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2025-2026学年广东省潮州市潮安区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，5，，，，中，负分数有个
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2.人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达238000万公里，数据238000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下面各题中的两个量，成反比例的是( )
A. 一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分
B. 圆的面积和半径
C. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高
D. 若，则a和b
4.下列说法错误的是( )
A. 是二次三项式 B. 的次数是6
C. 的系数是 D. 是多项式
5.下列方程为一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
6.下列等式变形中，结果不正确的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
7.实数a，b互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A. B. C. D.
8.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于( )
A. B. C. D. 4
9.某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况
加油时间 加油量升 加油时的累计里程千米
2016年2月8日 12 35000
2016年2月12日 48 35600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )
A. 6升 B. 10升 C. 8升 D. 12升
10.如图，数轴上A，B两点之间的距离为1个单位长度，B，C两点之间的距离为3个单位长度.现有一动点P从点A开始沿该数轴的正方向运动，到达点C停止.若运动过程中，点P到A，B，C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n，则的值为( )
A. B. C. 625 D. 2401
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.由四舍五入法得到的近似数，它的精确度是精确到 位.
12.单项式的系数是______，次数是______.
13.已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是______.
14.我们平常用的数是十进制数，如，在电子数字计算机中用的是二进制，如二进制数等于十进制的数5，那么二进制数1011等于十进制的数 .
15.三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式.它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念.它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵.三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”.其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”.图1就是“和幻方”，图2为“积幻方”，则 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题7分
计算：
；
17.本小题7分
先化简，再求值：，其中，
18.本小题7分
在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用.比如，已知：，求代数式的值.
解：
在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可.
请你利用上述整体思想方法，解决以下问题：
若，则______；
当，求的值.
19.本小题9分
将自然数1至100排列如图.
用上面的长方形任意框出四个数如图，框中的最大数为a，另外三个数可以表示为：______、______、______.
如果框出的四个数的和是216，那么框的这四个数各是多少？
小明说：我想用上面的长方形框出和为126的四个数，小明能框出这四个数吗？为什么？
20.本小题9分
观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
请根据上述规律完成下列问题：
第6个等式为______，第10个等式为______；
写出你猜想的第n个等式：______用含n的式子表示；
利用上述规律，直接写出结果：
…______.
21.本小题9分
某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入.如表是某周的生产情况超产记为正、减产记为负：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车______辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆.
若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
若该厂实行每日计件工资制，奖扣情况不变，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22.本小题13分
【问题背景】已知，若M的值与x的取值无关，则，解得
【类比探究】
已知，若的值与a的取值无关，求x的值.
【拓展应用】
个如图①所示的小长方形，长为m，宽为n，按如图②所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内.对于大长方形中未被覆盖的两个部分图中阴影部分，设右上角的面积为，左下角的面积为，设若当AB的长x变化时，的值始终保持不变，求m与n的数量关系.
23.本小题14分
如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN，即如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数.
______，______，______.
是数轴上任意一个有理数，则有最小值是______，有最大值是______，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是______.
如图3，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为EF，点E与点G之间的距离表示为EG，点F与点G之间的距离表示为若的值是一个定值，请求出m的值.
参考答案
1.C
解：给出的负分数有：，，，共有3个，
故选：
2.C
解：
故选：
3.C
解：一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分不成反比例关系，不符合题意；
B.圆的面积和半径不成反比例关系，不符合题意；
C.圆柱体的体积一定，它的底面积和高成反比例关系，符合题意；
D.若，则a和b属于正比例关系，不符合题意．
故选：
4.B
解：A、是二次三项式，故正确；
B、的次数是4，故错误；
C、的系数是，故正确；
D、是多项式，故正确；
故选：
5.D
解：A、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
D、是一元一次方程，符合题意.
故选：
6.D
解：A、等式两边都加2b，故A正确；
B、等式两边都减k，故B正确；
C、两边都乘以，故C正确；
D、时，故D错误；
故选：
7.D
解：A、，b互为相反数，，，故A错误；
B、，b互为相反数，，，故B错误；
C、，b互为相反数，，故C错误；
D、，b互为相反数，，，故D正确．
故选：
8.A
解：当时，，
等于
故选：
9.C
解：2月8日加12升把油箱加满，而2月12日加48升把油箱加满，说明这段时间耗油量为48升，
而这段时间行驶的路程为35600千米千米千米，
所以车每100千米平均耗油量为升
故选：
10.D
解：点P在线段AB上，
，
；
，
点P在线段CB上，
，
；
，
综上：，
点P到三点的距离之和的最大值为，最小值为，
，
故选：
11.千分
解：它的精确度是精确到千分位，
故答案为：千分．
12. 3
解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是
故答案为：，
13.
解：由题意可知：，，
原式，
故答案为：
14.11
解：二进制数1011
，
故答案为：
15.8
解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：
16.解：
；
17.解：原式
，
当，时，
原式
18.，
原式
故答案为：
，
，
原式
19.解：根据题意，长方形任意框出四个数，框中的最大数为a，另外三个数可以表示为：、、；
故答案为：、、；
，
解得：，
，，，
框的这四个数各是：50，51，57，
不能；理由如下：
，
解得：，不是整数，
小明不能框出这四个数．
20.由题知，
因为，，，，…，
所以第n个等式可表示为：为正整数
当时，
第6个等式为：
当时，
第10个等式为：
故答案为：，
由知，
第n个等式为：
故答案为：
由上述规律可知，
原式
…
21.解：辆，辆，
即该厂星期四生产自行车313辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆，
故答案为：313；26；
辆，
辆，
元，
即该厂工人这一周的工资总额是105540元；
元，
即该厂工人这一周的工资总额是105665元．
22.解：已知，
由题意，得
的值与a的取值无关，
，解得
由题意，得，，
由题意可得：
，即
23.解：是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数，
，，，
所以a的值为，b的值为，c的值为5，
故答案为：，，5；
代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和，
根据题意分情况可得：
当时，，
此时，
当时，，
当时，，
此时，
故当时，的值最小，最小值为7；
代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差，
当时，，
当时，，
此时，
当时，，
所以有最大值是7，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是；
故答案为：7；7；；
根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，
当F点与G点重合时，根据题意，可列一元一次方程有，，
整理得，，
解得，
分两种情况讨论：
①当时，，，
，
若的值是一个定值，
根据题意列一元一次方程得，，
整理得，，
解得；
②当时，，，
，
若的值是一个定值，
根据题意列一元一次方程得，，
整理得，，
解得
综上所述，m的值为或

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