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2023—2024学年上学期期中联考
九年级数学
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.方程 的两个根是 ( )
B. x=-2 C. x=2
2.下列判断正确的是 ( )
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.一组对边平行的四边形是平行四边形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.有一个角是直角的平行四边形是矩形
3.如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 xcm，那么x 满足的方程是 ( )
B.(8-2x)(5-2x)=18
C.40-2(8x+5x)=18
D.(8-2x)(5-2x)=9
4.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是 ( )
5.如图，有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A 和B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是 ( )
6.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球为白球的概率是 则黄球的个数为 ( )
A.2 B.4 C.12 D.16
7.已知一元二次方程 的两个实数根分别为. x ,则 的值为 ( )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
8.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个.经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个.为了赚8000元，则售价应定为 ( )
A.60元 B.80元 C.60元或80元 D.70元
9.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上， 于点 F, 于点G，连接DE.若 则ED的长度为 ( )
A.7
10.如图，有下列条件：( AC=BD;③OA=OD,BC=CD;④∠BOC=90°,∠ABD= 其中，能判定 是正方形的有 ( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
二、填空题(每小题3分，共24 分)
11.方程( 的根是 .
12.如图, 的对角线相交于点O，请你添加一个条件 (只添加一个即可)，使 D是矩形.
13.某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵数.
移栽棵树 100 1000 10000 20000
成活棵树 89 910 9008 18004
依此估计这种幼苗成活的概率是 (结果用小数表示,精确到0.1).
14.有两组牌，每组三张，牌面上的数字分别是1，2，3，且除数字外均相同.若从每组摸出一张牌，那么两张牌牌面数字和是4 的概率是 .
15.如图,在△ABC中,点 D,E,F 分别为边 BC,AC,AB的中点,AH⊥BC于点 H,DF=8cm,则EH的长为 cm.
16.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为 .
17.一块矩形菜地的面积是 ，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m.
18.如图,在矩形 ABCD中,AB=5,BC=6,点 M,N 分别在AD,BC上,且3AM=AD,3BN=BC.E为直线 BC上一动点，连接DE，将 沿DE所在直线翻折得到 当点C'恰好落在直线MN 上时,CE 的长为 .
三、解答题(共66分)
19.(6分)用适当的方法解下列方程：
20.(6分)如图,已知 和 均为直角三角形，其中 ,E 为 AB 的中点.求证:CE=DE.
21.(8分)某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样 A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个.请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.
22.(10分)已知关于x的方程(
(1)若x=-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根;(3分)
(2)当m为何实数时，方程有两个不相等的实数根 (3分)
(3)若x ,x 是方程的两根,且 求实数m的值.(4分)
23.(10分)如图,在正方形 ABCD 中,E 是AB 上的一点,F是AD 延长线上一点,且 DF=BE.
(1)求证:CE=CF;(5分)
(2)若点 G在AD 上,且 则GE=BE+GD成立吗 为什么 (5分)
24.(10分)攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15 元/千克，且不超过40 元/每千克.根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)
之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.
销售量y(千克) … 32.5 35 35.5 38 ***
售价x(元/千克) *** 27.5 25 24.5 22
(1)若某天这种芒果售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；(4分)
(2)设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数表达式.如果水果店当天获利400 元，那么这天芒果的售价为多少 (6分)
25.(16分)如图,在 中，点O是AC 边上一个动点，过点O作直线 设 MN交 的平分线于点E,交 的外角 的平分线于点F.
(1)探究 OE与OF 的数量关系并加以证明；(4分)
(2)连接BE,当点O在边AC 上运动时,四边形 BCFE能否为菱形 若能，请证明；若不能，请说明理由；(4分)
(3)连接AE，AF，当点O在AC上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形，请说明理由；(4分)
(4)在(3)的条件下, 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形 请说明理由.(4分)
九年级数学答案

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