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沪科版（2024）八年级下册 第20章 数据的初步分析 单元测试
一、选择题
1.有一组数据：2，8，6，5，7，这组数据的中位数为（ ）
A.2 B.5 C.6 D.7
2.年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（　　）
A. B. C. D.或
3.已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（ ）
A.a＋b B. C. D.
4.在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为63，这次调查的总数为（　　）
A.63 B.90 C.100 D.126
5.某中学七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：
则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是(　　)
A.98，98 B.99，98 C.98.5，98 D.98.5，99
6.将个个体的样本编成组号为的八个组，如下表：那么第⑤组的频率为（ ）
A. B.15 C. D.
7.人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，＝105分2，＝190分2，成绩较为整齐的是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定
8.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A.样本的容量是4 B.样本的中位数是4 C.样本的众数是4 D.样本的平均数是4
9.安徽砀山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首．甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平均质量与方差如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A. B.平均数为8 C.添加一个数8后方差不变 D.这组数据的众数是6
11.已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的平均数和离差平方和分别是（ ）
A.5，40 B.8，8 C.40，5 D.6，8
12.若一组数据的平均数为5，方差为1，则数据的平均数和方差分别是（ ）
A.5，1 B.5，2 C.6，1 D.6，2
二、填空题
13.数据的离差平方和等于 ．
14.某电视台要招聘一名主持人，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下：
如果将口才能力、主持能力和情绪和应变能力的成绩按的比例确定每个人的最终成绩，则该应聘者的最终成绩是 分．
15.样本容量为 80，共分为六组，前四个组的频数分别为 12，13，15，16，第五组的频率 是 0.1，那么第六组的频率是 ．
16.八年级一班要从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一人参加学校的魔方复原挑战赛，他们5场三阶魔方复原测试成绩的平均数及方差如表所示．根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择 ．（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
17.若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的离差平方和是 ．
三、解答题
18.某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”这四个方面进行考核打分，最后将“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”得分按照确定综合得分．八年级（2）班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，求八年级（2）班的综合得分．
19.一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示．
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
20.某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：
（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；
（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．
21.为了解甲 乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理 描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：
．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：，，，，，，，
．甲 乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数 中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值；
(2)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
22.下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计：
根据表中提供的信息，求捐款金额的第25分位数.
沪科版（2024）八年级下册 第20章 数据的初步分析 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.有一组数据：2，8，6，5，7，这组数据的中位数为（ ）
A.2 B.5 C.6 D.7
【答案】C
【解析】
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、5、6、7、8，处在最中间的数是6，
∴中位数为6，
故选：C．
2.年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（　　）
A. B. C. D.或
【答案】D
【解析】
将这组数据重新排列为、、、、、、，
数据出现次，、各次，
由于这次成绩的众数不止一个，
∴第次测试的成绩或，
故选：D．
3.已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（ ）
A.a＋b B. C. D.
【答案】D
【解析】∵x1，x2，x3...x10的平均数是a，x11，x12，x13...x50的平均数是b,
∴x1，x2，x3...x50的平均数是：.
故选D.
4.在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为63，这次调查的总数为（　　）
A.63 B.90 C.100 D.126
【答案】B
【解析】解：其余情况出现的频率，
则这次调查的总数为：，
故选：B．
5.某中学七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：
则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是(　　)
