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2025-2026学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列线段长能构成三角形的是( )
A. 2，5，6 B. 3，8，4 C. 5，6，11 D. 3，2，1
2.武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，，，请问添加下列哪个条件不能得≌的是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列条件中，能构成直角的是( )
A. B.
C. D.
6.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是的( )
A. 三条高线的交点
B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三条中线的交点
7.如图，在中，，D是边AB上的点，将沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若，则的大小是( )
A. B. C. D.
8.在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中，创新小组将两块平面镜AB，BC竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为，在同一平面内，用一束激光射到平面镜AB上，分别经过平面镜AB，BC两次反射后，入射光线m与反射光线n形成的夹角为，如图所示，根据光的反射原理可知，，则与的数量关系为( )
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中，已知点，，点C在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 7个
10.如图，在四边形ABCD中，，，E，F分别是BC，DC上的点，当的周长最小时，的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为______.
12.三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是 .
13.等腰三角形有一个内角为，那么它的顶角的度数为______.
14.如图，CE是外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若，，则 度.
15.如图，中，，，，，点I为三条角平分线的交点，则点I到边AB的距离为______.
16.如图，为等边三角形，分别延长FD，DE，EF到点A，B，C，使，连接AB，AC，BC，连接BF并延长交AC于点若，则以下5个结论：
①为等边三角形；
②≌；
③；
④的度数为；
⑤AC：
其中正确的是 填序号
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
如图，，，，E，F是垂足，求证：
18.本小题8分
如图，AD，AE，AF分别是的中线，角平分线和高线.
若，，求DC的长.
若，，求的度数.
19.本小题8分
如图，在中，DE是AB的垂直平分线.
若的周长为13，，求的周长.
若，且点B在DC的垂直平分线上，求的度数.
20.本小题8分
已知，如图四边形ABCD中，，
尺规作图：作的角平分线交AB于点E，连接保留作图痕迹；
在的条件下，求证：
21.本小题8分
如图是由小正方形组成的网格，的三个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示.
在图1中，先画的中线AD，再在AC上画点F，使；
在图2中，M是AB上一点，先画的角平分线BG，再在BC上画点N，使
22.本小题10分
如图，已知和都是等腰三角形，，AC、BD交于点E，连接
说明AC与BD的关系并证明；
求的度数.
23.本小题10分
当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题.
【小试牛刀】如图1，在中，，，则BC边上的中线AD的取值范围是______；
【尝试运用】如图2，，点D为BC中点，点F在DA的延长线上，，若，，求EF的长；
【拓展延伸】如图3，在中，AD是中线，点E是AD上一点，，，若，则的大小是______角含的式子表示
24.本小题12分
在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点A的坐标为，直角顶点B在x轴上.
如图1，若点B的坐标为，直接写出点C的坐标______；
如图1，若y轴恰好平分，BC与y轴交于点E，过点C作轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由；
如图2，若点B在x轴负半轴，以OB为直角边在第三象限作等腰直角三角形BOD，连接CD交于x轴点M，当点B在x轴负半轴运动时，MB的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MB的长度.
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.A
5.D
6.B
7.C
8.D
9.B
10.D
11.
12.
13.或
14.82
15.1
16.①②④
17.证明：，，
，
在和中，
，
，

18.解：、AF分别是的中线和高线，
，，
，
，
；
，，
，
是的角平分线，
，
是的高，即，
，
19.解：是AB的垂直平分线，
，，
的周长为13，
，
，
的周长为：；
，
，
，
点B在DC的垂直平分线上，
，
，
，
，
，
解得：
20.解：如图，射线CE即为所求．
证明：延长CB至点F，使，连接EF，
为的平分线，
，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
即
21.如图1中，线段AD，点D即为所求；
如图2中，线段BG，点N即为所求．
22.解：和都是等腰三角形，
，，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，
；
过点O作于点M，于点
≌，
，，
，
平分，
，
，
，
23.解：如图，延长AD到E，使，连接CE，
是BC边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，由三角形三边关系得，
，
，
，
故答案为：
延长CE，交AD的延长线于点G，
点D为BC中点，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
；
如图，延长AD至点N，使得，在DN上取点M，使得，连接BN，BM，
由知≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
即的大小是
故答案为：
24.解：如图1，过点C作轴于H，
点A的坐标为，点B的坐标为，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
点C的坐标为；
故答案为：；
，理由如下：
如图2，延长AB，CF交于点G，
轴恰好平分，，
，，
，
≌，
，
，，
，
，，
≌，
；
的长不变，
如图3，过点C作轴于P，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，，
≌，

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