资源简介

第二十一章 四边形 单元检测卷(二)
时间:100分钟 满分:100分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列图形中不具有稳定性的是 ( )
2.如图，嘉嘉将一直角三角形纸片ABC 沿斜边中线AD 剪开，得到△ABD 和△A'CD',若AD=2,则 CD'的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列结论正确的是( )
A. 当AB=BC时,四边形ABCD 是矩形
B. 当AC⊥BD时,四边形ABCD 是矩形
C. 当AC⊥BD时,四边形ABCD 是菱形
D. 当∠ABC=90°时,四边形ABCD 是正方形
4. 如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,连接DE,EF,FD,若△ABC的周长为20,则△DEF的周长为 ( )
A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
5. 如图,在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,∠ABD=30°,AC=4,则菱形ABCD 的面积为 ( )
A. 4 B. 8 C. 8 D. 16
6.苯的环状分子结构式是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入可知，苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一个平面上，组成了一个完美的六边形，所有的碳碳键长都相等(如图①)，如图②是其平面示意图，则∠1的度数为 ( )
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
7. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,过点 C作CE∥BD,过点B作 BE∥AC,BE,CE相交于点 E,连接OE,已知AC=6,BD=8,则OE的长为 ( )
A. 3 B. C. 5 D. 6
8.如图,在正方形 ABCD 中,E为边 BA 延长线上一点,点 F 在边BC上,且AE=CF,连接DF,EF.若∠FDC=30°,则∠AEF的度数为 ( )
A. 10° B. 15° C. 20° D.30°
9. 如图,在 ABCD中,AB=4,BC=6,∠ABC=60°,对角线AC,BD交于点O，直线EF过点O，且分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积为 ( )
A. 3 B. 3 C. 6 D. 6
10.如图,在矩形ABCD 中,E是AB边的中点,F是AD 边上一点,连接CE,CF,∠DFC=2∠FCE,CE=8,CF=10,则线段AF 的长为 ( )
A. C. D.
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 如图,在 ABCD 中,AD=7,AB=4,将线段 DC 水平向左平移m(m<7)个单位长度得到线段 EF，若四边形ABFE 为菱形，则m的值为 .
12.如图,直线l∥m,点A,B是直线l上两点,点C,D 是直线m上两点,连接AC,AD,BC,BD,其中AD,BC交于点 O,设△AOC的面积为S ,△BOD 的面积为S ,则S S (填“>”“<”或“=”).
13. 如图,矩形OBCD 的边OB在x轴上,边 OD 在y轴上,OB=15,OD=9,在BC上取一点E,使△CDE沿DE折叠后,点C落在x轴上，记作点 F.则点 E 的坐标为 .
14.将一个n边形截去一个角之后得到的新的多边形有2条对角线，则n所有可能的值的和为 .
15. 如图,在正方形ABCD中,E为AB 的中点,连接DE,在 BC 上有一点F,连接 DF,使得∠EDF=45°,过点 F 作 FG⊥ED 交 ED 于点O,交AD于点 G,连接EF.下列结论:①DE=FG;②AE+CF=EF;③△EOF≌△GOD;④若 AB =6,则 AG 的长为1,其中正确的为 (填序号).
三、解答题(本大题共6小题，共55分)
16. (6分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,∠A=∠C,BD 平分∠ABC.求证AB=BC.
17. (8分)如图, 为等腰三角形，AC=BC,，过点 C作 于点D，点F是BC上一点，且.BF=2CF,，连接AF，并取AF的中点E，连接CE,DE,DF.求证DF=CE.
18.(8 分)如图,在正方形 ABCD 的内部作等边 ,连接 DE,CE,BD.
(1)求证DE=CE;
(2)求 的度数.
19.(10分)中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在 中,分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A作 于点 F,延长 FD 至点 G,使得DG=DF,延长 FE 至点H，使得EH=EF,连接BG,CH.
(1)求证：四边形 BCHG 是矩形;
(2)若DE=6,AF=5,求 的面积.
20. (11分)如图,矩形ABCD 中,E是AB 的中点,M,N分别是边AD,BC上的点，连接MN，点 D 与点 E 关于 MN所在直线对称，过点E作 交MN于点 F,连接EM,DF.
(1)求证四边形 EMDF 是菱形;
(2)若AB=6,BC=9,求MF的长.