A.98，98 B.99，98 C.98.5，98 D.98.5，99
【答案】C
【解析】
∵98出现的次数最多，12次，
∴众数为98；
∵中位数是第15个，16个数据的平均数即(99+98)÷2＝98.5．
故选：C．
6.将个个体的样本编成组号为的八个组，如下表：那么第⑤组的频率为（ ）
A. B.15 C. D.
【答案】D
【解析】解：由题意得，第⑤组的频数为，
∴第⑤组的频率为，
故选D．
7.人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，＝105分2，＝190分2，成绩较为整齐的是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定
【答案】A
【解析】解：∵＝82分，＝82分，＝105分2，＝190分2，
∴＜，
∴成绩较为整齐的是甲班；
故选：A．
8.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A.样本的容量是4 B.样本的中位数是4 C.样本的众数是4 D.样本的平均数是4
【答案】D
【解析】
由方差的计算公式得：这组样本数据为，
则样本的容量是4，选项A正确；
样本的中位数是，选项B正确；
样本的众数是4，选项C正确；
样本的平均数是，选项D错误；
故选：D．
9.安徽砀山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首．甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平均质量与方差如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【答案】B
【解析】解： ，
乙、丁的平均质量较大，
，
甲、乙的质量较均匀，
要挑选一个单果质量大且均匀的果篮应选乙，
故选：B．
10.老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A. B.平均数为8 C.添加一个数8后方差不变 D.这组数据的众数是6
【答案】C
【解析】
根据题意得：该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意；
添加一个数8后方差为
即添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意；
这组数据，6出现的次数最多，
即这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意；
故选：C
11.已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的平均数和离差平方和分别是（ ）
A.5，40 B.8，8 C.40，5 D.6，8
【答案】A
【解析】
解：这组数据的平均数为，
则这组数据的离差平方和=为，
故选：A．
12.若一组数据的平均数为5，方差为1，则数据的平均数和方差分别是（ ）
A.5，1 B.5，2 C.6，1 D.6，2
【答案】C
【解析】解：∵数据的平均数为5，
∴数据的平均数是5＋1＝6；
∵数据的方差为1，
∴数据的方差不变，也是1，
故选：C．
二、填空题
13.数据的离差平方和等于 ．
【答案】
10
【解析】
解：数据的平均值为，
各数据与平均值的差分别为，平方后为，
∴数据的离差平方和=4+1+0+1+4=10．
故答案为：10．
14.某电视台要招聘一名主持人，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下：
如果将口才能力、主持能力和情绪和应变能力的成绩按的比例确定每个人的最终成绩，则该应聘者的最终成绩是 分．
【答案】
【解析】解：该应聘者的最终成绩是，
故答案为：．
15.样本容量为 80，共分为六组，前四个组的频数分别为 12，13，15，16，第五组的频率 是 0.1，那么第六组的频率是 ．
【答案】0.2.
【解析】解：根据题意得：第一组到第四组的频率之和是，又因为第五组的频率是 0.1，所以第六组的频率是.
故答案为0.2.
16.八年级一班要从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一人参加学校的魔方复原挑战赛，他们5场三阶魔方复原测试成绩的平均数及方差如表所示．根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择 ．（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
【答案】
丁
【解析】
从表中可以看出，平均数最低的是丁，说明丁用时最短，成绩最好；方差最小的是乙与丁，说明乙与丁发挥最稳定．综合考虑，成绩好且发挥稳定的选手是丁．
故答案为：丁．
17.若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的离差平方和是 ．
【答案】
10
【解析】
解：∵数据1，2，x，3，4的平均数是3，
∴，
解得，
∴这组数据为1，2，5，3，4．
∴
故答案为：10．
三、解答题
18.某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”这四个方面进行考核打分，最后将“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”得分按照确定综合得分．八年级（2）班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，求八年级（2）班的综合得分．
【答案】
解：（分），
即八年级（2）班的综合得分是分．
19.一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示．
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
【答案】
解：（1）甲的平均成绩为：
，
乙的平均成绩为：
，
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．
（2）甲的平均成绩为：
，
乙的平均成绩为：
．
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．
20.某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：
（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；
（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．
【答案】
（1）平均数是： （1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），
表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），
210出现了5次最多，所以众数是210；
（2）不合理．
因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．
21.为了解甲 乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理 描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：
．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：，，，，，，，
．甲 乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数 中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值；
(2)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
【答案】
（1）解：由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，
∵有3家，有7家，有8家，
∴
（2）由题意得：
（百万元）；
答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
22.下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计：
根据表中提供的信息，求捐款金额的第25分位数.
【答案】
∵志愿者共有：（人），
所以中位数是第17，18个数据为：80，100的平均数
中位数：，它左侧一半数据有17个，其中5个50元，12个80元，
这17个数据的中位数是第8个，即为80元.
答：捐款金额的第25分位数是80元.

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