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乌鲁木齐市第七十中学 2025-2026 学年第一学期第一次质量诊断
初三年级 数学试卷(问卷)
考试时间：120 分钟；满分：150 分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1.一元二次方程 的一次项系数是( )
A. 1 B. -2 C. -1 D. 2
2.用配方法解方程 下列配方正确的是( )
A. B. C. D.
3、方程 的根的情况是( )
A、有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根
4.对于二次函数 下列结论正确的是( )
A.函数图像的顶点坐标是(3，7) B.当 x=-1 时, y 有最小值为 7
C、当 x>1 时，y 随 x 的增大而增大 D.图像的对称轴是直线 x=1
5.某农机厂四月份生产零件 50万个，六月份生产零件 182万个.设该厂生产零件的月平均增长率为 x，那
么 x 满足的方程是( )
A. 50+50(1+x)=182 B.
C. D.
6.关于 x 的一元二次方程 有实数根，则 k 的取值范围是( )
A. k<1 且 k≠0 B. k≤1 C. k≤1 且 k≠0 D. k<1
7.若 A(-1,y ), B(1,y )两点在二次函数 的图象上，则 y ，y 的大小关系为( )
A. B. C. D.无法确定
8.在同·平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 和二次函数 的图象可能为( )
第 1页共 4页、
9.抛物线 的顶点为 A(2，m)，且经过点 B(5，0)，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如
下四个结论: ①ac<0; ②a-b+c=0; ③m+9a<0; ④若此抛物线经过点 C(t,n),则 4-t 一定是关于 x的方程
的一个根.其中正确结论的个数是( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4分，共 24 分)
10.一元二次方程 的一个根为 1，则 m= .
11.二次函数 向左平移 3个单位，向上平移 1个单位得到函数解析式是 .
12.某中学组织篮球比赛，初赛为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了 28 场初赛、设共有 x支队伍
参加初赛，则可列一元二次方程： (结果化为一般式)
13.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度 CM 是 4 米，跨度 AB 是 8 米，在线段 AB 上离中心 M处 1米的地
方，桥的高度是 米.
14.已知二次函数 当 x>-1 时，y随 x 的增大而增大，则实数 m的取值范围是 .
15.☆|数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如 的方程的图
解法如下：如图、以 和 b为两直角边长作 Rt△ABC，再在斜边上截取 则 AD 的长就是所求方程
的正根.利用以 1.方法解关于 x的一元二次方程 时，若构造后的图形满足 AD=2BD，则 m的值
为 .
三、解答题(本大题共 8 小题，共 90 分)
16.解下列方程：
17.某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支
干又长出同样数目的小分支.若该植物的一个主干及其上面的支干和小分支的总数是 57，求这种植物每个
支干长出的小分支个数.
第 2页共 4页
18.如图，一块长 16m，宽 12m 的矩形草地，现要在它的中央修建一个矩形喷水池，周围的草地作走
道，走道的宽度相等，且喷水池的面积是矩形草地面积的一半，求周围走道的宽度.
19、关于 x 的一元二次方程
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若 求 m 的值；
20.在一场篮球赛中，队员甲面对面传球给乙，出手后篮球的高度 y(m)与飞出的水平距离 x(m)满足
(1)这次传球的出手高度是 m，篮球飞行的最大高度是 m；
(2)队员乙在篮球飞行方向上距甲 6m 处，他的最大摸高是 3m，他在原地能接到球吗 如能接到，
请计算该如不能，他应该前进或后退多少米才能接到
21 如图，抛物线 经过点 A (4, 0)和 B (1, 0),与 y 轴交于点 C.
(1)求出抛物线的解析式；
(2)当-2(3)设直线 AC 的解析式为 请直接写出当 时，x 的取值范围.
22.某公司研发了一款新型玩具，成本为每个 50 元，投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，
销售利润率不高于 70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量 y(个)与销售单价 x(元)(x 为整数)符合一次函数
关系，如图所示
(1)求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
(2)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元
23.定义：若一个点的纵坐标是横坐标的 3 倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1，3)，B(-2，-6)，C(0，0)等都是
“三倍点”.已知二次函数 (c 为常数)
(1)若该函数经过点(1，-6)，求该函数表达式；
(2)在(1)的条件下,
①求出该图象上的“三倍点”坐标：
②当 t≤x≤t+2 时,函数的最小值为-6,求 t 的值;
(3)在-3围.
第 4 页共 4页
参考答案
1-5：BCADD
6-9：CAAC
10. -3
11.
12.
13.
14.
15.
16.（1） ；（2） ；（3）
17.7
18.2米
19. （1）证明： ，
所以方程总有两个实数根；
（2） ，
，解得
20.（1） ；（2）当 时， ，所以他在原地接不到球；
令 ，得 ，解得 ，
所以他应该退后
21.（1） ；（2） ；（3） 或
22.（1） ，x为整数；
（2）当 时，取得最大利润 3150元；
23.（1） ；
（2）① ；② 或 ；
（3）

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