21. (12分)综合实践课上，老师以“正方形的折叠”为主题开展教学活动.
操作一：对折边长为2 的正方形纸片ABCD，使AD与BC 重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在边AD上取一点 P，将正方形纸片沿BP 折叠，使点A 落在正方形内部的点M处，连接BM，PM，把纸片展平.
【操作判断】(1)如图①，当点M 落在折痕EF 上时，连接AM，写出图中一个30°的角： ；
【拓展应用】(2)如图②,在(1)的条件下,延长 PM 交边 CD 于点 N.
①求证CN=MN;
②直接写出 MN的长；
【迁移探究】(3)如图③,当点 P 为AD 的中点时,延长 PM 交 CD于点 N.求△DPN的面积.
1. B
2. B 【解析】∵∠BAC=90°,AD是BC 边上的中线,
3. C 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,AB=BC，∴四边形ABCD 是菱形，故 A 选项不符合题意;∵四边形ABCD 是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形ABCD 是菱形，故B 选项不符合题意，C选项符合题意；∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ABC=90°,∴ 四边形ABCD 是矩形,故 D 选项不符合题意.
4. B 【解析】∵ D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,∴DE,DF,EF 均为△ABC 的中位线,
∴DE= 的周长为△ABC周长的一半,∴ △DEF 的周长为10.
5. C 【解析】∵ 在菱形 ABCD 中,AC=4,∴ AO= AC=2.∵∠ABD=30°,AC⊥BD,∴AB=4, 由勾股定理得
6. C 【解析】∵正六边形的内角和为(6-2)×180°= ,易得∠FAE=∠AFB,∴∠1=180°-2∠AFB=120°.
7. C 【解析】∵ 四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8, ∴∠BOC=90°.在 Rt△COB 中,由勾股定理得, ∴四边形OCEB是平行四边形.∵ ∠BOC=90°,∴ 四边形OCEB 是矩形,∴OE=BC=5.
8. B 【解析】如解图,连接ED,记EF与AD 交于点G,在正方形 ABCD 中,∠ADC =∠BAD =∠C=∠EAD = 90°, AD = DC,在 △ADE 和 △CDF 中,
∠FDC=30°,DE=DF,∴∠EDA+∠ADF=∠FDC+∠ADF=90°,∴ ∠EFD=∠FED =45°,∴ ∠AGE=
9. B 【解析】在 ABCD 中,OB =OD,AD∥BC,∴∠EDO=∠FBO.∵∠EOD=∠FOB,∴△EOD≌△FOB(ASA),∴S△EOD=S△FOB,如解图，过点 A 作AG⊥BC 于点 G,在 ABCD 中,AB=4,∠ABC=60°,∴∠BAG=30°,∴BG= AB=2,由勾股定理得
10. A
11. 3 【解析】∵ 四边形 ABFE 是菱形,∴AE=AB=4.∵AD=7,∴m=DE=AD-AE=3.
12. = 【解析】设△ACD 和△BDC 的高分别为 h ,
13. (15,4) 【解析】∵四边形OBCD 是矩形,∴ CD=OB=15,BC=OD=9,∠DOB=∠OBC=90°.由折叠的性质可得,DF=CD=15,CE=EF,∴由勾股定理，得 =OB-OF=15-12=3.设BE=x,则 EF=CE=BC-BE=9-x,∴在 Rt△EBF中,由勾股定理,得(9- 解得x=4,∴点E的坐标为(15,4).
14.12 【解析】如解图，新的多边形有2条对角线，∴新的多边形为四边形，则原来的多边形可能为三角形、四边形、五边形，∴n所有可能的值为3，4,5,∴3+4+5=12.
15. ①②③④ 【解析】如解图,延长 BC 至点 H,使得CH=AE,连接DH,过点 F作 FK⊥AD 于点K,易证△AED≌△KGF(AAS),∴DE=FG,故①正确;易证△AED≌△CHD(SAS),∴ DE = DH,∠CDH =∠ADE,于是可证△DEF≌△DHF(SAS),∴ EF=HF,∴EF=CH+CF=AE+CF,故②正确;∵ GF⊥ED,∠EDF=45°,∴ OF=OD.∵DE=FG,∴OG=
OE. 在 △EOF 和 △GOD 中, ∴△EOF≌△GOD(SAS),故③正确;∵AB=6,E为AB的中点,∴AE=BE=CH=3,设CF=x,则EF=FH=3+x,BF=6-x,在Rt△BEF中,由勾股定理,得 解得x=2,∴EF=5,∴DG=5,∴AG=AD-DG=6-5=1,故④正确,综上所述,正确结论为①②③④.
