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第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
1.理解对顶角、补角、余角的概念；
2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的
性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）
学习目标
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种
知识探究
若两条直线只有一个公共点，
我们称这两条直线为相交线.
O
B
A
D
C
相交
在同一平面内，不相交的两
条直线叫做平行线.
D
C
平行
B
A
新课探究
问题1:
①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
②怎样用量角器画出两条互相垂直的直线
探究1
(1)已知一条直线，你能用三角尺或量角器画出它的垂线吗？能画几条？
结论：一条直线的垂线有无数条.
l
…
知识探究
观察·交流：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O.
(1)∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？
(2)你能说明理由吗？与同伴进行交流.
C
O
1
2
3
4
A
B
D
成对出现
∠1与∠2：
有一个公共顶点O；
它们的两边互为反向延长线；
具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
∠3与∠4
还有其他的角也构成对顶角吗？
考试中经常考查学生对矩形性质的掌握程度，特别是放大的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在辅助线作法的探究活动中，学生需要自主信息化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在利润问题的探究活动中，学生需要自主数字化。
知识探究
思考·交流：∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流.
解：
∠1＝∠2
∵∠1＋∠4＝180°
∠2＋∠4＝180°
∴∠1＋∠4 ＝∠2＋∠4
∴∠1＝∠2
等式左右两边同时减去∠2.
证明：
C
O
1
2
3
4
A
B
D
对顶角性质：对顶角相等
新课探究
工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一
张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
工具2:如果只有直尺，你能在方格纸上
画出两条互相垂直的直线吗？
请说出你的画法和理由.
工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的
直线吗，试试看吧！请说明理由。
2. 同一平面内过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
1. 贴
2. 靠
3. 移
4. 画
结论：同一平面内过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条
A
.B
l
.
你能用推理论证的方法验证对顶角的性质吗？
如图，直线AB与CD交于点O．
试说明：∠1=∠2.
知识点2 对顶角的概念及性质
A
B
D
C
O
1（
）2
解：因为∠1 +∠AOC =180°（平角定义），
∠2 +∠AOC =180°（平角定义），
所以∠1 =180°-∠AOC，∠2 =180°-∠AOC ，
所以∠1 = ∠2 （等式的性质）.
对顶角相等
知识点2 对顶角的概念及性质
例2 在数学课上，老师让同学们画对顶角（∠1与∠2），其中正确的是（　　）
D
做一做
3．你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！
学习新知
想一想
1．如图 2-7，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？如果点 A 在直线 l 外呢？
学习新知
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
b
a
O
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
3.这个结论仅限于平面内，否则不成立.
2.“有且只有”指的是存在且唯一；
c
例2.如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(　　)
C
3．一个角的补角比这个角的余角的一半大95°，求这个角．
　　解：设这个角的度数为x°，则它的余角的度数为(90－x)°，它的补角为(180－x)°．
　　解得 x＝80．
　　答：这个角的度数为80°．
　　由题意，得 ．
两条直线的位置关系
相交
平行
【做一做】
(2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
2 探究新知

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