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华师大版（2024）八年级下册 第15章 分 式 单元测试
一、选择题
1.计算的结果是(　　)
A.2 025 B.-2 025 C. D.-
2.下面是李明同学的一次小测验，他的得分应该是
A.25分 B.50分 C.75分 D.100分
3.下列方程：①x2﹣2x＝；②；③x4﹣2x2＝0；④x2﹣1＝0．其中分式方程是（　　）
A.①②③ B.①② C.①③ D.①②④
4.使分式有意义的x的取值范围是(　　)
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x＝3
5.计算的正确结果为（　　）
A. B.1 C.2 D.
6.王芳和张敏在某工厂制作手机配件，已知王芳做200个手机配件所用的时间与张敏做180个手机配件所用的时间相同，已知王芳每天比张敏多做10个手机配件，则张敏每天可做手机配件（　　）
A.60个 B.80个 C.90个 D.100个
7.计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
8.化简的结果是（　　）
A.﹣ab＋1 B.﹣ab＋b C.﹣a＋1 D.﹣a﹣1
9.的结果是（　　）
A.p B. C. D.
10.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（　　）
A. B. C. D.
11.计算的结果是（　　）
A. B. C. D.x
12.若三角形三边的长分别为a、b、c，且分式的值为0，则三角形一定是（ ）
A.不等边三角形
B.腰与底边不等的等腰三角形
C.等边三角形
D.直角三角形
二、填空题
13.化简+结果是　　　　.
14.计算：÷·=　　　　.
15.已知三角形的面积为S，一边为a，则这边上的高为 ．
16.等式成立的条件是　　．
17.已知，则　　．
三、解答题
当x取什么值时，下列分式有意义？
18.(1)；(2).
19.已知.
（1）化简A；
（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
20.计算：．
21.2016年12月28日举行了微山县南阳镇北、两城镇南跨湖高速的路线开工仪式，其中的一项工程由A、B两工程队合作，120天可以完成；如果A，B两工程队单独完成此项工程，B工程队所用时间是A工程队的1.5倍．
（1）求A，B两工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）在施工过程中，该总公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天总公司补助技术人员100元，若由A工程队单独施工，平均每天A工程队的费用为0.5万元，现总公司选择了B工程队单独施工，要求总费用不能超过选择A工程队时的总费用，则平均每天B工程队的费用最多为多少？
22.用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为．现有a（a≥2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
华师大版（2024）八年级下册 第15章 分 式 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.计算的结果是(　　)
A.2 025 B.-2 025 C. D.-
【答案】A
【解析】根据a-1=(a≠0)，进行计算可得，
==2 025.
2.下面是李明同学的一次小测验，他的得分应该是
A.25分 B.50分 C.75分 D.100分
【答案】C
【解析】·=，计算正确；
÷=·=，计算正确；
+=-==-1，计算错误；
×10-1=1×=，计算正确，
∴一共计算正确3道题，
∴得分为25×3=75(分).
3.下列方程：①x2﹣2x＝；②；③x4﹣2x2＝0；④x2﹣1＝0．其中分式方程是（　　）
A.①②③ B.①② C.①③ D.①②④
【答案】B
【解析】方程①是分式方程，符合题意；
方程②分母中含有未知数，符合题意；
方程③整式方程，不符合题意；
方程④是整式方程，不符合题意.
故选：B．
4.使分式有意义的x的取值范围是(　　)
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x＝3
【答案】C
【解析】分式有意义的条件是：分母不为0，即x－3≠0，解得x≠3.
故选：C.
5.计算的正确结果为（　　）
A. B.1 C.2 D.
【答案】B
【解析】原式＝＝﹣＋1＝1．
故选：B．
6.王芳和张敏在某工厂制作手机配件，已知王芳做200个手机配件所用的时间与张敏做180个手机配件所用的时间相同，已知王芳每天比张敏多做10个手机配件，则张敏每天可做手机配件（　　）
A.60个 B.80个 C.90个 D.100个
【答案】C
【解析】设张敏每天可做手机配件x个，则王芳每天可做手机配件（x＋10）个，
根据题意得：，解得：x＝90，
经检验，x＝90是原方程的根．
故选：C．
7.计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】原式＝＝＝．
故选：C.