16. 证明:∵AB=AD,BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD=∠ADB.
∵∠A=∠C,∴∠ADB=∠CDB,
∴∠ABD=∠CDB=∠ADB=∠CBD,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴ 四边形ABCD 是平行四边形.
∵AB=AD,
∴四边形ABCD 是菱形,
∴AB=BC. (6分)
17. 证明:∵ △ABC 为等腰三角形,AC =BC,且CD⊥AB,
∴D为AB的中点.
又∵E为AF的中点，
∴DE是△ABF的中位线,
又∵BF=2CF,即
∴DE=CF.
又∵DE∥CF,
∴四边形DFCE 为平行四边形，
∴ DF=CE. (8分)
18. (1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,
∴AD=AB=BC,∠DAB=∠CBA=90°.
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=AB,∠EAB=∠EBA=60°,
∴∠DAE=∠CBE=30°,
∴△DAE≌△CBE(SAS),
∴DE=CE; (3分)
(2)解:∵四边形ABCD 是正方形,BD 是对角线,
由(1)可知∠DAE=30°,AD=AB=AE,
∴∠EDB=∠ADE-∠ADB=75°-45°=30°. (8分)
19. (1)证明:∵ AF⊥DE,∴ ∠AFD=∠AFE=90°.
∵D是AB的中点,∴ DA=DB.
在△GDB 和△FDA中,
∴△GDB≌△FDA(SAS),
∴∠G=∠AFD=90°,
同理可得△CHE≌△AFE,
∴∠H=∠AFE=90°.
在△ABC中,
∵点D,E分别为边AB,AC上的中点,∴DE∥BC,
∴GH∥BC,∴∠G+∠GBC=180°.
∵∠G=90°,∴∠GBC=90°,
∴ 四边形 BCHG 是矩形; (5分)
(2)解:由(1)得,△GDB≌△FDA,△CHE≌△AFE,
梯形BCED,
梯形BCHC,
又∵DG=DF,EF=EH,∴ GH=GD+DF+FE+EH=BC=2DE=12.
又∵△CHE≌△AFE,∴CH=AF=5,
(10分)
20.(1)证明:∵点D 与点 E关于MN所在直线对称,∴EM=DM,EF=DF,∠EMF=∠DMF,∠EFM=∠DFM.
∵EF∥AD,
∴∠DMF=∠EFM,
∴∠EMF=∠EFM=∠DMF=∠DFM,
∴DM=EM=EF=DF,
∴ 四边形 EMDF 是菱形; (5分)
(2)解:如解图,连接ED,设AM=x,
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=9,∠A=90°,
∴DM=EM=9-x.
∵E是AB中点,AB=6,
在 Rt△AME中,由勾股定理,得 即
解得x=4,
∴DM=5,
在 Rt△ADE中,由勾股定理,得 即
解得 (负值已舍去).
(11分)
21. (1)解:∠BME(答案不唯一); (3分)
(2)①证明:如解图,连接BN,
∵∠BMP=∠BAP=∠BCN=90°,
∴∠BMN=90°,
由折叠的性质可知BM=AB，
又∵BC=AB,
∴BM=BC,
又∵BN=BN,
∴Rt△CBN≌Rt△MBN(HL),
∴CN=MN; (6分)
②解:4-2 (9分)
【解法提示】由折叠的性质可知AB=BM，EF 垂直平分AB.∵点 M 在 EF 上,∴BM=AM,∴ △ABM为等边三角形,∵AB =2,∴ BE = 1,∴ EM = 由折叠易得四边形BCFE 是矩形,∴EF=BC=2,CF=BE=1,∴ MF= 由①可知MN=CN,∴在 Rt△MFN中,由勾股定理，得 即 解得
(3)解:∵点 P 是AD的中点,
∴AP=DP=1,
由(2)①可知 PM=AP=1,MN=CN,
∴在 Rt△DPN中,由勾股定理,得
即
解得
(12分)

展开更多......

收起↑