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第九章
静电场及其应用
课时2　库仑定律
核心 目标 1．知道点电荷模型的条件，体会库仑扭秤实验的精妙，对比万有引力定律，体会物理学的和谐统一．
2．理解库仑定律，能计算点电荷之间的静电力，会利用力的合成的知识解决多个电荷间的相互作用问题．
目标导学 各个击破
对点电荷的理解
1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际上并不存在．
(1) 带电体能否看成点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略．
(2) 同一带电体，在不同问题中有时可以看成点电荷，有时不可以看成点电荷．
考向
1
2．注意区分点电荷与元电荷
(1) 元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值．
(2) 点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但一定是元电荷的整数倍．
　　　　下列关于点电荷的说法中，正确的是 (　　)
A．不论带电体多大，只要带电体间距离远大于它们的大小，就可看成是点电荷
B．只要带电体的体积很小，在任何情况下都可看成点电荷
C．体积很大的带电体，任何情况下都不可看成点电荷
D．只有球形带电体才能看成点电荷
1
解析：当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看成点电荷，带电体能否看成点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小、形状无具体的关系，A正确，B、C、D错误．
A
对库仑定律的理解
1．库仑定律的适用条件：真空和静止点电荷．
(1) 这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立．
(2) 公式中的r为两个点电荷间的距离；当两个电荷间的距离r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力，因此不能认为F→＋∞.
2．静电力与万有引力的关系
对于微观的带电粒子，它们之间的静电力要比万有引力大得多．电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力．
考向
2
　　　　真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，若它们的带电荷量都增大为原来的3倍，距离增大为原来的2倍，则它们之间的相互作用力变为
(　　)
A．16F　　　　B．F　　　　C．F　　　　D．
2
解析：由库仑定律可得变化前为F＝k，变化后为F′＝kF，故B正确．
B
　　　　如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和静电力F静的表达式正确的是 (　　)
A．F引＝G，F静＝k
B．F引≠G，F静≠k
C．F引≠G，F静＝k
D．F引＝G，F静≠k
3
D
解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有其半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，因此可以运用万有引力定律，所以两者之间的万有引力为F引＝G；库仑定律适合于真空中的两个点电荷，由于两球心间的距离l只有其半径r的3倍，所以金属球壳a与b不能看成点电荷，且由于电荷间的引力，电荷在靠近的一侧分布密集，等效距离小于l，则静电力F静＞k，故D正确．
两个带电球体间的静电力
当带同种电荷时，由于排斥作用距离变大，此时Fk.
静电力的计算与叠加
1．静电力的大小计算和方向判断
(1) 大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不要将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．
两个点电荷间静电力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．
(2) 方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断．
考向
3
2．静电力的叠加
(1) 两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和．
(2) 两个点电荷间的静电力同样遵循牛顿第三定律，即互为作用力与反作用力的两个静电力总是等大反向．
　　　　如图所示，△ABC是等边三角形，在A点固定放置电荷量为＋Q的正点电荷，在C点固定放置一个试探电荷＋q，试探电荷受到的静电力大小为F，再在B点固定放置电荷量为－Q的负点电荷时，试探电荷受到的静电力大小为 (　　)
A．F　　　　B．　　　　C．F　　　　D．2F
4
解析：根据题意，对试探电荷受力分析，如图所示，由库仑
定律F＝可知F′＝F，则由几何关系可得F合＝F，A正确．
A
随堂内化 即时巩固
1．两个完全相同的小金属球(皆可视为点电荷)，所带电荷量之比为5∶3，它们在相距一定距离时相互之间的吸引力大小为F，现用绝缘工具将它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时两金属球间相互作用力大小变为 (　　)
A．F　　　　B．F　　　　C．F　　　　D．F
解析：设原来两球带电荷量分别为5q、3q，则F＝，由于相互吸引，故带异种电荷，接触后电荷量先中和再平分，故带电荷量均为q，由库仑定律可得作用力为F′＝F，故A正确．
A
