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第2课时 正方体的认识
一、填空。
1．长方体是由( )个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。正方体是由( )个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体可以看成长、宽、高都( )的长方体。
2．如图是由棱长为的小正方体摆成的大正方体，它的棱长是( )，棱长和是( )，每个面的面积是( )。
3．亮亮用接头和小棒制作一个正方体框架，他已经完成部分(如图)。还需要( )个接头和( )根小棒。
4．一个正方体的棱长总和是24分米，它的棱长是( )分米。
5.用棱长3cm的小正方体搭建一个大正方体，至少需要( )个这样的小正体，搭成的大正体的棱长是( )cm。
6．小力准备给一个长方体纸盒镶上花边，长方体长6cm，长是宽的2倍，高是长的3倍，如果用同样长的花边给一个正方体纸盒各条边都镶上花边，这个正方体的棱长是( )cm。
二、选一选。
1．下列说法正确的有（ ）个。
①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。
②一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。
③长方体是特殊的正方体。
④一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm。
⑤一个长方体最多有2个完全相同的面。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．关于长方体和正方体的关系，表示正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．用12个棱长1厘米的小正方体摆成一个长方体，一共能摆出（ ）种不同的长方体。
A．2 B．3 C．4 D．6
4．把3个棱长是1cm的小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的棱长总和是（ ）cm。
A．3 B．14 C．18 D．20
三、问题解决。
1．五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？
2．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如下图），如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？
3．一根铁丝可以做成一个棱长为5cm的正方体框架，如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
四、一个长方体的铁块，被截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加了16厘米。求原来长方体的长是多少厘米？
五、如下图，正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。与1相对的面上写着什么数字？与3相对的面上写着什么数字？与4相对的面上写着什么数字？
2第2课时 正方体的认识
一、填空。
1．长方体是由( )个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。正方体是由( )个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体可以看成长、宽、高都( )的长方体。
【答案】 6 6 相等
【详解】长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体。
2．如图是由棱长为的小正方体摆成的大正方体，它的棱长是( )，棱长和是( )，每个面的面积是( )。
【答案】
【分析】正方体的6个面都是相同的正方形，12条棱的长度都相等，据此解答即可。
【详解】图中用棱长是的小正方体摆成棱长为的大正方体，它的棱长和是，每个面的面积是。
【点睛】本题考查正方体的特征，解答本题的关键是掌握正方体的特征。
3．亮亮用接头和小棒制作一个正方体框架，他已经完成部分(如图)。还需要( )个接头和( )根小棒。
【答案】 4 7
【分析】根据正方体的特征，正方体有8个顶点，12条棱，每条棱长度相等。从题意可知：接头即顶点，小棒即棱，用8－4＝4（个）即还需4个接头；用12－5＝7（根）即还需7根小棒。据此解答。
【详解】根据分析可得：
8－4＝4（个）
12－5＝7（根）
亮亮用接头和小棒制作一个正方体框架，他已经完成部分有4个接头和5根小棒，还需要4个接头和7根小棒。
4．一个正方体的棱长总和是24分米，它的棱长是( )分米。
【答案】2
【分析】根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此解答即可。
【详解】24÷12＝2（分米）
【点睛】本题考查正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
5.用棱长3cm的小正方体搭建一个大正方体，至少需要( )个这样的小正体，搭成的大正体的棱长是( )cm。
【答案】 8 6
【分析】用小正方体拼成大正方体时，大正方体的长＝宽＝高，当下层铺4个，上层铺4个时，长、宽、高都是厘米，并且用的小正方体最少。据此解答。
【详解】用棱长3cm的小正方体搭建一个大正方体时，按下图摆放时，用的小正方体最少。
小正方体的个数：（个）
大正方体的棱长：（cm）
用棱长3cm的小正方体搭建一个大正方体，至少需要（8）个这样的小正体，搭成的大正体的棱长是（6）cm。
6．小力准备给一个长方体纸盒镶上花边，长方体长6cm，长是宽的2倍，高是长的3倍，如果用同样长的花边给一个正方体纸盒各条边都镶上花边，这个正方体的棱长是( )cm。
【答案】9
【分析】花边长度相当于长方体和正方体棱长总和，长÷2＝宽，长×3＝高，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出花边长度，根据正方体体积＝棱长总和÷12，列式计算即可。
【详解】6÷2＝3（cm）
6×3＝18（cm）
（6＋3＋18）×4
＝27×4
＝108（cm）
108÷12＝9（cm）
这个正方体的棱长是9cm。
二、选一选。
1．下列说法正确的有（ ）个。
①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有24条棱。
②一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。
③长方体是特殊的正方体。
