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乌市 68 中 2025-2026 学年度第一学期 10 月份阶段性检测
高二年级 数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.
1 已知直线 l的方程为 则直线的倾斜角为 ( )
A、30° B、60° C. 120° D. 150°
2.设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A. 若 m//α,α//β, 则 m//β B. 若α⊥β,m α,n β, 则 m⊥n
C. 若 m⊥α,n⊥β,n⊥m, 则α⊥β D.若 m∥α,m β,α∩β=n, 则 m 与 n 相交
3. 直线 :2x+y+2=0 与直线 :4x+2y-1=0 之间的距离为 ( )
A. B. C. D.
4. 如图, 在三棱锥 O-ABC 中, 点 D, E 分别在棱 OA, BC 上,且
设 则 =
（ ）
A. B.
C. D.
5.《九章算术》中将底面为直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.
如图，已知在堑堵 中,AB⊥AC,AB = 4,AC = =6,
则 =（ ）
A. -4 B. 4 C. -3 D.
6. 直线 l过点 P(1,0), 且与以 A(2,1),B(0, )为端点的线段有公共点， 则直
线 l的斜率范围是 ( )
A. B.
C. D.
试卷第 1页，共 4 页
7、已知圆(C: 直线 l: mx-y+2m+1=0(m≠0),若直线 l
与圆 C交于 A，B两点，且满足 则实数m的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，在棱长为 2的正方体 中, M, N分别是棱 A B ,A D
的中点，点P 为线段 CM上的动点，则( )
A.平面 CMN 截正方体 A 所得的截面形状是五边形
B.向量 在向量 上的投影向量的模为
C.存在点 P，使得
D.点 P 到棱 DD 距离的最小值为
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.
9. 在空间直角坐标系中, 向量 ,下列结论不正确的
是( )
A. 若 , 则 m=2 B. 若 ,则 m=5
C. 若 为钝角, 则 D、若 在 上的投影向量为 则m=4
10.以下四个命题为真命题的是( )
A.过点(-10，10)且在 x轴上的截距是在 y轴上截距的 4倍的直线的方程为
B. 直线 3x+y-2=0 的一个方向向量为
C. 当 a=5 时, 两直线 相互垂直
D. 直线 恒过定点(5,﹣2)
11.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心、垂心位于同一直
线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若△ABC的三个顶点坐标分别为
A(3,4), B(-3,4),C(3,-2), 其“欧拉线”为 l, 圆 则( )
试卷第 2 页，共 4 页
A.过 A 作圆 M 的切线，切点为 P，则|AP|的最小值为 4
B.若直线 l 被圆 M 截得的弦长为 2，则 a=-1
C.存在 a，使圆 M 上有三个点到 l 的距离为 1
D.若圆 M 上有且只有两个点到 l 的距离为 1，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.已 知 若
则λ的值为 .
13.一束光线从点A(-1,1)发出,经直线x-y-1=0上的B点处反射后,与圆
相 切 于 点 P， 则 光 程 长
14.已知 M，A，B，C 为空间中四点，任意三点不共线，若 M，A，B，C 四点共面，
O 不在该平面上，且 则 的最小值为
.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.
15.已知直线
(1)若 ,求实数 m 的值
(2)若不经过坐标原点的直线 l 在两个坐标轴上的截距相等，求实数 m 的值.
16.如图, AD//BC且AD =2BC, AD⊥CD, EG//AD且EG =AD, GD//FG且CD=2FG, DG
⊥平面 ABCD, DA =DC =DG =2.
(1)若 M 为 CF 的中点, N 为 EG 的中点,求证: MN//平面 CDE;
(2)求平面 EBC 与平面 BCF 夹角的余弦值；
(3)求直线 AD 到平面 EBC 的距离.
17.已知圆 圆
(1)若圆 C 与圆 C 恰有三条公切线，求实数 a 的值；
(2)设 a = 2 时,圆 C 与圆 C 相交于 A、B 两点,求|AB|.
18.已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(6,2),端点 A 在圆 上
运动，C 是线段 AB 的中点，记 C 点的轨迹为曲线 C.
(1)求曲线 C 的方程；
(2)若直线 l 过点 D(2,10),且被曲线 C 截得的弦长为 4 ，求直线 l 的方程；
(3)过点(4，0)且不与 x轴重合的直线与曲线 C相交于 M，N两点，O为坐标原点,直线 OM,
ON 分别与直线 x = 8 相交于 P，记△OMN 的面积为 S1, △OPQ 的面积为 S ，求 的最大
值.
19.已知两个非零向量 ，在空间中任取一点 O，作 则∠AOB 叫做向量
ā与 b的夹角，记作 ，定义 与 的“向量积”为 它是一个向量，且与向量
、 都垂直，它的模 如图，在正四棱锥 S-ABCD 中,
AB =2,且
(1)若 P为侧棱 SD上的点,且 SD⊥平面 PAC,求平面 PAC与平面 ABCD的夹角的大小：
(2)若点 E 是侧棱 SC (不包含端点)上的一个动点，当直线 DE 与平面 BCE
所成的角最大时，求 的值.

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