资源简介

2025-2026学年重庆市长寿中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数的相反数是( )
A. 2025 B. C. D.
2.下列式子是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
3.将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是( )
A. B. C. D.
4.对于多项式，下列说法中，正确的是( )
A. 一次项系数是3 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 是四次三项式
5.下列每组单项式中是同类项的是( )
A. 与 B. 与3ab C. 3b与 D. ab与bc
6.“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马”描绘了一幅萧瑟悲凉的深秋晚景图.将“枯藤老树昏鸦”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折叠成正方体后，与“枯”字所在面相对面上的汉字是( )
A. 昏 B. 树 C. 老 D. 鸦
7.下列等式变形错误的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8.已知，，且，则的值为( )
A. B. 5 C. 或5 D. 5或1
9.如图，为庆祝国庆76周年，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第76个图形时需要棋子的枚数是( )
A. 227 B. 228 C. 229 D. 230
10.规定，，例如，，下列结论中，正确的是( )
①若，则；
②若，则；
③能使成立的x的值不存在；
④式子的最小值是
A. ①② B. ①②④ C. ①④ D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.比较大小：
12.贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日通车，它是世界上最高最长的桥梁之一，建设总投资220000万元.其中220000用科学记数法表示为 .
13.一个长方形花坛，长比宽多3m，面积为，该花坛长为多少？若设花坛的长为x m，则可列方程为 .
14.当 时，式子有最小值.
15.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： .
16.要使多项式中不含xy项，那么m的值为 .
17.已知的值为4，则的值为 .
18.如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“会意数”.把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数规定例如：，，，是“会意数”.则如果“会意数”，则 ；已知四位自然数是“会意数”，若恰好能被8整除，则满足条件的数S的最大值是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题16分
计算：
；
；
；
20.本小题8分
化简下列各式：
；
21.本小题8分
解方程：
；
22.本小题8分
已知下列各数：，0，，，
将上面各数填入表示它所在的数集的大括号内：
分数集合：______…；
非负整数集合：______…
将上面各数表示在数轴上，并用“<”把这些数连接起来.
23.本小题8分
定义新运算“*”，规定，请按要求完成下列问题：
若，，化简；
若，求第问中的值.
24.本小题10分
学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如表是某周的销售量情况超产为正减产为负：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
根据记录可知前三天共卖出______杯；
销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出______杯；
该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？
25.本小题10分
如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：
用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；
小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；
在的条件下，当，时，求W的值．
26.本小题10分
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒
【综合运用】
填空：A、B两点间的距离______，线段 AB的中点C表示的数为______；
求当t为何值时，；
若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.
参考答案
1.A
解：的相反数是
故选：
2.C
解：A、不是方程，故此选项不符合题意；
B、不是一次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元一次方程，故此选项符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：
3.B
解：A得到的几何体是圆锥，B得到的几何体是圆台，C得到的几何体是球，D得到的几何体是圆柱．
故选：
4.C
解：多项式 的项为：一次项，系数为、三次项、常数项；
、一次项系数是，不是 3，原说法错误，不符合题意；
B、最高次项是，次数为 3，不是 ，原说法错误，不符合题意；
C、常数项是，原说法正确，符合题意；
D、是三次三项式，不是四次，原说法错误，不符合题意．
故选：
5.B
解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、所含字母不相同，不是同类项；
D、所含字母不相同，不是同类项；
故选：
6.A
解：与“枯”字所在面相对面上的汉字是“昏”，
故选：
7.D
解：A、若，则，正确；
B、若，则 ，正确；
C、若，则，正确；
D、若，则，时，两边都除以m无意义，错误；
故选
8.D
解：，，
，，
，
，
，或，，
当，时，；
当，时，；
综上，的值是5或1，
故选：
9.C
解：第1个图形点的个数为：，
第2个图形点的个数为：，
第3个图形点的个数为：，
第4个图形点的个数为：，
第n个图形点的个数为：，
第76个图形点的个数为：，
故选：
10.C
解：由条件可知当时，则：，，
，，
；故①正确；
当时，则；故②错误；
当时，则：，解得：，故③错误；
，
当x在和4之间时，有最小值为：9；故④正确；
故选：
11.>
解：因为，，且
所以
故答案为
12.
解：
故答案为：
13.
解：设花坛的长为x m，则该花坛的宽为，所以可列方程为：，
故答案为：
14.2
解：当时，取得最小值，
解得，
故答案为：
15.
解：有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，，且
，，，
故答案为：
16.2
解：多项式不含xy项，
，
解得
故答案为：
17.
解：，
，
当时，原式
故答案为：
18.30
4117

解：由条件可知；
数是“会意数”，
千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，
，
，
，
，，
，，
，
由条件可知：
是一个整数，
是8的倍数，
由条件可知，，
取最大值，且各个数位上的数字均不为0，
千位上的数字a应取最大值，
百位上的数字b应取最小值1，
，
，，
数S的最大值，
故答案为：30，
19.解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
20.解：原式
；
原式

21.解：，
，
，
；
，
，
，
，
，
22.解：分数集合：…；
非负整数集合：…；
故答案为：，；，0；
如图所示：

用“<”把它们连接起来为：
23.
解：，，
；
，
，，
解得：，，
则
24.解：杯，
故答案为：1455；
销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三，
故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出杯，
故答案为：111；
元，
即该奶茶店工人这一周的工资总额是3425元．
25.解：小江家的住房总面积：；
；
当，时

26.解：点A表示的数为，点B表示的数为8，
；
根据题意，C表示的数为
故答案为：10，3；
根据题意，t秒后点P表示的数为，
点Q表示的数为，
，
，
，
当时，解得，
当时，解得，
的值为1或3；
点M为PA的中点，点N为PB的中点，
点M表示的数为，
点N表示的数为，
，
点P在运动过程中，线段MN的长度不会变化，

展开更多......

收起↑