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第1章 相交线与平行线 单元自测卷
建议用时：100分钟，满分：120分
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1．下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，与的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，因为，，所以与重合的理由是（　　）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．一把直尺和一块三角板（，角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线与相交于点，射线在内部，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．湛江是广东省海岸线最长的地级市．如图，点A，B，C分别表示东海岛、南三岛、硇（náo）洲岛，其中B处在A处的北偏东，C处在A处的南偏东，B处在C处的北偏西，从B处看A，C两处的视角度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，若，，，，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
9．在同一平面内有2026条互不重合的直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行
C．垂直或平行 D．不能确定
10．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点，是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点．设．下列四个式子：①；②；③；④．一定成立的是（ ）
A．①② B．①④ C．③④ D．②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．已知和是对顶角，和互为补角，若，则________．
12．如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为____________．
13．如图，中，，，将沿向右平移至，点在上，若，则四边形的周长为______．
14．张老师在黑板上留了一道作业题：“如图，直线被直线所截，其中，请你再添加一个条件，使，并注明判定依据．”三人所做答案如下：
甲：添加，依据：同旁内角相等，两直线平行；
乙：添加，依据：同位角相等，两直线平行；
丙：添加，依据：内错角相等，两直线平行；
对三位同学的答案判断正确的是_____．
15．如图，分别平分，则______．
16．如图，，点，分别是，上的一点，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒1度，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒3度，旋转至与重合便立即回转，当射线旋转至与重合时，与都停止转动，若射线先转动40秒，射线才开始转动，则射线转动__秒后，与平行．
三、解答题：本题共8小题，共72分．
17．如图，，，求证．完成下面的证明过程．
证明：∵，，
∴（ ）．
∴ （内错角相等，两直线平行）．
∴（ ）．
又∵（已知），
∴ （等量代换）﹒
∴（ ）．
∴（ ）．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．
(1)请画出平移后的；
(2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是_______，数量关系是_______．
19．如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
20．如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且．
(1)猜想与的位置关系并证明；
(2)若，平分，求的度数．
21．如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、O、B、P均在格点上，点P在的边上．
(1)过点P画的垂线，垂足为H．
(2)过点P画的垂线，交于点C．
(3)线段的长度是点P到______的距离．线段、、这三条线段大小关系是______（用“”号连接），依据是______．
22．如图，已知，点在上方，连接，．．
(1)如图（1），若，求的度数；
(2)如图（2），与互相垂直，垂足为，求的度数．
23．如图，点，分别在的边，上，，点在线段上，且．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
24．已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，．
(1)如图1，若，直接写出的度数；
(2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示
(3)如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握并运用定义是解决本题的关键．
由对顶角的定义去进行逐一判断即可．
【详解】解： A、B、C三个选项中不符合“互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线”的定义，错误，不符合题意；
选项D中的符合对顶角的定义，正确，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确解答的关键．根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】解：与是直线、直线被直线所截的同位角，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键．
根据平行线的判定知识逐项判断即可．
【详解】解：A、，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意；
B、，则（同旁内角互补，两直线平行），故不符合题意；
C、，则，不能证明，故符合题意；
D、，而，故，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】本题考查垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．
由垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可判断．
【详解】解：因为，，所以与重合的理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题的关键．
根据“两直线平行，同位角相等”，再根据角之间的和差关系即可求解．
【详解】解：根据题意可知，，，
则，
，
．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了对顶角，角的和差，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．根据题意可得，再根据对顶角相等可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由图可得，
∴，
，
，
．
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查方位角及平行线的性质与判定，熟练掌握方位角及平行线的性质与判定是解题的关键；如图，过点B作，由题意易得，则有，然后问题可求解．
【详解】解：如图，过点B作，
因为，
所以，
所以，
所以；
故选C．
8．C
【分析】本题考查几何图形中角度计算，平行线的性质，根据可得，进而即可求解．
【详解】解： ，
，
，
，
，
，
故选：C．
9．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
根据平行线的传递性，如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行. 由于所有相邻直线均平行，因此与平行.
【详解】解：∵，，，，…，，
∴由平行线的传递性，.
