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第九章
静电场及其应用
课时3　电场　电场强度
核心 目标 1．理解电场概念，知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，知道场是物质存在的形式之一．
2．理解电场强度的定义式、单位和方向，知道点电荷的电场强度表达式，会计算合场强．
3．会用电场线描述电场，了解典型场的电场线，体会用虚拟的图线描述抽象物理概念的思想方法．
目标导学 各个击破
对电场强度的理解
1．公式E＝是电场强度的比值定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法．应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关．
2．公式E＝可变形为F＝qE：电场强度E与电荷量q的乘积等于静电力(电场力)的大小．正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反．
考向
1
　　　　在电场中的某点放一个试探电荷，其电荷量为＋q，受到的电场力为F，则该点的电场强度为E＝.下列说法中正确的是 (　　)
A．若移去试探电荷，则该点的电场强度为0
B．若试探电荷的电荷量变为2q，则该点的场强变为2E
C．若放置到该点的试探电荷变为－q，则该点的场强大小和方向均不变
D．若放置到该点的试探电荷变为－q，则该点的场强大小不变，但方向相反
1
解析：E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场和电场中的任何一点，电场强度是由电场本身的性质决定，与试探电荷无关，C正确．
C
点电荷的电场及电场强度的叠加
1．有多个场源电荷时，各场源点电荷在某处产生的电场强度均可用E＝k 来求得．
2．电场强度是矢量，故电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，即该处的电场强度可以用平行四边形定则求得．
3．对于比较大的带电体的电场，可把带电体分为若干小块，每一小块看成一个点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场．
考向
2
　　　　如图所示，图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定有三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的电场强度为 (　　)
A．，方向由C指向O
B．，方向由O指向C
C．，方向由O指向C
D．，方向由C指向O
2
C
解析：O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为r＝a sin 60°＝a，三个电荷在O处产生的场强大小均为E0＝，根据对称性和几何知识知：两个点电荷＋q在O处产生的合场强为E0＝，方向由O指向C，点电荷－q在O处产生的场强为E1＝，方向由O指向C，得到O点的合场强为E＝E0＋E1＝，方向由O指向C，故C正确，A、B、D错误．
　　　真空中，带电荷量均为＋Q的点电荷A、B相距r，求：
(1) 两点电荷连线的中点O的场强．
答案：(1) 0　
3
解析：(2) A、B在P点产生的场强大小均为E′A＝E′B＝
合场强EP＝E′Acos 30°＋E′Bcos 30°＝，方向沿OP方向．
解析：(1) A、B在两点电荷连线的中点O点产生的场强等大反向，合场强为0.
(2) 在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的P点的场强．
答案：(2) ，方向沿OP方向
别
公式
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q或q的意义 q表示引入电场的试探(检验)电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
对电场线的理解
常见电场线的对比
考向
3
模型 电场线图样 简要描述
正点电荷 发散状
负点电荷 会聚状
模型 电场线图样 简要描述
等量同种 (正)点电荷 相斥状
等量异种 点电荷 相吸状
匀强电场 平行的、等间距的、同向的直线
　　　(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是 (　　)
A．图甲中与点电荷等间距的a、b两点
B．图乙中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等间距的a、b两点
C．图丙中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等间距的a、b两点
D．图丁中匀强电场中的a、b两点
4
BD
解析：图甲中a、b两点场强大小相等，但方向不同，A错误；图乙中a、b两点对称，所以场强大小相等，方向均垂直中垂线向左，B正确；图丙中a、b两点对称，场强大小相等，但方向相反，C错误；图丁的两平行板间为匀强电场，场强处处相同，D正确．
　　　如图所示是某一电场中的电场线的示意图，在该电场中有A和B两个点．下列说法中正确的是 (　　)
A．如果将同一个点电荷分别放在A和B两点，点电荷受到的静电力
在A点比在B点大
B．图中A点的电场强度比B点的小
C．图中A点的电场强度的方向跟B点的电场强度的方向一样
D．图中A和B两点没有通过电场线，所以这两点的电场强度为0
A
5
解析：电场线的疏密代表场强的大小，电场线越密代表电场越强，由图可知A点的电场强度比B点的大，B错误；根据F＝Eq可知，A点的电场强度比B点的大，则点电荷所受静电力在A点比在B点大，A正确；电场线切线的方向就是该点的电场的方向，由图可知A、B两点的切线方向不同，故A、B两点的场强方向不同，C错误；没有电场线通过的地方不代表没有电场，这两点依然有电场存在，电荷放在这两点会受电场力作用，所以这两点的电场强度不为0，D错误．
随堂内化 即时巩固
1．关于电场强度的概念，下列说法中正确的是 (　　)
A．由E＝可知，某电场的场强E跟F成正比，跟q成反比
B．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
C．E＝k是点电荷的电场强度公式，其中Q是场源电荷的电荷量
