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浙教版（2024）八年级下 第5章 特殊平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．用对折的方法证明一个四边形是正方形，则对折次数最少是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2026春 迎泽区校级月考）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）
A．AB=BO B．AC=BD
C．AB2+BC2=AC2 D．∠OAD=∠ODA
3．（2026 阜南县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE，取CE的中点F，连接DF，则DF的长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，一架梯子AB斜靠在竖直的墙上，P是AB的中点，在梯子的顶端沿墙面下滑的过程中，OP长度的变化情况是（　　）
A．不断增大 B．不变
C．先减小后增大 D．不断减小
5．如图，菱形ABCD的面积为20cm2，对角线BD长5cm,点O为BD的中点，过点A作AE垂直于CB交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（　　）
A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm
6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，若菱形ABCD的周长为24，则OE的长是（　　）
A．2.4 B．3 C．4 D．6
7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD=30°，过点O作OE⊥BC于点E，若CE=2，则OE的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．
8．如图，在面积为24的菱形ABCD中，BD=8，点E，F分别在边AB，BC上，且BE=BF=3，则EF的长为（　　）
A．6 B．5 C．3.6 D．2.5
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AD边上，连接BE交AC于点F．若∠OCD=60°，∠BED=130°，则∠BFO的度数为（　　）
A．95° B．105° C．100° D．110°
10．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD与F，则PE+PF的值为（　　）
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE，若BD=16，AB=10，则OE的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图，已知长方形ABCD中，AD=8cm,AB=6cm,点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若△AEP与△BPQ全等，则点Q的运动速度是（　　）
A．2或 B．6或 C．2或6 D．1或
二．填空题（共5小题）
13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，AC=2，则菱形ABCD的周长为______．
14．如图，矩形ABCD的边AB=4，∠AOB=60°，则BC的长为______．
15．如图，在菱形ABCD中，∠BCD=60°，连接AC，点E，F分别是AC，BC上的点，且EF垂直平分BC，若CE=2cm,则菱形ABCD的面积等于______cm2．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=4，点E为BC边上的动点（可与端点重合），连接AE，过点A作AF⊥AE，且AF=2AE，点G是AD的中点，连接DF、GF，则DF的最小值为______．
17．如图，在菱形ABCD中，AB=6，E是边BC上一点，在AE的右侧作EF=AE，且∠AEF=∠ABC=120°，连接CF，连接AF交CD于点G．若G为边CD的三等分点，则BE的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，AF与DE交于点O．
（1）求证：四边形AEFD为矩形；
（2）若AB=6，OE=4，∠BAE=∠DEF，求BF、DF的长．
19．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点C作CE∥AB，过点A作AE∥CD，CE，AE交于点E，连接DE交AC于点O．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）连接BE交AC于点F，交CD于点G，若DE=CE，CD=2，求OF的长．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，点F为AB中点，连接EF，FD，DE．
（1）求证：EF=FD．
（2）已知∠BAC=50°，求∠ABC，∠FED的度数．
21．如图，在 ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，且．
（1）求证：四边形AMCN是矩形；
（2）若∠OAN=30°，AC=4，求CM的长．
22．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG⊥AB．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=20，EF=8，求OE和BG的长．
浙教版（2024）八年级下 第5章 特殊平行四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、B 4、B 5、B 6、B 7、C 8、C 9、C 10、B 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、8； 14、； 15、6； 16、2； 17、或；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AD=BC=EF，
又∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD为矩形；
（2）解：∵四边形AEFD为矩形，
∴，
∴AF=DE=2OE=8，OA=OF=OD=OE，
∴∠DEF=∠AFE，
又∵∠AEF=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，
又∵∠BAE=∠DEF，∠DEF=∠AFE，
∴∠BAE+∠EAF=90°，
∴∠BAF=90°，
在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2=62+82=100，
∴BF=10，
∵，
∴，
解得AE=4.8，
∴DF=AE=4.8．
19、（1）证明：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，
∴，
∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵CD=AD，
∴四边形AECD是菱形；
（2）解：∵四边形AECD是菱形，
∴AC⊥DE，CD=CE，OD=OE，
∵DE=CE，CD=2，
∴DE=CE=CD=2，△CDE为等边三角形，
∴∠AOD=∠ACB=90°，OD=OE=1，∠DEC=60°，
∴BC∥DE，
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形，
∵DE=CE，
∴四边形BCED是菱形，
∴，
∴EF=2OF，
由勾股定理得OF2=EF2-OE2，即OF2=（2OF）2-12，
解得．
20、（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴△ADB和△AEB都是直角三角形，
∵点F为AB中点，
∴EF是Rt△AEB斜边AB上的中线，FD是Rt△ADB斜边AB上的中线，
∴EF=AF=BF=AB，FD=BF=AF=AB，
∴EF=FD；
（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠C=（180°-∠BAC）=×（180°-50°）=65°，
在△FEA中，EF=AF，
∴∠FEA=∠BAC=50°，
∴∠AFE=180°-（∠FEA+∠BAC）=180°-（50°+50°）=80°，
在△FBD中，FD=BF，
∴∠FGB=∠ABC=65°，
∴∠DFB=180°-（∠FGB+∠ABC）=180°-（65°+65°）=50°，
∴∠DFE=180°-（∠AFE+∠DFB）=180°-（80°+50°）=50°，
在△FED中，EF=FD，
∴∠FED=∠FDE，
∵∠FED+∠FDE+∠DFE=180°，
∴2∠FED+50°=180°，
∴∠FED=65°，
故∠ABC=65°；∠FED=65°．
21、（1）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴，OB=OD，
又∵BM=DN，
∴OM=ON，
又∵，
∴OM=ON=OA=CO，
∴四边形AMCN是矩形；
（2）解：∵四边形AMCN是矩形，
∴∠ANC=90°，AN=CM，
又∵∠OAN=30°，AC=4，
∴，
∴，
∴．
22、（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴OB=OD，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，OG∥EF，
∴四边形OEFG为平行四边形，
∵∠EFG=90°，
∴平行四边形OEFG为矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=20，OB=OD，AC⊥BD，
∵点E为AD的中点，AD=20，
∴，
由（1）知，四边形OEFG是矩形，
∴FG=OE=10，∠EFG=∠AFE=90°，OG=EF=8，
∴，
∴BG=AB-AF-FG=20-6-10=4．

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