2．(多选)如图所示，△ABC竖直放置，AB边水平，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm.带电小球a固定在顶点A，带电小球b固定在顶点B，另一个带电小球c在静电力和重力的作用下静止在顶点C.设小球a、b所带电荷量比值的绝对值为x，则
(　　)
A．a、b带同种电荷　　　　
B．a、b带异种电荷
C．x＝　　　　
D．x＝
AD
解析：根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受静电力的合力的方向竖直向上，可知a、b带同种电荷，A正确，B错误；对小球c受力分析，如图所示，因AB＝5 cm，BC＝3 cm，CA＝4 cm，因此CA⊥BC，根据
三角形相似可得 而根据库仑定律得Fa＝
，联立解得x＝故C错误，D正确．课时2　库仑定律
1. 物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　　)
A. 观察实验的方法
B. 控制变量的方法
C. 等效替代的方法
D. 建立物理模型的方法
2. 库仑研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，做了如下实验：把一个带正电的物体固定，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3处，发现情况如图所示.由此，归纳得出的初步结论正确的是(　　)
A. 电荷之间的作用力大小随距离增大而增大
B. 电荷之间的作用力大小与距离无关
C. 电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大，后减小
D. 由于小球平衡时丝线与竖直方向夹角在减小，所以电荷之间的作用力大小随距离增大而减小
3. 由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2，其间距为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝k，式中k为静电力常量.若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为(　　)
A. kg·A2·m3 B. kg·m3·A－2·s－4
C. kg·m2·C－2 D. N·m2·A－2
4. 如图所示，两个带电金属球半径为r，中心距离为4r，所带电荷量大小相等均为Q.结合库仑定律适用条件，关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法中正确的是(　　)
A. 若带同种电荷，F>k
B. 若带异种电荷，FC. 若带同种电荷，FD. 无论何种电荷，F＝k
5. 如图所示为探究静电力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔放置.现将电子秤示数清零(“去皮”)后，给A、B带上同种电荷.下列说法中错误的是(　　)
A. A对B的静电力与B对A的静电力一定大小相等
B. A、B所带电荷量必须相等
C. 电子秤的示数会随着A、B的靠近而变大
D. 用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，电子秤的示数将减半
6. 可视为点电荷的两个带电小球A、B，所带电荷量均为＋q，固定在真空两个位置上.现仅将小球A所带的电荷量变为－2q，若其他条件不变，则小球B所受的静电力(　　)
A. 大小和方向均不变
B. 大小和方向均改变
C. 大小改变、方向不变
D. 大小不变、方向改变
7. 两个相同的带同种电荷的导体小球所带电荷量的比值为1∶7，相距为r时库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为(　　)
A. F B. F
C. F D. F
8. 如图所示，用两根丝线挂着两个质量相同的小球M、N，此时上下丝线的受力分别为TM和TN，如果使M球带正电，N球带负电，上、下线受到的力分别为T'M、T'N，则(　　)
A. TMC. TM＝T'M D. TN9. 如图所示，一带正电的电荷量为Q的金属球静置于电子台秤上的绝缘泡沫上，此时电子台秤的示数为m0.接着，用尼龙线将一带负电的电荷量为q的塑料球悬吊在金属球正上方，并缓慢地将其接近金属球，直到两者之间的距离为r时，电子台秤的示数为m.两球均可视为点电荷，重力加速度为g，金属球始终静止在电子台秤上.下列说法中正确的是(　　)
A. 在两球接近的过程中，电子台秤的示数不断变大
B. 在两球接近的过程中，尼龙线的拉力不断变小
C. 电子台秤的示数为m时，两球的距离r＝
D. 两球接触后，再把塑料球拉回金属球正上方r处，则电子台秤的示数大于m
10. 如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab＝4 cm，bc＝2 cm，bc垂直于ac.已知小球b所受的静电力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电荷量的比值为k，则(　　)
A. a和c带同种电荷，k＝4
B. a和c带异种电荷，k＝4
C. a和c带同种电荷，k＝8
D. a和c带异种电荷，k＝8
11. 如图所示，把质量为4.0×10－3 kg的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，再将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带负电的小球B靠近A，两小球可看成点电荷，当两个带电小球在同一高度并且相距0.3 m时，绳与竖直方向成α＝45°角.(取g＝10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2)
(1) 画出小球A的受力分析图.