D．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同
解析：电场强度定义式E＝是比值定义，E的大小由电场本身决定，与F和q无关，故A错误；电场强度是电场的固有属性，与是否放置试探电荷无关，故B错误；E＝k是点电荷的场强公式，其中Q为场源电荷的电荷量，故C正确；场强是矢量，球面上各点场强大小相等，但方向不同，故D错误．
C
2．如图所示，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等．则 (　　)
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P的质量一定大于Q的质量
C．P的电荷量一定小于Q的电荷量
D．P的电荷量一定大于Q的电荷量
B
解析：设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1、T2，质量分别为m1、m2，与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有q1E＋T1sin θ＝F，T1cos θ＝m1g，对于小球P有q2E＋F＝T2sin θ，T2cos θ＝m2g，联立有q1E＝F－T1sin θ>0，q2E＝T2sin θ－F>0，所以可得T2>T1，又因为，可知m2>m1，即P的质量一定大于Q的质量，两小球的电荷量则无法判断，故B正确．课时3　电场　电场强度
1. 电场中有一点P，下列说法中正确的是(　　)
A. 若放在P点的点电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B. 若P点没有试探电荷，则P点的场强为0
C. P点的场强越大，则同一电荷在P点受的电场力越大
D. P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
2. 如图所示，一个电荷量为q的负点电荷位于电场中的A点，受到的电场力为F.若把该点电荷换为电荷量为2q的正点电荷，则A点的电场强度E为(　　)
A. ，方向与F相反
B. ，方向与F相反
C. ，方向与F相同
D. ，方向与F相同
3. 如图所示是某电场区域的电场线分布，A、B、C是电场中的三个点，下列说法中正确的是(　　)
A. A点的电场强度最大
B. B点的电场强度最小
C. 把一个正点电荷依次放在这三点时，其中放在B点时它受到的静电力最大
D. 把一个负点电荷放在A点时，它所受的静电力方向和A点的电场强度方向一致
4. 如图所示，在光滑绝缘水平面上有A、B两个带电小球，A球带正电，B球带负电，在水平方向存在一场强大小为E的匀强电场，两球在电场力作用下均处于静止状态.若将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，水平方向的匀强电场场强大小变为E'，两小球仍在原位置静止，则匀强电场的方向及场强大小关系正确的是(　　)
A. 水平向右，E'＝2E B. 水平向右，E'＝4E
C. 水平向左，E'＝2E D. 水平向左，E'＝4E
5. 如图所示，一轻质细绳的上端固定，下端连接一个可视为质点的带正电的小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，质量m＝4 g，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则该匀强电场的电场强度大小是(　　)
A. 5×104 N/C B. 5×107 N/C
C. 3×104 N/C D. 3×107 N/C
6. 如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距，a、b、c、d连线水平.先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E.若再将另一点电荷＋2Q放在d点，则 (　　)
A. b点场强大小为 ，方向水平向左
B. b点场强大小为 ，方向水平向右
C. c点场强大小为 E，方向水平向右
D. c点场强大小为 E，方向水平向左
7. 如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的静电力方向指向Q，则(　　)
A. Q带负电
B. b、c两点电场强度相同
C. a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D. 将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来的2倍
8. (多选)如图所示，图甲中AB是一个点电荷电场中的一条电场线，图乙是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量与所受电场力大小之间的函数关系图线，则下列情况中可能正确的是(　　)
甲
乙
A. 场源是正电荷，位于B点
B. 场源是负电荷，位于B点
C. 场源是正电荷，位于A点
D. 场源是负电何，位于A点
9. 如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧.平衡时的可能位置是下列选项中的(　　)
A B
C D
10. (多选)如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c(均可视为点电荷)分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上；a、b所带的电荷量大小均为q且为同种电荷，整个系统置于水平方向的匀强电场中.已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，则下列说法中正确的是(　　)
A. 如果a、b带正电，那么c一定带负电
B. 匀强电场的电场强度大小为
C. c的电荷量大小为a、b的 倍
D. 匀强电场的方向与ab边垂直且由c指向ab
11. 在科技馆的“静电过山车”体验厅里，一条绝缘玻璃导轨被固定成如图所示的斜面，长度为L，倾角θ＝30°，斜面底端B和顶端A的内部分别固定带电荷量为＋Q和＋3Q的两个点电荷.工作人员正准备演示一颗质量为m的带电小球P在轨道上滑行.忽略一切摩擦.已知重力加速度大小为g，静电力常量为k.
(1) 求斜面中点位置的电场强度.
(2) 若带电小球P恰能静止在斜面的中点，写出P的电性并求出其比荷(荷质比).
