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第4课时 长方体和正方体表面积的计算
一、填空。
1．
上面的面积： 每个面的面积是：　 　
右面的面积： 正方体的表面积是：　 　
前面的面积：
表面积：
2.超级计算机，被称为“国之重器”。我国自主研发出世界第一台速度超过每秒10亿亿次的超级计算机一神威·太湖之光。它计算一分钟所得出的数据就相当于全球70亿人口计算32年的总和。“神威·太湖之光”有40个运算机柜和8个网络机柜，每个运算机柜长0.83米、宽0.67米、高1.90米。如果给运算机柜设计铁皮转运箱，每个至少需要铁皮（ ）平方米。
3.一个正方体的棱长总和是24分米，它的表面积是（ ）平方分米。
4．一个长方体的长是6厘米，刚好是宽的2倍，是高的3倍，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
5．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。
二、问题解决。
1．张叔叔是一位“手工达人”，他准备用木板制作一个无盖的储物箱，长12分米，宽8分米，高6分米。如果每平方米木板50元，做这个储物箱至少需要多少元买木板？
2．2020年1月，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋（如图），需要多少无纺布？（重叠部分和提手需4.8平方分米的无纺布）
3.张阿姨装修客厅，装修师傅测量客厅长6.5米，宽4米，高3米，客厅门窗面积8平方米，如果要给客厅四周墙壁涂防潮漆，每平方米用漆0.8千克，张阿姨至少要买几桶防潮漆？
4．乘坐飞机时免费托运行李的尺寸限制为长60厘米、宽40厘米、高100厘米。张阿姨的行李箱如下图所示。
（1）张阿姨的行李是否可以免费托运？（可以 不可以）（在方框内打“√”）
（2）张阿姨打算给这个行李箱加个布套（底面不做），这个布套至少需要多少布料？（接缝处忽略不计）
三、有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？
四、有一个长方体形状的零件，中间挖去一个小正方体（如图），你能算出剩余部分的表面积吗？（图中单位：cm）
2
3第4课时 长方体和正方体表面积的计算
一、填空。
1．
上面的面积： 每个面的面积是：　 　
右面的面积： 正方体的表面积是：　 　
前面的面积：
表面积：
【答案】 40dm2 30dm2 48dm2 236dm2
4平方分米，24平方分米
【分析】长方体中相对的两个面完全相同，6个面的总面积是长方体的表面积。题图中长方体上面的面积等于长方体的长乘宽，右面的面积等于长方体的宽乘高，前面的面积等于长方体的长乘高。这三个面的面积之和的2倍即是长方体的表面积。
根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此解答．
【详解】长方体上面的面积：8×5＝40（dm ）；
右面的面积：；
前面的面积：；
表面积：
＝118×2
＝236（dm2）
正方体每个面的面积：2×2=4（平方分米）
正方体的表面积：4×6=24（平方分米）
2.超级计算机，被称为“国之重器”。我国自主研发出世界第一台速度超过每秒10亿亿次的超级计算机一神威·太湖之光。它计算一分钟所得出的数据就相当于全球70亿人口计算32年的总和。“神威·太湖之光”有40个运算机柜和8个网络机柜，每个运算机柜长0.83米、宽0.67米、高1.90米。如果给运算机柜设计铁皮转运箱，每个至少需要铁皮（ ）平方米。
【答案】6.8122
【分析】运算机柜的铁皮转运箱是一个长方体，求出它的表面积就是每个铁皮运转箱所需铁皮的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据解答即可。
【详解】1.90＝1.9
（0.83×0.67＋0.83×1.9＋0.67×1.9）×2
＝（0.5561＋1.577＋1.273）×2
＝（2.1331＋1.273）×2
＝3.4061×2
＝6.8122（平方米）
如果给运算机柜设计铁皮转运箱，每个至少需要铁皮6.8122平方米。
3.一个正方体的棱长总和是24分米，它的表面积是（ ）平方分米。
【答案】24
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长12的逆运算，用棱长总和除以12得棱长，再根据正方体的表面积公式，代入数据计算即可。
【详解】棱长：24÷12＝2（分米）
表面积：2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
4．一个长方体的长是6厘米，刚好是宽的2倍，是高的3倍，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
【答案】72
【详解】试题分析：已知“一个长方体的长是6厘米，刚好是宽的2倍，是高的3倍”，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法分别求出宽和高．再根据长方体的表面积公式：
s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．
解：宽：6÷2=3（厘米），
高：6÷3=2（厘米），
（6×3+6×2+3×2）×2，
=（18+12+6）×2，
=36×2，
=72（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是72平方厘米．
故答案为72．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算，解答关键是先求出宽和高，然后把数据代入表面积公式解答．
