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四川德阳市中江县凯江中学教育集团2025-2026学年下学期七年级数学
学情调研
学校：_____________ 班级：_____________ 姓名：______________ 评价：____________
一．单选题
1．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ）
A．减少 B．不变 C．减少 D．增加
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2 到3之间
C．3到4之间 D．5 到6之间
5．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ）
A．9 B． C．2 D．
6．如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移5cm，得到△A'B'C'，则四边形AA'C'B的周长是（　　）
A．17cm B．20cm C．22cm D．24cm
7．如图，点在直线上，，若平分，则（ ）
A． B． C． D．
8．有下列说法：①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若，，则；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中真命题有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．一定有平方根
C．0.01的平方根是0.1 D．2的算术平方根是
10．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题
1．如图是的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在该网格中存在___________个格点三角形与三角形成轴对称．
2．“不倒翁”是生活中极具趣味性的儿童玩具，也因独特的造型被制作成各种精美的摆件．它的核心设计原理是降低重心．如图是小静在劳动课上制作的简易版不倒翁（上半部分为圆锥，下半部分为球的一部分，底部居中放置一正方体重物，并固定）及其主视图（主视图为轴对称图形）．已知分别与所在圆相切于点A，B，点N是该圆与地面水平线的切点，圆的半径是，，正方形边长为．有以下结论：
①无论不倒翁如何摇晃的度数始终不变且为；
②；
③点P到的距离为；
④不倒翁上面的圆锥形纸筒（粘贴忽略不计）的展开图是圆心角为的扇形．
其中所有正确结论的序号是________．
3．如图，直线截，，其中内错角有__________对．
4．如图，在中，，的垂直平分线交于D，的垂直平分线交与E，则的周长等于_____．
5．已知a、b为两个连续的整数，且，则________．
6．如图，点D是延长线上一点，若，，则________．
三．解答题
1．计算求值：
(1)计算：；
(2)已知，求x的值．
2．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把分成两部分．
(1)写出图中的对顶角___________，的补角是___________．
(2)已知，且，求的度数．
4．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上．
(1)将向右平移3个单位得到，请作出；
(2)连接，，则线段和线段的关系为________；
(3)在平移的过程中，求线段扫过的面积．
5．如图，在中， ，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，求的周长．
6．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所作图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
(1)在图①中，作一个，使是轴对称图形；
(2)在图②中，作一个，使与成轴对称；
(3)在图③中，作中边上的高．
7．问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足　 　关系．（直接写出结论）

问题情境2
如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足　 　关系．（直接写出结论）
问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；
（2）如图5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝　 　．
试卷第 1 页，共 1 页
四川德阳市中江县凯江中学教育集团2025-2026学年下学期七年级数学学情调研
参考答案：
一．单选题
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴减小时，减小，
故选：C．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故A选项运算错误；
B、，故B选项运算错误；
C、，故C选项运算正确；
D、无意义，故D选项运算错误．
故选：C．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过的顶点作直线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
故选：C ．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴，
即，
∴，
∴一个平方根为，
∴这个正数为．
故选：A．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，，
的周长为，
，
四边形的周长，
故选：C．
7．【答案】D
【解析】【解答】解： 平分，，
，
，
，
，
．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：① 若与相交，与相交，与可能平行（如两条平行线都与第三条直线相交），因此①是假命题．
② ，，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，，因此②是真命题．
③ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，这是平行公理，因此③是真命题．
④ 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行和相交两种，垂直是相交的特殊情况，不属于独立的位置关系，因此④是假命题．
