ln e2=2,可得f(x)=(x 1)+(x 2)>3,即命题p: x0∈R,f(x0)≤3为假命题,所以 p: x∈R,f(x)>3,且 p为真命题.故选D.
13.(0,2]　∵|x-1|≤2,∴-1≤x≤3,即p:-1≤x≤3.∵x2-2x+1-a2≥0(a>0),∴x≤1-a或x≥1+a,∴ q:1-a解得0∴实数a的取值范围是(0,2].
14.必要不充分　根据新定义可知若aeb=0,则aeb=x2+x1y1y2+x1+y1x2y2=(x1+x2)(x1x2+y1y2)=0,则x1+x2=0或x1x2+y1y2=0,当a⊥b时,a·b=x1x2+y1y2=0,所以“a⊥b”可以推导出“aeb=0”,但是“aeb=0”不可以推导出“a⊥b”.所以“aeb=0”是“a⊥b”的必要不充分条件.
15.A　∵f(x)的定义域为D,若f(x)的值域为R,则对任意M∈R,存在x0∈D,使得|f(x0)|>M,∴充分性成立.反之,若任意M∈R,存在x0∈D,使|f(x0)|>M,则f(x)的值域不一定为R,此时f(x)的值域可能为[0,+∞),∴必要性不成立.故选A.
16.(-∞,2)　当x2∈[2,4]时,有g(x2)∈[1,2],则 x1∈[1,4], x2∈[2,4],使得f(x1)>g(x2)成立,等价于 x1∈[1,4],f(x1)>1,即x2-mx+3>0,在x∈[1,4]上恒成立,则x+>m,而当x∈[1,4]时,x+2=2,当且仅当x=,即x=时取等号,所以m<2
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