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华东师大版（2024）八年级下 第18章 矩形、菱形与正方形
单元测试
一．选择题（共12小题）
1．用对折的方法证明一个四边形是正方形，则对折次数最少是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2026春 迎泽区校级月考）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）
A．AB=BO B．AC=BD
C．AB2+BC2=AC2 D．∠OAD=∠ODA
3．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，连接BD，BE，则∠DBE的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB=9，CE=3，则DH的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为10cm和24cm,则菱形ABCD的高为（　　）
A．13cm B．cm C．26cm D．cm
6．如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，AC为对角线，连接BE，交AC于点F，若∠CBE=40°，则∠AFE的度数为（　　）
A．90° B．95° C．100° D．105°
7．（2026 阜南县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE，取CE的中点F，连接DF，则DF的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是AD、AO的中点，若EF=6，则AC的长是（　　）
A．24 B．20 C．18 D．12
9．如图，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结AE，BD，DF，若已知五边形ABDFE的面积，则一定能求出的线段为（　　）
A．CG B．BC C．AE D．DF
10．如图，正方形ABCD的边长为12，E是边BC上的一点，且CE=2BE，F是边CD的中点，连接AE，AF，分别交对角线BD于点M，N，则线段MN的长度为（　　）
A． B． C． D．
11．（2026 鸠江区校级一模）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAC=60°，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．
12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在射线AD上运动，以BE为直角边向右作Rt△BEF，使得∠BEF=90°，BE=2EF，连接CF．则CF的最小值为（　　）
A．3 B．4 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，AC=2，则菱形ABCD的周长为______．
14．如图，矩形ABCD的边AB=4，∠AOB=60°，则BC的长为______．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在AC上，连接BE，△BCE是等腰三角形，CE=CB．若AB=6，BD=10，则AE的长为______．
16．如图，在菱形ABCD中，∠BCD=60°，连接AC，点E，F分别是AC，BC上的点，且EF垂直平分BC，若CE=2cm,则菱形ABCD的面积等于______cm2．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=4，点E为BC边上的动点（可与端点重合），连接AE，过点A作AF⊥AE，且AF=2AE，点G是AD的中点，连接DF、GF，则DF的最小值为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，点O是菱形ABCD的对角线AC和BD的交点，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形．
19．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，AF与DE交于点O．
（1）求证：四边形AEFD为矩形；
（2）若AB=6，OE=4，∠BAE=∠DEF，求BF、DF的长．
20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=BC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）点E是AD上一点，点F是BC的中点，连接BE，CE，EF，若BE=12，CE=5，BC=13，求EF的长．
21．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点C作CE∥AB，过点A作AE∥CD，CE，AE交于点E，连接DE交AC于点O．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）连接BE交AC于点F，交CD于点G，若DE=CE，CD=2，求OF的长．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB．
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）连接DF交BC于点M，若BE=4，，求四边形BDEF的面积．
华东师大版（2024）八年级下 第18章 矩形、菱形与正方形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、D 4、D 5、B 6、B 7、B 8、A 9、A 10、C 11、D 12、D
二．填空题（共5小题）
13、8； 14、； 15、2； 16、6； 17、2；
三．解答题（共5小题）
18、证明：∵CE∥OD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形OCED是矩形．
19、（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AD=BC=EF，
又∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD为矩形；
（2）解：∵四边形AEFD为矩形，
∴，
∴AF=DE=2OE=8，OA=OF=OD=OE，
∴∠DEF=∠AFE，
又∵∠AEF=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，
又∵∠BAE=∠DEF，∠DEF=∠AFE，
∴∠BAE+∠EAF=90°，
∴∠BAF=90°，
在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2=62+82=100，
∴BF=10，
∵，
∴，
解得AE=4.8，
∴DF=AE=4.8．
20、（1）证明：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵BE=12，CE=5，BC=13，
∴BE2+EC2=169=BC2，
∴∠BEC=90°，
∵点F是BC的中点，
∴．
21、（1）证明：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，
∴，
∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵CD=AD，
∴四边形AECD是菱形；
（2）解：∵四边形AECD是菱形，
∴AC⊥DE，CD=CE，OD=OE，
∵DE=CE，CD=2，
∴DE=CE=CD=2，△CDE为等边三角形，
∴∠AOD=∠ACB=90°，OD=OE=1，∠DEC=60°，
∴BC∥DE，
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形，
∵DE=CE，
∴四边形BCED是菱形，
∴，
∴EF=2OF，
由勾股定理得OF2=EF2-OE2，即OF2=（2OF）2-12，
解得．
22、（1）证明：∵BF∥DE，EF∥DB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∵点D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
∴∠DEB=∠C，
∵AB=AC，
∴∠C=∠DBE，
∴∠DEB=∠DBE，
∴BD=DE，
∴四边形BDEF为菱形；
（2）解：连接AE，
∵AB=AC=2，点E为BC的中点，
∴AE⊥BC，
在Rt△ABE中，AB=2，BE=4，
∴AE==2，
由（1）知：四边形BDEF为菱形，
∴BM=EM，
∵点D为AB的中点，
∴DM为△ABE的中位线，
∴DM=AE=1，
∴DF=2DM=2，
∴菱形BDEF的面积=DF BE=2×4=4．

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