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沪科版（2024）八年级下册 第16章 二次根式 单元测试
一、选择题
1.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.在式子（x≤0）中，一定是二次根式的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
5.已知，那么a应满足什么条件 （　　）
A.a＞0 B.a≥0 C.a ＝0 D.a任何实数
6.已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值是（　　）
A.7 B.5 C.4 D.3
7.已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8.最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.等腰三角形的两边，满足，则它的周长是（ ）
A.17 B.13或17 C.13 D.19
11.能够使与是同类最简二次根式的x值是（　　）
A. B. C.或 D.不存在
12.设，，，……，．其中n为正整数，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.如图：化简 ．

14.化简后与最简二次根式的被开方数相等，则 .
15.若x，y都是无理数，且，则x，y的值可以是 ， （填一组即可）．
16.已知：m+n＝10，mn＝9，则＝ ．
17.甲容器中装有浓度为a的果汁，乙容器中装有浓度为b的果汁，两个容器都倒出m kg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为 ．
三、解答题
18.计算：
(1)÷
(2)÷
(3)
(4)．
19.计算：．
20.教师节要到了，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张的面积为，另一张的面积为，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有长的金彩带，请你帮他算一算他的金彩带够用吗．
21.已知是数轴上三个互不重合的点，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为．
(1)若是最大的负整数，点在点的左边，且距离点为2个单位长度，把点向右平移个单位长度可与点重合，求的值；
(2)在（1）的条件下，化简，并求值．
22.先化简，再求值：，其中，．
沪科版（2024）八年级下册 第16章 二次根式 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、和是同类二次根式，可以合并，选项正确，符合题意；
B、、不是同类二次根式，不可以合并，选项错误，不符合题意；
C、、不是同类二次根式，不可以合并，选项错误，不符合题意；
D、、不是同类二次根式，不可以合并，选项错误，不符合题意；
故选A．
2.在式子（x≤0）中，一定是二次根式的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】解：在所列式子中一定是二次根式的是，（x≤0）这2个，
故选B．
3.下列不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
A．无法进行化简，属于最简二次根式，故A不符合题意；
B．，因此原式不是最简二次根式，故B符合题意；
C．属于最简二次根式，故C不符合题意；
D．无法进行化简，属于最简二次根式，故D不符合题意．
故选：B．
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、，被开方数含字母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：A．
5.已知，那么a应满足什么条件 （　　）
A.a＞0 B.a≥0 C.a ＝0 D.a任何实数
【答案】B
【解析】
∵的被开方数a的取值范围是，的被开方数中a的取值范围是任意实数，
故a应满足的条件是，
故选：B.
6.已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值是（　　）
A.7 B.5 C.4 D.3
【答案】C
【解析】最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得．
故选：C
7.已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，，，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8.最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
∵最简二次根式与的被开方数相同，
∴，
解得：．
故选：C．
9.设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
∴a的小数部分为，
∴b的小数部分为，
∴，
故选：B．
10.等腰三角形的两边，满足，则它的周长是（ ）
A.17 B.13或17 C.13 D.19
【答案】A
【解析】∵，
∴，
解得，
∵a，b是等腰三角形的两边，
∴当为腰时，三边分别为7，7，3，符合三角形三边关系，
此时三角形的周长；
当为腰时，三边为3，3，7，由于＜7，故不符合三角形的三边关系；
∴三角形的周长为17．
故答案选A．
11.能够使与是同类最简二次根式的x值是（　　）
A. B. C.或 D.不存在
【答案】A
【解析】根据题意得：
，且，，
∵，
∴，
解得：或（舍），
∴，
故选：A
12.设，，，……，．其中n为正整数，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
∵n为正整数，
∴
＝
＝
＝
＝
＝；
∴
＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）
＝2021+1﹣
＝2021+1﹣
＝．
故选：D．
二、填空题
13.如图：化简 ．

【答案】
0
【解析】
由数轴可知，，
则，
所以
，
故答案为：0．
14.化简后与最简二次根式的被开方数相等，则 .
【答案】
5
【解析】
，其中被开方数为6；的被开方数为 ，
故有：，则．
故答案为：5．
15.若x，y都是无理数，且，则x，y的值可以是 ， （填一组即可）．
【答案】
【解析】
∵x，y都是无理数，且，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
16.已知：m+n＝10，mn＝9，则＝ ．
【答案】
【解析】
∵m+n=10，mn=9，
∴=，
∴=±．
故答案是：±．
17.甲容器中装有浓度为a的果汁，乙容器中装有浓度为b的果汁，两个容器都倒出m kg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为 ．
【答案】
【解析】
根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg，乙容器中纯果汁含量为bkg，
甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，
重新混合后，甲容器内果汁的浓度为，
重新混合后，乙容器内果汁的浓度为，
由题意可得，，
整理得，6a-6b=5ma-5mb，∴6（a-b）=5m（a-b），
∴m=．
故答案为：．
三、解答题
18.计算：
(1)÷
(2)÷
(3)
(4)．
【答案】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）
；
（4）
．
19.计算：．
【答案】
解：，
，
．
20.教师节要到了，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张的面积为，另一张的面积为，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有长的金彩带，请你帮他算一算他的金彩带够用吗．
【答案】
解：∵两张正方形壁画的边长分别为，，
∴镶壁画需用的金彩带的长度为
，
∴小明的金彩带不够用．
21.已知是数轴上三个互不重合的点，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为．
(1)若是最大的负整数，点在点的左边，且距离点为2个单位长度，把点向右平移个单位长度可与点重合，求的值；
(2)在（1）的条件下，化简，并求值．
【答案】（1）解： 是最大的负整数，
点在点的左边，且距离点为2个单位长度，
点向右平移个单位长度可与点重合，
（2）
22.先化简，再求值：，其中，．
【答案】
解：
∵，．
∴，
，
∴原式．

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