故选：B
10．B
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键．
分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可．
【详解】解：当点在点右侧时，如图示：
平分，平分，
，，
，
．
，
，
当点在和之间时，如图：
平分，平分，
，，
，
．
，
，则；
综上：①④正确，②③错误；
故选：B．
11．
【分析】本题考查了对顶角、补角的定义．根据对顶角相等、互为补角的两角和为计算即可．
【详解】解：∵和互补，，
∴，
∵和是对顶角，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题的关键．
由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可．
【详解】解：如图，
由量角器可知，，
∴，
即所量内角的度数为，
故答案为：．
13．25
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得，，又因为，故设，则，得出，故，，再把数值代入进行计算即可．
【详解】解：∵平移
∴，
设，则
∵
∴
解得
则
∴
∴
则周长，
故答案为：25
14．乙、丙
【分析】本题考查平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
根据平行线的判定定理进行判断即可．
【详解】解：，
若添加，则，即同旁内角不互补，所以不能判断，则甲的答案错误；
若添加，则，根据同位角相等，两直线平行，可得，则乙的答案正确；
若添加，则，根据内错角相等，两直线平行，可得，则丙的答案正确．
故答案为：乙、丙
15．##35度
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，能熟练的运用定理进行推理是解此题的关键．
过点O作，利用平行线的性质以及角平分线的定义得到，，即可求解．
【详解】解：过点O作，
∴
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，即，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．20或80
【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，设射线转动t秒，两射线互相平行，分两种情况进行讨论，根据平行线的性质得出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设转动后与交于点，转动后与交于点，
当时，如图1，
，
，
，
，
，
解得；
②当时，如图2，
，
，
，
，
解得，
综上所述，射线转动20或80秒，两射线互相平行；
故答案为：20或80．
17．同角的补角相等；；两直线平行，内错角相等；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定方法与性质定理是解本题的关键．先证明，可得，可得，结合，可得，证明，可得．
【详解】证明：∵，，
∴（同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）﹒
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
18．(1)见解析
(2)平行；相等
【分析】本题考查了平移作图和平移的性质，掌握相关知识点是解题的关键．
（1）首先根据点和点的位置，得出点到移动的方向和距离，然后点和点作相应的移动得到点与点，顺次连接就可得到；
（2）根据平移的性质对应点的连线平行且相等，直接得出，且．
【详解】（1）解：由点的对应点为点可知：将点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点；根据点的平移方向和距离，同样平移点和点，得出点与点，顺次连接、、，就可得到．
如图所示：
（2）解：根据平移性质可知：，且，
故答案为：平行；相等．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．
（1）由角平分线的定义可得的度数，由垂线的定义可得的度数，据此可得答案；
（2）设，，则可推出，根据垂线的定义可推出，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵平分，，
，
，
，
；
（2）解：，
∴可设，，
平分，
，
，
，
，
，
即，
∴，即．
20．(1)，证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
（1）根据，得到，进而得到，即可证明；
（2）利用平行线性质得到，利用角平分线性质得到，再利用平行线性质得到，即可解题．
【详解】（1）解：，证明如下：
，
，
，
，
；
（2）解： ，，
，
，
平分，
，
，
．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)；；垂线段最短
【分析】本题考查垂线的定义，熟练掌握其定义是解题的关键
（1）根据垂线的定义画出图形；
（2）根据垂线的定义画出图形；
（3）利用点到直线的距离的定义，利用垂线段最短判断即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）解：如图，直线即为所求；
（3）解：由（1）和（2）的图像可得，线段的长度是点P到的距离，
根据垂线段最短可得：，
故答案为：；；垂线段最短．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查平行线的判定与性质，周角，掌握知识点是解题的关键．
（1）过点作，求出，推导出，得到，则，即可解答；
（2）过点作，得到，，推导出，，则，即可解答．
【详解】（1）解：如图（1），过点作，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：如图（2），过点作，
，
，
，
，
，，
，
．
23．(1)见解析
(2)45°
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）由平行线的性质和已知条件可证明，则可证明，进而可证明；
（2）由平行线的性质和角平分线的定义可证明，则由平角的定义可得，据此可得答案．
【详解】（1）证明：，
∴，
，
．
，
；
（2）解：平分，
，
，
∴，
∴，
，，
．
24．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可；
（2）过点作，则：，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可；
（3）过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差和数量关系，分2种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
∵，
∴；
（2）解：过点作，
∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵是的三等分线，分两种情况：
①当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
又由（1）知：，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上：或．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义、平行公理的应用，过拐点构造平行线，熟练掌握相关知识是解题的关键．

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