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北师大版数学7年级下册培优精做课件1.1第2课时幂的乘方第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版七年级数学下册1.1第2课时幂的乘方练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列各式中，属于幂的乘方运算的是（）A. (a ) B. a ×a C. (ab) D. a +a 2.计算(a ) 的结果是（）A. a B. a C. 2a D. a 3.下列计算正确的是（）A. (x ) =x B. (x ) =x C. (a ) =a D. (y ) =y 4.计算[(-x) ] 的结果是（）A. -x B. x C. -x D. x 5.已知a =2，则(a ) 的值为（）A. 6 B. 8 C. 16 D. 32二、填空题（每题3分，共15分）1.幂的乘方，底数______，指数______，用字母表示为(a ) =______（m、n为正整数）。2.计算：(10 ) =______；[(-2) ] =______。3.若(a ) =a ，则k=______。4.计算：(a ) ×a =______；[(-x) ] ×(-x) =______。5.已知3 =5，则(3 ) =______，(3 ) =______。三、计算题（每题8分，共40分）1.计算：(1) (a ) (2) [(-3) ] 2.计算：(1) (x ) ×x (2) [(-a) ] ×(-a) 3.计算：(1) (10 ) ×10 (2) [(m-n) ] 4.已知a =3，求(a ) 的值及(a ) 的值。5.若(x ) ×x =x ，求k的值。四、解答题（每题15分，共30分）1.已知(a ) =a ，求x的值及(a ) 的值。2.若a为正整数，且a =4，求(a ) - (a ) 的值，并说明理由。参考答案提示：一、1.A 2.B 3.B 4.B 5.B二、1.不变，相乘，a 2.10 ，2 3.4 4.a ，-x 5.25，25三、1.(1)a (2)3 2.(1)x (2)a 3.(1)10 (2)(m-n) 4.81，81 5.5四、1.x=6，(a ) =a 2.0，理由：(a ) =a =(a ) ，故(a ) - (a ) =4 - 4 =0。
幂的乘方法则
1. 计算下列各式，并说明理由.
(1) ( 62 )4；
(2) ( a2 )3；
(3) ( am )2；
(4) ( am )n.
(1) ( 62 )4＝62×62×62×62＝62+2+2+2＝68＝62×4；
(2) ( a2 )3＝a2 · a2 · a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3；
(3) ( am )2＝am · am＝am+m＝a2m；
(4) ( am )n＝_______.
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能
猜想出幂的乘方是怎样的吗？
幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
猜想
不变
相乘
amn
【合作探究】
你能证明你的猜想吗？
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ，
(am)n =
am·am·…·a m
个 am
= am+m+…+m
个 m
= amn.
证一证
n
n
运算法则：
文字说明：
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
不变
相乘
幂的乘方法则
知识要点
例1 计算：
解：(1) (102)3 = 102×3 = 106.
(2) (b5)5 = b5×5 = b25.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4
= 2a12 - a12
= a12.
(5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7.
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
(3) (an)3 = an×3 = a3n.
(1) (102)3；
(2) (b5)5；
(5) (y2)3 · y；
(6) 2(a2)6－(a3)4.
(3) (an)3；
(4) －(x2)m；
(4) －(x2)m =－x2×m =－x2m.
典例精析
1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由,
不正确的请改正.
（1）(x3)3 = x6；
(x3)3 = x3×3 = x9
×
（2）x3 · x3 = x9；
×
x3 · x3 = x3 + 3 = x6
（3）x3 + x3 = x9.
×
x3 + x3 = 2x3
2.计算：
(1) (103)3； (2) (x3)4 · x2；
(3) – (x2)3； (4) x · x4 – x2 · x3.
解：（1）原式 = 103×3 = 109.
（2）原式 = x12· x2 = x14.
（3）原式 = –x6.
（4）原式 = x5 – x5 = 0.
3.已知 am = 2，an = 3.
求：(1) a2m，a3n 的值；
解：(1) a2m
= (am)2
= 22 = 4，
a3n
= (an)3
= 33 = 27.
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
= (am)2 . (an)3
= 4×27 = 108.
(3) a2m+3n 的值.
(2) am+n 的值；
(2) am+n
= am . an
= 2×3 = 6.
知识点1 幂的乘方
1.填空：
（1）；
（2）[常州中考] ____；
（3） ______。
2.若为正整数，则 表示的是( )
C
A.2个相加 B.3个相加
C.2个相乘 D.5个 相乘
3.幂的乘方运算法则推导过程如下：
（第一步）
（第二步） 。（第三步）
甲：第一步的依据是乘方的意义；
乙：第二步的依据是同底数幂的乘法法则；
丙：第三步的依据是乘法的意义。
下列判断正确的是( )
A
A.甲、乙、丙都对 B.甲、乙、丙都错
C.只有丙错 D.只有乙错
4.式子 可表示为( )
D
A. B.
C. D.
5.已知，则 的值为( )
C
A.6 B.8
C.4 D.2
6.（16分）计算：
（1） ；
解：原式 ；
（2） ；
解：原式 ；
（3） ；
解：原式 ；
（4） .
解：原式 。
知识点2 有关幂的乘方的混合运算
7.计算 的结果为( )
D
A. B.
C. D.
8.[北京平谷区期中] 计算 的结果是( )
D
A. B.
C. D.0
9.（16分）计算：
（1） ；
解：原式 ；
（2） ；
解：原式 ；
（3） ；
解：原式 ；
（4） 。
解：原式 。
知识点3 逆用幂的乘方法则
10.填空： 。
[答案] 4; 3; 6; 2
11.已知，则 ____。
27
12.[2025西安铁一中期末] 若，，则 ____。
12
13.如果正方体的棱长是 ，那么这个正方体的体积是( )
C
A. B.
C. D.
幂的乘方
法则
(am)n = amn (m，n 都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n = amn，am﹒an = am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn = (am)n = (an)m

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