④一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm。
⑤一个长方体最多有2个完全相同的面。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况时有2个面是正方形，其它4个面都是长方形，并且这4个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高；
正方体的特征：8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，相邻的两条棱互相垂直；正方体是特殊的长方体，据此分析解答。
【详解】①一个正方体的每一个面都有4条棱，它有6个面，所以这个正方体共有12条棱，原题干说法错误；
②一个长方体（不含正方体）最多有2个面是正方形，原题干说法错误；
③正方体是特殊的长方体，原题干说法错误；
④24÷12＝2（cm）
一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm，原题干说法正确；
⑤一个长方体最多有4个完全相同的面，原题干说法错误。
说法正确的是一个正方体的棱长总和是24cm，则这个正方体的每条棱长都是2cm。有1个。
故答案为：A
2．关于长方体和正方体的关系，表示正确的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】长方体是由六个长方形围成的立体图形，两两相对的面是两个相等的长方形；而正方体是特殊的长方体，即围成正方体的六个面都是相等的正方形。则正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体。据此可得出答案。
【详解】正方体是一种特殊的长方体，则长方体包含正方体。
故答案为：B
3．用12个棱长1厘米的小正方体摆成一个长方体，一共能摆出（ ）种不同的长方体。
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【分析】用12个棱长1厘米的小正方体摆成大长方体，可以摆成第一种：12个小正方体摆成一排；长是1厘米，宽是1厘米，高是12厘米；第二种：可摆成：长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米；第三种：可摆成：长是3厘米，宽是1厘米，高是4厘米；第四种：可摆成：长是2厘米，宽是2厘米，高是3厘米，一共有4种不用摆法，据此解答。
【详解】根据分析可知，用12个棱长1厘米的小正方体摆成一个长方体，一共能摆成4种不同的长方体。
故答案选：C
【点睛】根据长方体的特征，找出不同的摆法，每种所摆成的长方体的长、宽和高是解答本题的关键。
4．把3个棱长是1cm的小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的棱长总和是（ ）cm。
A．3 B．14 C．18 D．20
【答案】D
【分析】根据题意可知，把3个棱长是1cm的小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的长是（1×3）cm，宽是1cm，高是1cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式解答。
【详解】（1×3＋1＋1）×4
＝（3＋1＋1）×4
＝5×4
＝20（cm）
故答案为：D
三、问题解决。
1．五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？
【答案】660厘米
【分析】由图可知，正方体上下两个面分别需要计算4条棱的长度，四个侧面分别需要计算2条棱的长度，－共需要计算（4×2＋2×4）条正方体的棱长，再乘正方体每条棱的长度，最后加上打结处打包带的长度，据此解答。
【详解】（4×2＋2×4）×40＋20
＝（8＋8）×40＋20
＝16×40＋20
＝640＋20
＝660（厘米）
答：一共要用660厘米的打包带。
【点睛】本题主要考查正方体棱长之和的应用，分析图形求出需要计算棱长的数量是解答题目的关键。
2．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如下图），如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？
【答案】22厘米
【分析】先求出这个长方体的棱长和，再将其除以12，求出正方体的棱长。
【详解】（16＋30＋20）×4÷12
＝66×4÷12
＝22（厘米）
答：这个正方体灯笼框架的棱长是22厘米。
【点睛】本题考查了正方体的棱长，正方体的棱长等于棱长和除以12。
3．一根铁丝可以做成一个棱长为5cm的正方体框架，如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
【答案】4cm
【分析】这根铁丝的长就是正方体的棱长总和，正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，用棱长乘12即可得解；如果要把它改做成一个长9cm，宽2cm的长方体框架，则根据长方体的特征，长方体的4条长、4条宽、4条高，且每条长相等，每条宽相等，每条高相等，用铁丝的长度除以4，减一条长与一条宽的和，即可得解。
【详解】（cm）
（cm）
答：这个长方体框架的高是4cm。
四、一个长方体的铁块，被截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加了16厘米。求原来长方体的长是多少厘米？
【答案】4厘米
【分析】长方体能截成两个正方体，那说明长方体有两个面是正方形，如果宽和高相等，长应是高和宽的2倍，增加了8条和宽与高相等的棱。可先求高和宽，再求长方体的长。
【详解】16÷8＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
答：原来长方体的长是4厘米。
【点睛】本题考查正方体的特征，明确正方体的特征是解题的关键。
五、21．如下图，正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。与1相对的面上写着什么数字？与3相对的面上写着什么数字？与4相对的面上写着什么数字？
【答案】见详解
【分析】观察可知，与1相邻的有4个面，分别出现了2、3、4、6，只有5没出现，所以1的对面是5；与3相邻的有4个面，分别出现了1、4、5、6，只有2没出现，所以3的对面是2；与6相邻的4个面，确定的有2、3、5，与4相邻的4个面，确定的有1、2、3、5，所以4的对面是6。
【详解】由分析可得：与1相对的面上写着5，与3相对的面上写着2，与4相对的面上写着6。
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