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4.1.2 三边的关系
北师大版 七年级 下册
学习目标
1 掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形; （重点）
2 掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.(重点、难点）
将屋顶的框架图抽象成一个几何图形
（1）你能从图中找出几个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同特点？
1、什么是三角形？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。
三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
2、如何表示三角形？
“三角形”可以用符号“△”表示。
顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC。
（1）在下面的图片中,从中找到三角形的影子.
（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
（1）请同学们准备好铅笔和直尺，画一个三角形.
（2）结合刚才画图的过程，你能说说什么是三角形吗？
（3）同学们看看，仅仅只是把三条线段围起来，画出来的都是三角形吗？
【探究1】 认识三角形及其基本要素
探究新知
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下.
(1)剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3，如图所示，
(2)将∠1撕下，按照下图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，∠1的一条边与∠2的一条边重合.
3
2
1
3
2
1
探究新知
1
此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？
a与b平行
4
内错角相等，两直线平行(∠1＝∠4)
b
a
3
2
做一做
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：
3
2
1
3
2
1
(3)将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠5.∠3与∠5的大小有什么关系？为什么.
4
∠3=∠5
两直线平行，同位角相等
5
b
a
现在，你得到这个三角形的内角和了吗？
归纳总结
同一个三角形中三个内角的关系
三角形的内角和等于180°.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
∠A+∠B+∠C=180°
任意三角形
知识探究
思考·交流：(1)下图中第一个三角形被遮住的两个内角是什么角？第二个三角形的呢？试着说明理由．
直角
钝角
两个三角形露出的角分别是直角和钝角.
两个三角形被遮住的两个内角都是锐角.
理由：因为露出的角分别是直角和钝角，根据三角形的三个内角和等于180°，所以另外两个内角都是锐角.
考试中经常考查学生对数字问题的掌握程度，特别是平衡的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等腰三角形的本质有助于更好地评价化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。学习三次根式不仅需要记忆公式，更需要掌握演绎的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。
知识探究
思考·交流：(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角
锐角
三角形被遮住的两个内角可能是两个锐角、或是一锐角一直角、或是一钝角一锐角.
三角形露出的角是锐角.
议一议
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角
锐角
三角形被遮住的两个内角可能是两个锐角、或是一锐角一直角、或是一钝角一锐角.
三角形露出的角是锐角.
对比(1)与(2)的结果，你能得到什么？
想一想
对于任意一个三角形，三个内角可能：
①都是锐角；
②一个直角两个锐角；
③一个钝角两个锐角.
你能按角给三角形分类吗？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
考试中经常考查学生对数字问题的掌握程度，特别是平衡的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等腰三角形的本质有助于更好地评价化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。学习三次根式不仅需要记忆公式，更需要掌握演绎的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。
知识探究
直角三角形
表示法：用符号“Rt△”表示.
写法：直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”.
直角所对的边称为直角三角形的斜边，
夹直角的两条边称为直角三角形的直角边.
A
B
C
斜边
直角边
直角边
考试中经常考查学生对数字问题的掌握程度，特别是平衡的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等腰三角形的本质有助于更好地评价化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。学习三次根式不仅需要记忆公式，更需要掌握演绎的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。
直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？
答：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，
由三角形内角和定理，得
∠A＋∠B＋∠C＝180°，
即∠A＋∠B＋90°＝180°，
所以∠A＋∠B＝90°．
也就是说，直角三角形的两个锐角互余．
C
B
A
A
B
C
结论：直角三角形的两个锐角互余.
几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，
探究：（1）若∠A=30°，则∠B= , ∠A+∠B=
（2）若∠A=44°，则∠B= ,∠A+∠B=
②直角三角形的性质
60°
46°
90°
90°
思考：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
七
合作交流：
分享题目
分享题目要求
三角形内角和或直角三角形两锐角互余或三角形分类（可与前面知识点相关联）
分享题目：
举例说明：
如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC。若∠A=62°，∠AED=54°，
则∠B的大小为（ ）
A.54° B.62° C.64° D.74°
考查知识点：
解题过程：
三角形内角和等于180°和两直线平行，同位角相等（平行线的性质）
解：∵∠A=62°，∠AED=54° ∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-62°-54°=64°
∵DE∥BC
∴∠B=∠ADE=64°
∴选择C
在预习过程中，哪些练习题给你印象深刻，选择一题分享给全班同学
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3，4，8 B.5，5，11
C.5，6，10 D.5，5，10
C
课堂练习
C
A

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