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(共23张PPT)
2.3平行线的性质
如图，直线 a 与直线 b 平行，截线 c 与这两条平行线相交。
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1=∠5
其他同位角∠2=∠6；∠3=∠7；∠4=∠8。
70°
问题情境
已知公路c分别与两条互相平行的公路a，b相交，两辆汽车在公路a，b上同向行驶拐弯后上公路c又同向行驶．
（1）如果公路c与公路a的交角为70°，那么公路c与公路b的交角是多少度呢？
（2）如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
（直观上判断：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角均分别相等）
1.用直尺和三角板画出两条平行线a，b，再画一条截线c与直线a，b相交，标出所形成的八个角．
c
a
b
1
4
3
2
5
8
7
6
探究新知
平行线的性质
2．测量填表，作出猜想．
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
在详尽分析后，写出猜想：如果两条直线平行，那么同位角、内错角均分别相等，同旁内角互补．
探究新知
课堂目录：
2.3.1 平行线的性质（第1课时）
任务一：探究性质
任务二：应用性质
活动一：观
活动二：验
活动三：理
指向目标1、3
指向目标2、3
观
C
C
a
a
b
b
任务一：探究性质
想一想：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？
如图，直线a和直线b被直线c所截，如果∠1＝∠2，那么∠2和∠3相等吗？∠3和∠4互补吗？
同学们自己动手证明一下吧！
如图，直线a和直线b被直线c所截，如果∠1＝∠2，那么∠2和∠3相等吗？∠3和∠4互补吗？
因为∠1＝∠2，
根据“同位角相等，两直线平行”，
所以a∥b.
再根据“两直线平行，内错角相等”
“两直线平行，同旁内角互补”
所以∠2＝∠3，∠3+∠4＝180°.
证明：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简述为：两直线平行，内错角相等。
几何语言：
因为 a∥b (已知)，
所以 ∠3=∠6 (两直线平行，内错角相等)。
归纳总结
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
1.如图，AB∥CD，如果∠B=35°，那么∠C的度数为( )。
A.25° B.30° C.35° D.55°
2.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是______。
C
35°
训练
如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4。
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
思考·交流
(2)由∠2＝∠4，
可以得到BC∥EF。
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
例1 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°
B
50°
50°
90°
1. 我们是按照怎样的思路来研究几何图形的？
2. 研究几何图形主要是研究什么？
思考：
探究新知
如图， AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由.
解：因为∠1＝∠2
根据“内错角相等，两直线平行”
所以EF∥CD.
又因为 AB∥CD
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”
所以EF∥AB
探究新知
如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数.
解：因为 a∥b
根据“两直线平行，内错角相等”
所以 ∠2＝∠1 ＝107°
因为c∥d
根据“两直线平行，同旁内角互补”
所以∠1＋∠3＝180°
所以∠3＝180°-∠1＝ 180°－107°＝73°
2.直线 a∥b，∠1 = 60°，那么∠2、∠3、∠4 各是多少度？
解：∠2 = 60° (对顶角相等)；
∵ a∥b
∴ ∠2 +∠3 = 180°. ∠3 = 120°；
又∵∠3 +∠4 = 180° (邻补角定义)，
∴∠4 = 60°.
a
b
3.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
D
C
B
解：∵这块铁片是梯形（已知）
∴AB//CD（梯形的定义）
∴∠A+ ∠D=180°，∠B+ ∠C=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠A=100°，∠B=115°（已知）
∴∠D=80°，∠C=65°
北偏东56°
两直线平行，内错角相等
北
北
乙
甲
56°
随堂练习
（2）如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是__________，因为_________________________．
随堂练习
（3）如图，已知∠1＝110°，∠2＝110°，∠3＝70°，则∠4的度数是 ．
70°
6.【例3】如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝65°，求∠E的度数.

解：因为AB∥DE，所以∠1＝∠B＝65°.
因为BC∥EF，所以∠E＋∠1＝180°.所以∠E＝115°.
7.【例4】如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝25°，求∠ACD的度数.
解：如图，过点C作直线CG∥AB，
所以∠GCA＝∠BAC＝25°，
因为CD⊥EF，所以∠CDF＝90°.
因为AB∥EF，所以CG∥EF.
所以∠GCD＝∠CDF＝90°.
所以∠ACD＝∠GCA＋∠GCD＝115°.

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