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2026全国版高中数学突破练
突破练3　不等式及其性质
(单项选择题每小题5分,多项选择题每小题6分)
基础·满分练
1.(2025·浙江杭州二模)已知A∈R,ε为任意正数,若|A-6|≤ε恒成立,则(　　)
A.A=6 B.A=±6
C.A>6 D.A<6
2.已知a>0,b>0,设m=a-2+2,n=2-b,则(　　)
A.m≥n B.m>n
C.m≤n D.m3.(2025·北京模拟)已知a>b,则下列不等式一定成立的是(　　)
A. B.2a>2b
C.a2>b2 D.|a|>|b|
4.(2025·陕西汉中期中)“a>b>0”是“a-b>ln”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知-3A.(1,3) B.()
C.() D.(,1)
6.(2025·陕西咸阳模拟)若ab>a2,且a,b∈(0,1),则下列不等式一定正确的是(　　)
A. B.ab>b2
C.1+ab7.(多选)已知<0,则下列不等关系正确的是(　　)
A.ab>a-b B.ab<-a-b
C.>2 D.
8.(多选)(2025·河南洛阳模拟)设实数a,b满足1≤ab≤4,4≤≤9,则(　　)
A.2≤|a|≤6
B.1≤|b|≤3
C.4≤a3b≤144
D.1≤ab3≤4
9.(原创)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为　　　　　　　　　(用“<”连接).
10.若a,b同时满足下列两个条件:
①a+b>ab;②.
请写出一组a,b的值　　　　　.
能力·高分练
11.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则的取值范围为(　　)
A.(1,+∞) B.(1,3)
C.(0,2) D.(0,3)
12.(原创)已知a,b,c∈R,则下列不等式中一定成立的是(　　)
A.若a>b,则|a|>|b|
B.若a>b>c>0,则
C.若aD.若a>b,则c2(a-b)<0
13.设x,y是正实数,记S为x,y+中的最小值,则S的最大值为　　　　　.
14.(原创)若-1素养·提升练
15.某赛季足球比赛的积分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某球队打完15场共得33分.若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况种数为(　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
参考答案
1.A　因为对任意的正数ε,|A-6|≤ε恒成立,所以|A-6|≤0,又|A-6|≥0,
所以|A-6|=0,所以A=6.故选A.
2.A　由题意可知,m-n=a-2+2-2+b=(-1)2+(-1)2≥0,当且仅当a=b=1时,等号成立,即m≥n.
3.B　取a=1,b=-2,满足a>b,显然有,a2b,则必有2a>2b,B正确.
4.A　由a>b>0,得a-b>0,0<<1,则ln<0,从而a-b>ln取a=-1,b=-2,满足a-b>ln,不满足a>b>0.故“a>b>0”是“a-b>ln的充分不必要条件.故选A.
5.A　因为-36.A　因为a,b∈(0,1)且ab>a2,可得ab-a2=a(b-a)>0,所以b-a>0.由<0,得,所以A正确;由ab-b2=b(a-b)<0,得ab0,所以1+ab>a+b,所以C不正确;由>0,得,所以D不正确.
7.CD　由<0,得ba2,因为>0,所以D正确.
8.AC　1≤ab≤4,49,两式相乘得4≤a2≤36,所以2≤|a|≤6,A正确;由题得,又1≤ab≤4,两式相乘得b2≤1,所以|b|≤1,B错误;因为1≤a2b2≤16,49,所以两式相乘得4≤a3b≤144,C正确;因为1≤a2b2≤16,,所以两式相乘得ab3≤4,D错误.故选AC.
9.eπ·πe10.a=-1,b=2(答案不唯一)　若将①式转化为②式,需使(a+b)ab<0,即a+b与ab异号,显然应使a+b>0,ab<0,当a<0,b>0时,要使a+b>0,则|a|<|b|,可取a=-1,b=2;当a>0,b<0时,要使a+b>0,则|a|>|b|,可取a=2,b=-1.
综上,取任意两个异号的实数,且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案.
11.C　由已知及三角形三边关系得所以
则两式相加得0<<4,所以0<<2.
12.B　对于A,当a=-1>b=-3时,可知|a|>|b|不成立,故A错误;对于B,因为a>b>c>0,>0,所以,故B正确;对于C,由a0,则ab,当c=0时,c2(a-b)=0,故D错误.故选B.
13.2　由题意知014.()　(-)　a=[(a+b)+(a-b)],由-115.A　设该球队胜x场,平y场,负z场,则x,y,z是非负整数,且满足
由②得y=3(11-x),代入①得z=2(x-9),又0≤y≤15,0≤z≤15,
9≤x≤11,当x=9时,y=6,z=0,当x=10时,y=3,z=2,当x=11时,y=0,z=4,∴比赛结果是胜9场、平6场,或是胜10场、平3场、负2场,或是胜11场、负4场,共3种.故选A.
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