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第17章 平行四边形
一．选择题（共12小题）
1．平行四边形的周长为34厘米，两条邻边中较长的一条边长为y厘米，较短的一条边为x厘米，则y与x之间的函数解析式是（　　）
A．y=34-x（0＜x＜7） B．y=34-x（0＜x＜8.5）
C．y=17-x（0＜x＜17） D．y=17-x（0＜x＜8.5）
2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△OCD的周长为8cm,CD的长为2cm,那么对角线AC+BD的和为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
3．如图，在 ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）
A．2cm＜OA＜6cm B．2cm＜OA＜10cm
C．1cm＜OA＜5cm D．4cm＜OA＜10cm
4．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，若AE：ED=1：2，BE=12，则OB的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．9
5．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，则=（　　）
A．1 B．2 C． D．
6．如图，AF、CG为△ABC的中线且交于点O，过点O作BC的平行线，交AB于D，交AC于E，若AC=9，则CE长为（　　）
A．3 B．6 C．4 D．5
7．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，交CD的延长线于点F，若CD=3，DE=2，则=（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在 ABCD中，过点A分别作BC，CD的垂线段，垂足为E，F，若 BC=4，AE=4，CE=1，则线段AF的长为（　　）
A．3 B．3.2 C．3.6 D．4
9．如图，已知四边形ABCD中，R、P分别为BC、CD上的点，E、F分别为AP、RP的中点．当点P在CD上从点C向点D移动，同时点R在BC上从点B向点C移动，点P和点R同时到达终点，那么下列结论成立的是（　　）
A．线段EF的长先变大再变小
B．线段EF的长先变小再变大
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
10．如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线两两相交，构成四边形EFGH，则四边形EFGH的形状是（　　）
A．任意四边形 B．正方形 C．矩形 D．平行四边形
11．如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，QF∥AD，分别交EH、CD于点P、Q，过点P作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，若要求平行四边形EFGH的面积，只需知道下列哪个四边形的面积（　　）
A．四边形AFQD B．四边形FBNP C．四边形MNCD D．四边形ABCD
12．如图，在 ABCD中，∠C=120°，AB=8，AD＞AB，H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（　　）
A．4 B．5 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，在 ABCD中，AB=3，AD=7，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=______．
14．（2026春 沙坪坝区校级月考）如图，点E，F在平行四边形ABCD的对角线AC上，AE=CD=DE，∠BAD=63°，则∠ADE=______．
15．如图，在△ABC中，AB=BC=7，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF=1，连接AF，若E是AF的中点，连接DE，则DE=______．
16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，M为AB边的中点．若OM=4，则BC的长为______．
17．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至点E，使得AE=AB，连接DE，延长CB至点F，使得BF=2BC，点G为线段BF的中点，连接EF，AG，若°，AG=4，DE=3，则线段AB的长为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC边上点P，AD=5．
（1）求线段AB的长．
（2）若BP=6；求△ABP的周长．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AD，点E，F分别是BC，CD中点，连结AE，EF．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB=4，BC=6，求EF的长．
20．如图，在△ABF中，点E是AB的中点，延长BF至点D，使得DF=BF，连接AD，延长EF至点C，使得CF=AD，连接CD．
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）连接AC交DB于点O，若CE⊥DB，EF=1，，求AC的长．
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点P．
（1）求证：AP=FP；
（2）若BC=10，求DF的长．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE=CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF．
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD=2，AE=6，求EG的长．
第17章 平行四边形
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、D 3、C 4、D 5、D 6、A 7、A 8、B 9、B 10、C 11、B 12、D
二．填空题（共5小题）
13、4； 14、21°； 15、3； 16、8； 17、2.5；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5，
同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；
在Rt△APB中，AB=10，BP=6，
∴AP==8，
∴△APB的周长=6+8+10=24；
19、（1）证明：∵点E是BC中点，
∴BC=2CE，
∵BC=2AD，
∴AD=CE，
又∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：如图，连接BD，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∵BC=6，BC=2AD，
∴AD=3，
∴BD===5，
∵点E，F分别是BC，CD中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF=BD=．
20、（1）证明：∵DF=BF，
∴点F是DB的中点．
∵点E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥AD．且，
∵点C在EF的延长线上，
∴CF∥AD．
∵CF=AD，
∴四边形AFCD为平行四边形；
（2）解：由（1）可知EF∥AD．且，
∴AD=2EF=2．
∵，
∴，
∵CE⊥DB于点F，
∴．
∴．
∵．
∴．
∴AC=2OA=5．
∴AC的长是5．
21、（1）证明：连接EF，AE．
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EF=AB．
又∵AD=AB，
∴EF=AD．
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∴AF与DE互相平分，
∴AP=FP；
（2）解：在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC=10，
∴AE=BC=5．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=5．
22、（1）证明：∵EF∥AD，
∴∠FEC=∠ADC，
又∵CE=CD，∠FCE=∠ACD，
∴△FCE≌△ACD（ASA），
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形；
（2）解：如图，
由（1）可知，四边形ADFE是平行四边形，
∴DF=AE=6，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=BD=2，
∴CE=CD=2，
∴DE=2CD=4，
∵EF∥AD，
∴EF⊥BC，
∴∠DEF=90°，
∴EF===2，
∵EG⊥DF，
∴S△DEF=DF EG= EF，
∴EG===，
即EG的长为．

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