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2026·初中学业水平考试模拟试卷
数学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考
证号、考场和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共 24道题目，考试时量 120分钟，满分 120分．
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分．在下列各题的四个选项中，只有
一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下几何体的主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某市为了解 40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中 2000名学生的身高进行统计分析，下列说
法正确的是（ ）
A. 40000名初中毕业生是总体 B. 每名初中毕业生是个体
C. 2000名学生是样本容量 D. 本次调查属于抽样调查
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 如图，已知 ， ，则 的度数是（ ）
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A. B. C. D.
6. 如图， 是 的直径， 是 的弦， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在 中，对角线 和 相交于点 ，添加下列条件不能判定四边形 是菱形的是
（ ）
A. B. C. 平分 D.
8. 如图，在平面直角坐标系 中，一面朝右 平面镜贴在 y轴上，一束光线从点 处射出，射到平
面镜上的点 处，被平面镜反射后射到 x轴上的点 C处，则点 C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 在争创国家卫生文明城市的活动中，某市组织志愿者队伍对某工地重达 100吨的建筑垃圾进行清除．开
工后，附近居民主动加入劳动中，使清除行动的速度比原计划提高了 ，提前 1小时完成了清除任务．设
志愿者队伍原计划每小时清除 x吨垃圾，则可列方程为（ ）
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A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的边 ， 分别在 x轴、y轴上，边 ， 分别与
反比例函数 （k为常数，且 ）的图象交于点 M，N（M，N不重合）．给出下面的结论：①
；② ；③ ；④设 ， ，若 ，则 ．其
中正确结论的个数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）
11. 函数 中，自变量 x的取值范围是_____．
12. 已知 ， 是关于 x的方程 的两根，则 的值为________．
13. 一组数据 6，8，9，10，x的平均数是 9，则 x的值为________．
14. 如图，在 中， ，分别以点 A，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交
于点 D，E，直线 分别与 ， 交于点 M，N．若 ，则 的长为________．
15. 如图，在 中， ，将 绕点 逆时针方向旋转，使点 的对应点 在 边
上，点 的对应点为 ，则 ________ ．
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16. 如图，是由圆 O截去下面的弓形形成的图形．过点 O作 的垂线，交该图形于点 C，D，已知 的
长是 ， 的长是 20 ，则该图形的周长是________ ．
三、解答题（本大题共 8个小题，第 17至 21题每小题 8分，第 22、23题每小题 10分，第
24题 12分，共 72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算： ．
18 先化简，再求值： ，其中 ．
19.“中国航天日”是每年的 4月 24日，是为了纪念 1970年 4月 24日中国成功发射第一颗人造地球卫星
“东方红一号”，为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校近期组织了全校学生
都参与的航天知识竞赛．竞赛结束后，随机抽取部分学生成绩，并根据分数分成 5个等级进行整理，绘制
了如下统计表和统计图．
等级 成绩/分 人数
A 25
B m
C n
D 15
E 80分以下 10
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根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了________名学生的成绩， ________， ________．
（2）扇形统计图中等级 B所对应的圆心角是多少度？
（3）若该校八年级一班和二班恰好各有 2名学生的竞赛成绩是“A等”，从这 4名学生中随机抽取 2名学
生代表学校参加全县的航天知识竞赛，请用列表法或树状图法求选出的 2名学生恰好来自同一个班级的概
率．
20. 如图，菱形 中，点 P是对角线 上一点，连接 并延长交 于点 F，连接 并延长交
于点 E．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的长．
21. 为深入贯彻落实党中央、国务院决策部署，大力提振消费，国家颁布了《推动大规模设备更新和消费品
以旧换新行动方案》（简称“国补”），对空调在内的多种家电产品给予补贴，对空调的补贴的具体标准为
一级能效产品补贴售价的 ，二级能效产品补贴售价的 ．据了解，某品牌每台一级能效的空调售价
比每台二级能效的空调贵 1000元，在领取“国补”后，一台一级能效的空调比一台二级能效的空调只贵 600
元．
（1）该品牌一级、二级能效的空调每台的售价分别为多少元？
（2）售货员介绍，同等条件下，该品牌的一级能效空调每天比二级能效空调少耗电 度．电价大约为
元/度，按每年使用空调 180天算，算上空调本身的价格（国补后的），请问最少几年后使用一级能效的空调
会更划算？（结果取整数）
22. 交警通常通过限速来降低交通事故发生的概率，而测速摄像头主要通过读取汽车的车牌来识别车辆身份．
如图，某条笔直的公路限速 ，在公路上方 高的位置 A处有一个摄像头，第一次识别到 B处一
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辆汽车，俯角 为 ， 后在 C处再次识别到这辆车，俯角 为 ，已知此车辆车牌位于地面 高
的位置，请判断这辆汽车是否超速，并说明理由．（参考数据： ， ，
， ， ， ）
23. 如图 1，在矩形 中， ， ，点 E在 上，且 ，垂足 点 P．
（1）求证： ；
（2）求 的长；
（3）如图 2，将 沿 翻折，点 C的对应点为点 ，连接 ，交 于点 F，求 的面积．
24. 已知抛物线 （ ， 为常数）经过点 ．
（1）若抛物线与 轴交于点 ．
①求该抛物线的函数表达式；
②已知点 和点 在该抛物线上，若对于 ，都有 ，求 的取值范围．
（2）若 ，且对于任意实数 ，都有 ，将直线 向上平移 个单位长度，与抛物
线交于点 ， （ 在 的右侧），若有直线 ，在这条直线上一定存在点 ，使得 是直角，
请求出 的最大值．
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2026·初中学业水平考试模拟试卷
数学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考
证号、考场和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共 24道题目，考试时量 120分钟，满分 120分．
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分．在下列各题的四个选项中，只有
一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
第 7页/共 9页
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】12
【14题答案】
【答案】
2
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共 8个小题，第 17至 21题每小题 8分，第 22、23题每小题 10分，第
24题 12分，共 72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】 ，
【19题答案】
【答案】（1） ， ，
（2）
第 8页/共 9页
（3）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）该品牌一级能效空调每台售价 5000元；二级能效空调每台售价 4000元
（2）最少 4年后使用一级能效的空调会更划算
【22题答案】
【答案】这辆汽车没有超速，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）① ；②
（2）
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