课时3　电场　电场强度
1. C　解析：电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以在P点电荷减半或无检验电荷，P点的场强不变，A、B错误；据F＝Eq知P点的场强越大，则同一电荷在P点所受的电场力越大，C正确；据场强方向的规定，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，所以P点的场强方向为正电荷在该点的受力方向，与负电荷受力方向相反，D错误.
2. A
3. C　解析：B处电场线最密，电场强度最大，A处电场线最疏，电场强度最小，A、B错误；根据F＝Eq可知把一个正点电荷依次放在这三点时，其中放在B点时它受到的静电力最大，C正确；负电荷所受电场力的方向跟场强方向相反，所以把一个负点电荷放在A点时，其所受的静电力方向和A点的电场强度方向相反，D错误.
4. C　解析：小球B对A的静电力大小F＝，方向水平向右，故匀强电场方向为水平向左，大小E＝＝，若将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，则场强大小变为原来的2倍，C正确.
5. C　解析：对小球受力分析：
根据平衡条件有＝tan θ，则E＝＝ N/C＝3×104 N/C，C正确.
6. B　解析：设ab＝bc＝cd＝L，据题意知＋Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右；由点电荷的场强公式得E＝k，＋2Q在b点产生的电场强度大小为E1＝k＝k＝E，方向水平向左，所以b点的合场强大小为Eb＝E－E＝E，方向水平向右，A错误，B正确；＋Q在c点产生的电场强度大小为Ec1＝k＝E，方向向右，＋2Q在c点产生的电场强度大小为Ec2＝k＝2E，方向水平向左，所以c点的合场强大小为Ec＝2E－E＝E，方向水平向左，C、D错误.
7. C　解析：电荷量为－q的试探电荷在a点受到的静电力方向指向Q，故场源电荷Q带正电，A错误；根据点电荷场强公式E＝k可知b、c两点电场强度大小相等，但方向不同，B错误；根据点电荷场强公式E＝k，a、b两点与场源间距之比为1∶2，故电场强度的大小之比为4∶1，C正确；电场强度只与电场本身有关，与试探电荷无关，故将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度不变，D错误.
8. CD　解析：根据F q图像中斜率表示电场强度，由图乙可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，由E＝可知，场源电荷位于A点，由题意不能确定电场方向，则场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷，C、D正确.
9. A　解析：取甲、乙整体为研究对象，整体受到重力、电场力和上面绳子的拉力，因为两个电场力的矢量和为F电＝qE＋(－qE)＝0，所以上边的绳子对小球的拉力与总重力平衡，即上边绳子的拉力与整体的重力等大反向，所以上边的绳子应保持在竖直位置；再对负电荷进行研究可知，负电荷受到的电场力水平向右，所以下面的绳子向右倾斜，故A正确.
10. AB　解析：三个小球均处于静止状态，合力为零，则三个小球所带的电荷量总和为零，如果a、b带正电，则c必带负电，故A正确；设c球电荷量大小为Q，匀强电场强度大小为E，对小球c，有2··cos 30°＝EQ，解得E＝(方向与a、b连线垂直)，故B正确；把三个小球作为整体，整体电场力合力为零，所以整体电荷量为0，由于a、b所带的电荷量大小均为q且为同种电荷，故c所带电荷量的大小为2q，故C错误；由于三个小球所带电荷的电性未知，故只能确定电场的方向垂直于a、b连线，不能确定具体方向，故D错误.
11. (1) ，沿斜面向下　(2) 负电，
解析：(1) 由点电荷的场强公式，＋3Q在斜面中点的场强方向沿斜面向下，大小为E1＝＝
＋Q在斜面中点的场强方向沿斜面向上，大小为
E2＝＝
因此斜面中点的电场强度为E＝E1－E2
解得E＝，方向沿斜面向下.
