资源简介

(共24张PPT)
2.2探索直线平行的条件
七年级下
北师版
1. 通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法，会识别同位角.
2. 了解平行公理和“平行于同一条直线的两直线平行”的定理.
3. 掌握平行公理并会运用其解决问题.
学习目标
难点
重点
在日常生活中,人们经常用到平行线. 如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
新课引入
同位角的概念
（1）它们在被线c截直线a、b的什么位置？
（2）它们在截线c的哪一侧？
1
2
3
4
5
6
7
8
c
a
b
1
5
c
a
b
同位角
探究新知
如下图：∠1与∠5具有什么样的位置关系？他们是两条直线被第三条直线所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：
探究新知
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
c
∠2和∠6； ∠3和∠7； ∠4和∠8.
总结：∠1与∠5都在直线a、b的上方，且在直线c的右方．
同位角的含义：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角．（在图中把∠1与∠5分离出来）这两个角分别在直线a、b的同一方，并且在直线c的同侧，具有这种位置关系的一对角叫同位角．
（3）还能发现其他同位角吗？
探究新知
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，
固定木条b，c，转动木条a.
木条a运动过程中，观察
∠1， ∠2大小关系以及
直线a与b的位置关系.木条a何时与木条b平行.
平行线的判定方法
2
利用同位角判定两条直线平行
简称为：同位角相等，两直线平行.
两直线平行，用“∥”表示.
如：a∥b .
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
因为∠1=∠2 ,
所以 a∥b.
判定方法1：
想一想
你能借助三角尺画平行线吗 小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“C”的图形中有同旁内角.　
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
C
总结归纳
当∠1＞∠2时
①直线a和b ，
当∠1＝∠2时
②直线a和b ；
当∠1＜∠2时
③直线a和b 。
相交
相交
平行
观察
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
猜想
猜想
动手操作，思考交流
改变图中∠1的大小，按照上述的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？
观察
验证
猜想
做一做
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
A
B
E
D
C
AB 与 EC 是平行的.
因为∠BAC 与∠ACE 是内错角，而且又相等.
试着找出其他平行线吧！
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b.
_______相等， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. ________互补， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b.
a
b
c
1
2
4
3
∠1 =∠2
∠3 =∠2
∠2 +∠4 = 180°
同位角
内错角
同旁内角
如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条 b 与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？说说你的理由。
答：木条 a 与墙壁的边缘所夹的角为90°时，才能使木条a与木条b平行。
问题解决
交流小结，架构体系
本节课我们在平行线定义的基础上，又学习了哪些与平行线相关的知识？
本节课我们运用了哪些探究方法？
学完本节课后，你还想学习哪些与平行线相关的知识？
议一议
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平 行？为什么？
学习新知
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简称为：内错角相等，两直线平行．
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简称为：同旁内角互补，两直线平行．
学习新知
B
B
（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的
方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,
那么这两条直线平行.
简称为：同位角相等，两直线平行.
两直线平行，用符号“∥”表示.
总结归纳
你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？
练一练
由前面我们已经知道平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画

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