5．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。
【答案】 3 9
【分析】假设原来正方体的棱长为a，则扩大后正方体的棱长为3a，分别计算出扩大前后的棱长和以及表面积，进而解答即可。
【详解】原来正方体的棱长和为12a；
扩大后正方体的棱长和为；
36a÷12a＝3；
原来正方体的表面积为；
扩大后正方体的表面积为；
；
【点睛】熟练掌握正方体棱长总和以及表面积的计算方法是解答本题的关键。
二、问题解决。
1．张叔叔是一位“手工达人”，他准备用木板制作一个无盖的储物箱，长12分米，宽8分米，高6分米。如果每平方米木板50元，做这个储物箱至少需要多少元买木板？
【答案】168元
【分析】先根据长方体的表面积公式求出这个储物箱的表面积，注意这个储物箱无盖，只要计算5个面面积，长方体的表面积（储物箱5个面面积）＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽。购买木板的总价＝储物箱的表面积×每平方米木板的单价，据此代入数据计算即可，注意单位要统一。
【详解】（12×6＋8×6）×2＋12×8
＝（72＋48）×2＋96
＝120×2＋96
＝240＋96
＝336（平方分米）
＝3.36平方米
3.36×50＝168（元）
答：做这个储物箱至少需要168元买木板。
2．2020年1月，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋（如图），需要多少无纺布？（重叠部分和提手需4.8平方分米的无纺布）
【答案】39.8平方分米
【分析】根据长方体的表面积公式，求出5个面的面积，再加上重叠部分和提手的面积即可解答。
【详解】3×1＋3×4×2＋1×4×2＋4.8
＝3＋24＋8＋4.8
＝27＋8＋4.8
＝35＋4.8
＝39.8（平方分米）
答：需要39.8平方分米的无纺布。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。
3.张阿姨装修客厅，装修师傅测量客厅长6.5米，宽4米，高3米，客厅门窗面积8平方米，如果要给客厅四周墙壁涂防潮漆，每平方米用漆0.8千克，张阿姨至少要买几桶防潮漆？
【答案】6桶
【分析】给客厅四周墙壁涂防潮漆，涂防潮漆的面积＝长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，涂防潮漆的面积×每平方米用的质量＝需要的总质量，需要的总质量÷每桶质量，结果用进一法保留近似数即可。
【详解】6.5×3×2＋4×3×2－8
＝39＋24－8
＝55（平方米）
55×0.8÷8
＝44÷8
≈6（桶）
答：张阿姨至少要买6桶防潮漆。
4．乘坐飞机时免费托运行李的尺寸限制为长60厘米、宽40厘米、高100厘米。张阿姨的行李箱如下图所示。
（1）张阿姨的行李是否可以免费托运？（可以 不可以）（在方框内打“√”）
（2）张阿姨打算给这个行李箱加个布套（底面不做），这个布套至少需要多少布料？（接缝处忽略不计）
【答案】（1）可以（2）8800平方厘米
【分析】（1）把张阿姨行李箱的长、宽、高与免费托运行李限制的长、宽、高进行比较，如果小于或等于免费托运行李限制的尺寸，就可以免费托运；反之，不可以免费托运。
（2）根据题意，给这个行李箱加个布套（底面不做），即做布套的面是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是这个布套至少需要布料的面积。
【详解】（1）40＜60，25＜40，60＜100
张阿姨的行李可以免费托运。
可以 不可以
（2）40×25＋40×60×2＋25×60×2
＝1000＋4800＋3000
＝8800（平方厘米）
答：这个布套至少需要8800平方厘米布料。
三、有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长2厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？
【答案】36平方厘米
【分析】
剪下4个正方形后，如图，先求出原来正方形铁皮的边长，根据正方形面积＝边长×边长，列式解答即可。
【详解】2×3＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
答：原来正方形铁皮的面积是36平方厘米。
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体所有棱长都相等，所有面都是完全一样的正方形。
四、有一个长方体形状的零件，中间挖去一个小正方体（如图），你能算出剩余部分的表面积吗？（图中单位：cm）
【答案】252平方厘米
【分析】观察图形可知，剩余部分的表面积是长方体的表面积减去小正方体的一个面的面积，再加上小正方体的5个面的面积，即长方体的表面积＋正方体的4个面的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的面积公式：表面积＝棱长×棱长×4，代入数据，即可解答。
【详解】（8×6＋8×5＋6×5）×2＋2×2×4
＝（48＋40＋30）×2＋4×4
＝（88＋30）×2＋16
＝118×2＋16
＝236＋16
＝252（平方厘米）
答：剩余部分的表面积是252平方厘米。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式和表面积公式，正方体体积公式和表面积公式是解答本题的关键。
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