(2) B球受到的静电力多大？
(3) A球所带的电荷量q是多少？
课时2　库仑定律
1. D　解析：点电荷是为了研究物理问题方便而引入的物理模型，是由实际物体抽象所得，D正确.
2. D　解析：当带电小球远离带正电的物体时，由于小球平衡时丝线与竖直方向的夹角在减小，所以电荷之间的作用力大小随距离增大而减小，D正确.
3. B　解析：在国际单位制中力F、距离r、电荷量q的单位分别是N、m、C，根据库仑定律得k＝，代入各自的单位，注意 1 N＝1 kg·m/s2，1 C＝1 A·s，从而k的单位用国际单位制的基本单位表示为kg·m3·A－2·s－4，B正确，A、C、D错误.
4. C　解析：若是同种电荷，则相互排斥，两电荷间距大于4r，因此静电力Fk，B、D错误.
5. B　解析：A对B的静电力与B对A的静电力是一对相互作用力，一定大小相等，A正确；静电力是电荷间的相互作用力，静电力与电荷所带电荷量的多少有关，与电荷间的距离有关，在探究静电力的规律时，A、B所带电荷量不一定相等，B错误；两点电荷间的静电力与它们间的距离的二次方成反比，因此电子秤的示数会随着A、B的靠近而变大，C正确；用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，则C与A分别所带电荷量是原A所带电荷量的一半，因A、B间的静电力与它们所带电荷量的乘积成正比，所以电子秤的示数将减半，D正确.
6. B　解析：设两小球相距为r，根据库仑定律，有F＝k，F'＝k＝2F，所以小球B受到的静电力大小变成原来的2倍，方向由斥力变为引力，大小和方向均改变，B正确.
7. A　解析：若其中一个小球带的电荷量为Q，则另一个小球带的电荷量为7Q，根据库仑定律有F＝k＝7k，两小球接触后再分开，则二者带的电荷量均为4Q，根据库仑定律可得F'＝k＝4k＝F，故A正确.
8. C　解析：无论小球M、N带电与否，上面的丝线的拉力都始终等于小球M、N的重力之和，则有TM＝T'M.在两小球没有带电时，下面的丝线的拉力等于小球N的重力，当M球带正电，N球带负电后，小球N会受到小球M的一个吸引力，使得小球N对下面的丝线的拉力小于小球N的重力，则有TN>T'N，C正确.
9. D　解析：两球带异种电荷，会相互吸引，当缓慢靠近时，库仑力变大，故电子台秤读数变小，尼龙线拉力变大，故A、B错误；对金属球分析，由平衡关系可知，k＝(m0－m)g，解得r＝，故C错误；两球接触再分开后必带等量同种电荷或不带电，两球会相互排斥或不受库仑力，故电子台秤的示数会大于m，故D正确.
10. D　解析：假设小球a、c带同种电荷，则小球b受到的静电力的合力不可能与ac平行，故a、c带异种电荷.由几何关系，得∶ab＝∶bc，解得＝＝8，D正确.
11. (1) 图见解析　(2) 4.0×10－2 N　(3) 1.0×10－7C
解析：(1) A球受重力、拉力和静电力处于平衡状态，受力分析如图所示.
(2) 根据平衡条件，A球受到B球的静电力为
F＝mgtan 45°＝4.0×10－3×10 N＝4.0×10－2 N
根据牛顿第三定律可知B球受到的静电力大小为
F'＝F＝4.0×10－2 N.