8.化简的结果是（　　）
A.﹣ab＋1 B.﹣ab＋b C.﹣a＋1 D.﹣a﹣1
【答案】C
【解析】原式＝﹣＝﹣（a﹣1）＝﹣a＋1．
故选：C．
9.的结果是（　　）
A.p B. C. D.
【答案】A
【解析】＝p.
故选：A．
10.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵＝x＋y，故选项A不符合题意；
的分子分母都不能分解因式，故选项B不符合题意；
，故选项C符合题意；
，故选项D不符合题意.
故选：C．
11.计算的结果是（　　）
A. B. C. D.x
【答案】A
【解析】＝＝.
故选：A．
12.若三角形三边的长分别为a、b、c，且分式的值为0，则三角形一定是（ ）
A.不等边三角形
B.腰与底边不等的等腰三角形
C.等边三角形
D.直角三角形
【答案】B
【解析】由题意得＝0，整理得（b－c）（a－b）＝0，即b＝c，或a＝b.
∵≠0，∴a≠c，∴该三角形是腰与底边不等的等腰三角形.
故选：B.
二、填空题
13.化简+结果是　　　　.
【答案】
【解析】原式=+==.
14.计算：÷·=　　　　.
【答案】-x
【解析】÷·=··=-x.
15.已知三角形的面积为S，一边为a，则这边上的高为 ．
【答案】
【解析】已知三角形的面积为S，一边为a，则这边上的高为.
16.等式成立的条件是　　．
【答案】x≠2且x≠3
【解析】等式成立的条件是：x≠2且x≠3．
17.已知，则　　．
【答案】
【解析】设k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则．
三、解答题
当x取什么值时，下列分式有意义？
18.(1)；(2).
【答案】解　(1)分母x-1≠0，即x≠1.
所以，当x≠1时，分式有意义.
(2)分母2x+3≠0，即x≠-.
所以，当x≠-时，分式有意义.
19.已知.
（1）化简A；
（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
【答案】解：（1）A＝（x﹣3） ＝＝＝.
（2），
由①得：x＜1，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x＝0，则A＝﹣．
20.计算：．
【答案】解：原式＝＝＝．
21.2016年12月28日举行了微山县南阳镇北、两城镇南跨湖高速的路线开工仪式，其中的一项工程由A、B两工程队合作，120天可以完成；如果A，B两工程队单独完成此项工程，B工程队所用时间是A工程队的1.5倍．
（1）求A，B两工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）在施工过程中，该总公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天总公司补助技术人员100元，若由A工程队单独施工，平均每天A工程队的费用为0.5万元，现总公司选择了B工程队单独施工，要求总费用不能超过选择A工程队时的总费用，则平均每天B工程队的费用最多为多少？
【答案】解：（1）设A单独完成需要x天，则B单独完成需要1.5x天，
由题意得：，解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解．
则B单独完成需要天数：200×1.5＝300（天）．
答：A单独完成需要200天，则B单独完成需要300天．
（2）A工程队需要费用为：0.5×200＋0.01×200＝102（万元）；
设B工程队每天的施工费用为y万元，则：300y＋300×0.01≤102，解得：y≤0.33，
所以B工程队每天的施工费用为0.33万元．
22.用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为．现有a（a≥2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
【答案】解：设清洗前蔬菜上残留的农药量为1，
分别用a的代数式表示蔬菜上残留的农药量，
用a单位量的水清洗一次，蔬菜上残留的农药量为P＝；
把a单位量的水平均分成两份后清洗两次，
蔬菜上残留的农药量Q＝.＝，
∵（1＋a）－（1＋）2＝1＋a－1－a－＝－
∴1＋a＜（1＋）2，
∴P＞Q，则清洗两次残留的农药量比较少．

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