(2) 由平衡条件得mgsin 30°＝qE
解得 ＝，小球带负电.课时3　电场　电场强度
核心 目标 1．理解电场概念，知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，知道场是物质存在的形式之一．
2．理解电场强度的定义式、单位和方向，知道点电荷的电场强度表达式，会计算合场强．
3．会用电场线描述电场，了解典型场的电场线，体会用虚拟的图线描述抽象物理概念的思想方法．
考向1　对电场强度的理解
1．公式E＝是电场强度的比值定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法．应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关．
2．公式E＝可变形为F＝qE：电场强度E与电荷量q的乘积等于静电力(电场力)的大小．正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反．
　在电场中的某点放一个试探电荷，其电荷量为＋q，受到的电场力为F，则该点的电场强度为E＝.下列说法中正确的是(　C　)
A．若移去试探电荷，则该点的电场强度为0
B．若试探电荷的电荷量变为2q，则该点的场强变为2E
C．若放置到该点的试探电荷变为－q，则该点的场强大小和方向均不变
D．若放置到该点的试探电荷变为－q，则该点的场强大小不变，但方向相反
解析：E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场和电场中的任何一点，电场强度是由电场本身的性质决定，与试探电荷无关，C正确．
考向2　点电荷的电场及电场强度的叠加
1．有多个场源电荷时，各场源点电荷在某处产生的电场强度均可用E＝k 来求得．
2．电场强度是矢量，故电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，即该处的电场强度可以用平行四边形定则求得．
3．对于比较大的带电体的电场，可把带电体分为若干小块，每一小块看成一个点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场．
　如图所示，图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定有三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的电场强度为(　C　)
A．，方向由C指向O
B．，方向由O指向C
C．，方向由O指向C
D．，方向由C指向O
解析：O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为r＝a sin 60°＝a，三个电荷在O处产生的场强大小均为E0＝，根据对称性和几何知识知：两个点电荷＋q在O处产生的合场强为E0＝，方向由O指向C，点电荷－q在O处产生的场强为E1＝，方向由O指向C，得到O点的合场强为E＝E0＋E1＝，方向由O指向C，故C正确，A、B、D错误．
　真空中，带电荷量均为＋Q的点电荷A、B相距r，求：
(1) 两点电荷连线的中点O的场强．
(2) 在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的P点的场强．
答案：(1) 0　(2) ，方向沿OP方向
解析：(1) A、B在两点电荷连线的中点O点产生的场强等大反向，合场强为0.
(2) A、B在P点产生的场强大小均为E′A＝E′B＝
合场强EP＝E′Acos 30°＋E′Bcos 30°＝，方向沿OP方向．
别
公式
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q或q的意义 q表示引入电场的试探(检验)电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
考向3　对电场线的理解
常见电场线的对比
模型 电场线图样 简要描述
正点电荷 发散状
负点电荷 会聚状
等量同种 (正)点电荷 相斥状
等量异种 点电荷 相吸状
匀强电场 平行的、等间距的、同向的直线
　(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是(　BD　)
　　　　　
　　
A．图甲中与点电荷等间距的a、b两点
B．图乙中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等间距的a、b两点
C．图丙中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等间距的a、b两点
D．图丁中匀强电场中的a、b两点
解析：图甲中a、b两点场强大小相等，但方向不同，A错误；图乙中a、b两点对称，所以场强大小相等，方向均垂直中垂线向左，B正确；图丙中a、b两点对称，场强大小相等，但方向相反，C错误；图丁的两平行板间为匀强电场，场强处处相同，D正确．
　如图所示是某一电场中的电场线的示意图，在该电场中有A和B两个点．下列说法中正确的是(　A　)
A．如果将同一个点电荷分别放在A和B两点，点电荷受到的静电力在A点比在B点大
B．图中A点的电场强度比B点的小
C．图中A点的电场强度的方向跟B点的电场强度的方向一样
D．图中A和B两点没有通过电场线，所以这两点的电场强度为0
解析：电场线的疏密代表场强的大小，电场线越密代表电场越强，由图可知A点的电场强度比B点的大，B错误；根据F＝Eq可知，A点的电场强度比B点的大，则点电荷所受静电力在A点比在B点大，A正确；电场线切线的方向就是该点的电场的方向，由图可知A、B两点的切线方向不同，故A、B两点的场强方向不同，C错误；没有电场线通过的地方不代表没有电场，这两点依然有电场存在，电荷放在这两点会受电场力作用，所以这两点的电场强度不为0，D错误．
1．关于电场强度的概念，下列说法中正确的是(　C　)
A．由E＝可知，某电场的场强E跟F成正比，跟q成反比
B．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
C．E＝k是点电荷的电场强度公式，其中Q是场源电荷的电荷量
D．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同
解析：电场强度定义式E＝是比值定义，E的大小由电场本身决定，与F和q无关，故A错误；电场强度是电场的固有属性，与是否放置试探电荷无关，故B错误；E＝k是点电荷的场强公式，其中Q为场源电荷的电荷量，故C正确；场强是矢量，球面上各点场强大小相等，但方向不同，故D错误．
2．如图所示，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等．则(　 B　)
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P的质量一定大于Q的质量
C．P的电荷量一定小于Q的电荷量
D．P的电荷量一定大于Q的电荷量
解析：设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1、T2，质量分别为m1、m2，与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有q1E＋T1sin θ＝F，T1cos θ＝m1g，对于小球P有q2E＋F＝T2sin θ，T2cos θ＝m2g，联立有q1E＝F－T1sin θ>0，q2E＝T2sin θ－F>0，所以可得T2>T1，又因为，可知m2>m1，即P的质量一定大于Q的质量，两小球的电荷量则无法判断，故B正确．

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