(3) 由F＝k得
qA＝＝ C＝1.0×10－7 C.课时2　库仑定律
核心 目标 1．知道点电荷模型的条件，体会库仑扭秤实验的精妙，对比万有引力定律，体会物理学的和谐统一．
2．理解库仑定律，能计算点电荷之间的静电力，会利用力的合成的知识解决多个电荷间的相互作用问题．
考向1　对点电荷的理解
1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际上并不存在．
(1) 带电体能否看成点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略．
(2) 同一带电体，在不同问题中有时可以看成点电荷，有时不可以看成点电荷．
2．注意区分点电荷与元电荷
(1) 元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值．
(2) 点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但一定是元电荷的整数倍．
　下列关于点电荷的说法中，正确的是(　A　)
A．不论带电体多大，只要带电体间距离远大于它们的大小，就可看成是点电荷
B．只要带电体的体积很小，在任何情况下都可看成点电荷
C．体积很大的带电体，任何情况下都不可看成点电荷
D．只有球形带电体才能看成点电荷
解析：当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看成点电荷，带电体能否看成点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小、形状无具体的关系，A正确，B、C、D错误．
考向2　对库仑定律的理解
1．库仑定律的适用条件：真空和静止点电荷．
(1) 这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立．
(2) 公式中的r为两个点电荷间的距离；当两个电荷间的距离r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力，因此不能认为F→＋∞.
2．静电力与万有引力的关系
对于微观的带电粒子，它们之间的静电力要比万有引力大得多．电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力．
　真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，若它们的带电荷量都增大为原来的3倍，距离增大为原来的2倍，则它们之间的相互作用力变为(　B　)
A．16F　　　　B．F　　　　C．F　　　　D．
解析：由库仑定律可得变化前为F＝k，变化后为F′＝kF，故B正确．
　如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和静电力F静的表达式正确的是(　D　)
A．F引＝G，F静＝k
B．F引≠G，F静≠k
C．F引≠G，F静＝k
D．F引＝G，F静≠k
解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有其半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，因此可以运用万有引力定律，所以两者之间的万有引力为F引＝G；库仑定律适合于真空中的两个点电荷，由于两球心间的距离l只有其半径r的3倍，所以金属球壳a与b不能看成点电荷，且由于电荷间的引力，电荷在靠近的一侧分布密集，等效距离小于l，则静电力F静＞k，故D正确．
两个带电球体间的静电力
当带同种电荷时，由于排斥作用距离变大，此时Fk.
考向3　静电力的计算与叠加
1．静电力的大小计算和方向判断
(1) 大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不要将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．
两个点电荷间静电力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．
(2) 方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断．
2．静电力的叠加
(1) 两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和．
(2) 两个点电荷间的静电力同样遵循牛顿第三定律，即互为作用力与反作用力的两个静电力总是等大反向．
　如图所示，△ABC是等边三角形，在A点固定放置电荷量为＋Q的正点电荷，在C点固定放置一个试探电荷＋q，试探电荷受到的静电力大小为F，再在B点固定放置电荷量为－Q的负点电荷时，试探电荷受到的静电力大小为(　A　)
A．F　　　　B．　　　　C．F　　　　D．2F
解析：根据题意，对试探电荷受力分析，如图所示，由库仑定律F＝可知F′＝F，则由几何关系可得F合＝F，A正确．
1．两个完全相同的小金属球(皆可视为点电荷)，所带电荷量之比为5∶3，它们在相距一定距离时相互之间的吸引力大小为F，现用绝缘工具将它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时两金属球间相互作用力大小变为(　A　)
A．F　　　　B．F　　　　C．F　　　　D．F
解析：设原来两球带电荷量分别为5q、3q，则F＝，由于相互吸引，故带异种电荷，接触后电荷量先中和再平分，故带电荷量均为q，由库仑定律可得作用力为F′＝F，故A正确．
2．(多选)如图所示，△ABC竖直放置，AB边水平，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm.带电小球a固定在顶点A，带电小球b固定在顶点B，另一个带电小球c在静电力和重力的作用下静止在顶点C.设小球a、b所带电荷量比值的绝对值为x，则(　AD　)
A．a、b带同种电荷　　　　 B．a、b带异种电荷
C．x＝　　　　 D．x＝
解析：根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受静电力的合力的方向竖直向上，可知a、b带同种电荷，A正确，B错误；对小球c受力分析，如图所示，因AB＝5 cm，BC＝3 cm，CA＝4 cm，因此CA⊥BC，根据三角形相似可得 而根据库仑定律得Fa＝，联立解得x＝故C错误，D正确．

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