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第九章
静电场及其应用
章末复习　知识整合与能力提升
核心知识 整合建构
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解析：由图可知，验电器本来不带电，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，正金属球靠近不带电验电器金属小球a，使得金属球a带负电荷，从而导致金属箔b带上正电荷，故C正确．
1．(海南卷)带正电的金属球靠近不带电验电器金属小球a，则关于验电器金属小球a和金属箔b，下列说法中正确的是 (　　)
A．a、b都带正电　　　　
B．a、b都带负电
C．a带负电、b带正电　　　　
D．a带正电、b带负电
C
解析：设F-q图像的横坐标单位长度电荷量为q0，纵坐标单位长度的力大小为F0根据E＝，可知F-q图像斜率表示电场强度，由图可知Ea＝，可得＝4∶1，故D正确．
2．(江苏卷)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，则a、b两点的场强大小 等于 (　　)
A．1∶1　　　　 B．2∶1
C．3∶1　　　　 D．4∶1
D
AD
解析：C先跟A接触后，两者电荷量均变为q1＝，C再跟B接触后，两者电荷量均变为q2＝，此时A、B之间静电力大小仍为F＝，则有F＝，解得Q＝q或Q＝－5q，则Q∶q的绝对值可能是1或者5，故A、D正确．
3．(河北卷)(多选)如图所示，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B带有等量同种电荷，电荷量均为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F.用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q∶q的绝对值可能是 (　　)
A．1　　　　
B．2　　　　
C．3　　　　
D．5
D
4．(河北卷)如图所示，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C.M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为.已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k.顶点A处的电场强度大小为 (　　)
A．　　　　　　　
B．
C．　　　　　　
D．
解析：B、C两点的电荷在M的合场强为E＝cos 60°＝，因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强EM＝E，由对称性可知带电细杆在A点的场强为EA＝EM＝E，方向竖直向上，因此A点合场强为E合＝EA＋＝，故D正确．
5．(全国乙卷)如图所示，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，三个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上．已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：
(1) B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断三个点电荷的正负．
答案：(1) q　A、B、C均为正电荷　
解析：(1) 因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据
场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相
等，方向相反，则B点电荷带电荷量为q，电性与A相同，又N点电
场强度竖直向上，可得A处电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线向右
上，如图甲所示
可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷．
解析：(2) 如图乙所示
由几何关系E′A＝E′BC·tan 30°
即
其中
解得qC＝q
(2) C点处点电荷的电荷量．
答案：(2) q章末复习　知识整合与能力提升
1．(海南卷)带正电的金属球靠近不带电验电器金属小球a，则关于验电器金属小球a和金属箔b，下列说法中正确的是(　C　)
A．a、b都带正电　　　　
B．a、b都带负电
C．a带负电、b带正电　　　　
D．a带正电、b带负电
解析：由图可知，验电器本来不带电，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，正金属球靠近不带电验电器金属小球a，使得金属球a带负电荷，从而导致金属箔b带上正电荷，故C正确．
2．(江苏卷)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，则a、b两点的场强大小 等于(　D　)
A．1∶1　　　　 B．2∶1
C．3∶1　　　　 D．4∶1
解析：设F-q图像的横坐标单位长度电荷量为q0，纵坐标单位长度的力大小为F0根据E＝，可知F-q图像斜率表示电场强度，由图可知Ea＝，可得＝4∶1，故D正确．
3．(河北卷)(多选)如图所示，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B带有等量同种电荷，电荷量均为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F.用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q∶q的绝对值可能是(　AD　)
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．5
解析：C先跟A接触后，两者电荷量均变为q1＝，C再跟B接触后，两者电荷量均变为q2＝，此时A、B之间静电力大小仍为F＝，则有F＝，解得Q＝q或Q＝－5q，则Q∶q的绝对值可能是1或者5，故A、D正确．
4．(河北卷)如图所示，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C.M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为.已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k.顶点A处的电场强度大小为(　D　)
A．　　　　　　　 B．
C．　　　　　　 D．
解析：B、C两点的电荷在M的合场强为E＝cos 60°＝，因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强EM＝E，由对称性可知带电细杆在A点的场强为EA＝EM＝E，方向竖直向上，因此A点合场强为E合＝EA＋＝，故D正确．
5．(全国乙卷)如图所示，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，三个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上．已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：
(1) B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断三个点电荷的正负．
(2) C点处点电荷的电荷量．
答案：(1) q　A、B、C均为正电荷　(2) q
解析：(1) 因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电荷量为q，电性与A相同，又N点电场强度竖直向上，可得A处电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图甲所示
甲
可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷．
(2) 如图乙所示
乙
由几何关系E′A＝E′BC·tan 30°
即
其中
解得qC＝q

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