综上，真命题共有2个，故选B．
9．【答案】B
【解析】【解答】A. 的平方根是，故选项错误，不符合题意；
B. 一定有平方根，故选项正确，符合题意；
C. 0.01的平方根是，故选项错误，不符合题意；
D. 2的算术平方根是，故选项错误，不符合题意．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
，
根据题意，得，，
∴，
∵直尺对边互相平行，
∴．
11．【答案】A
【解析】【解答】解：由平移可得，，，
∴，
，即，
又．
12．【答案】C
【解析】【解答】解：过点作，
，
，
，
，
，
，即
过点作，
，，
，
，
，
，
，
；
∴
故选：C．
二．填空题
1．【答案】5
【解析】【解答】解：如图，存在4个格点三角形与三角形成轴对称．
故答案为：5．
2．【答案】①②④
【解析】【解答】解：如图所示，设圆心为点，在上取点，连接，设交于点，
∵分别与所在圆相切于点A，B，
∴，
在四边形中，，
∵，
∴，故①正确；
在中，
，
∴，
∴，
∴，，故②正确；
如图所示，设正方形的边与交于点，连接，
∴，
在中，，
∴点P到的距离为，故③错误；
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴以点为圆心的圆的周长为，
设不倒翁上面的圆锥形纸筒展开图的圆心角的度数为，
∴，即，
解得，，
∴不倒翁上面的圆锥形纸筒（粘贴忽略不计）的展开图是圆心角为的扇形，故④正确；
综上所述，正确的有①②④ ．
3．【答案】
【解析】【解答】解：如图，设直线分别交，于点，，
形成的内错角有①与，
②与，
③与，
④与，共对．
故答案为：．
4．【答案】8
【解析】【解答】解：∵的垂直平分线交于D，
∴，
∵的垂直平分线交于E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的周长为8，
故答案为：8．
5．【答案】5
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵a，b为两个连续的整数，
∴，，
∴，
故答案为：5．
6．【答案】103
【解析】【解答】解：∵在中，点D是延长线上一点，
，
，，
，
故答案为：103．
三．解答题
1．【答案】(1)
(2)或
【解析】【解答】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴或，
∴或．
2．【答案】(1)，，
(2)
【解析】【解答】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵11的平方根为，
∴的平方根为．
3．【答案】(1)，
(2)160°
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：的对顶角为；
的补角是，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
4．【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
(3)6
【解析】【解答】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：线段和线段的关系为平行且相等；
（3）解：线段扫过的面积为．
5．【答案】
【解析】【解答】解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D，
∴，
∴的周长．
6．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】【解答】（1）解：如图：即为所作，
；
（2）解：如图：即为所作，
；
（3）解：如图：根据网格特点，取格点，连接并延长，交于，点即为所作
．
7．【答案】问题情境1：∠B+∠BPD+∠D＝360°，∠P＝∠B+∠D；（1）140°；（2）∠E+∠M＝60°（3）
【解析】【解答】问题情境1：
如图2，∠B+∠BPD+∠D＝360°，理由是：
过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，PE∥AB，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠B+∠BPE＝180°，∠D+∠DPE＝180°，
∴∠B+∠BPE+∠D+∠DPE＝360°，
即∠B+∠BPD+∠D＝360°，
故答案为∠B+∠P+∠D＝360°；
问题情境2
如图3，∠P＝∠B+∠D，理由是：
过点P作EP∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EP，
∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE，
∴∠BPD＝∠B+∠D，
即∠P＝∠B+∠D；
故答案为∠P＝∠B+∠D；
问题迁移：
（1）如图4，∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，
∴∠EBF＝∠ABE，∠EDF＝∠CDE，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∵∠E＝80°，
∴∠ABE+∠CDE＝280°，
∴∠EBF+∠EDF＝140°，
∴∠BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°；
（2）如图5，∠E+∠M＝60°，理由是：
∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∴6x+6y+∠E＝360°，
∠E＝60﹣x﹣y，
∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，
∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，
∴∠M＝x+y，
∴∠E+∠M＝60°；
（3）如图5，∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝（n﹣1）x，∠EBF＝nx，∠FDM＝（n﹣1）y，∠EDF＝ny，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∴2nx+2ny+∠E＝360°，
∴x+y＝，
∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，
∴2nx+2ny+∠E＝∠M+（2n﹣1）x+（2n﹣1）y+∠E，
∴∠M＝；
故答案为∠M＝．
答案第 1 页，共 1 页

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