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北师大版数学7年级下册培优精做课件1.1第4课时同底数幂的除法第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版七年级数学下册1.1第4课时同底数幂的除法练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列各式中，属于同底数幂除法运算的是（）A. (a ) B. a ÷a C. (ab) D. a +a 2.计算a ÷a 的结果是（）A. a B. a C. 2a D. a 3.下列计算正确的是（）A. x ÷x =x B. a ÷a =a C. (-m) ÷(-m) =(-m) D. y ÷y =04.计算(-x) ÷(-x) 的结果是（）A. -x B. x C. -x D. x 5.已知a =8，a =2，则a 的值为（）A. 4 B. 6 C. 16 D. 64二、填空题（每题3分，共15分）1.同底数幂相除，底数______，指数______，用字母表示为a ÷a =______（a≠0，m、n为正整数，且m>n）；规定a =______（a≠0）。2.计算：10 ÷10 =______；(-2) ÷(-2) =______。3.若a ÷a =a ，则k=______；若x ÷x =x ，则m=______。4.计算：a ÷a ×a =______；(-x) ÷(-x) ×(-x) =______。5.已知3 =27，3 =3，则3 =______；5 ×5 ÷5 =______。三、计算题（每题8分，共40分）1.计算：(1) a ÷a (2) (-5) ÷(-5) 2.计算：(1) x ÷x ÷x (2) (-a) ÷(-a) ÷(-a) 3.计算：(1) 10 ÷10 ÷10 (2) (m-n) ÷(m-n) 4.已知a =12，a =3，求a 的值及a 的值。5.若x ÷x ×x =x ，求k的值；若(a ) ÷a =a ，求m的值。四、解答题（每题15分，共30分）1.已知a =64，a =16，求a 的值及a 的值。2.若a为非零整数，且a =5，a =2，求a ÷a 的值，并说明理由。参考答案提示：一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.A二、1.不变，相减，a ，1 2.10 ，-2 3.8，6 4.a ，x 5.9，5三、1.(1)a (2)-5 2.(1)x (2)a 3.(1)10 (2)(m-n) 4.4，48 5.k=7，m=6四、1.a =4，a =1；理由：a =64÷16=4；a =(a ) =64 =4096，a =(a ) =16 =4096，故a =4096÷4096=1。2.4，理由：a ÷a =a^(m+n-m+n)=a =(a ) =2 =4。根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝ 52×53＝
a2×a5＝ 　3m－n×3n＝
215
55
a7
3m
（　）× 27＝215
（　）×53＝ 55
（　）×a5＝a7 　　
（　　）×3n ＝
28
a2
52
乘法与除法互为逆运算
215÷27 = ( )
= 215－7
55÷53 = ( )
= 55－3
a7÷a5 = ( )
= a7－5
3m÷3m－n = ( )
= 3m－(m－n)
28
52
a2
3n
填一填：
上述运算你发现了什么规律？
自主探究
　3m－n
3m
1
同底数幂的除法
猜想：am÷an = am－n (m＞n)
验证：am÷an =
m 个 a
n 个 a
= (a · a · ··· · a)
m－n 个 a
= am－n
总结归纳
( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ).
am÷an = am－n
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
例1 计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3；
(3) (xy)4÷(xy)； (4) b2m+2÷b2.
(1) a7÷a4 = a7－4
= (－x)3
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1
(4) b2m+2÷b2
解：
= a3.
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3
=－x3.
= (xy)3
= x3y3.
= b2m+2－2
= b2m.
典例精析
零次幂与负整数次幂
2
猜一猜：
3
2
1
0
–1
–2
–3
3
2
1
0
–1
–2
–3
我们规定：
知识要点
(a≠0，p 是正整数).
即用 a-p 表示 ap 的倒数.
即任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的 m， n 就从正整数扩大到全体整数了，即
am · an = am+n，am÷an = am-n(a≠0，m，n 是整数)
例2 用小数或分数表示下列各数 ：
解：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
（1）10－3
（2）70×8－2
注意：a0 =1
（3）1.6×10－4
= 1.6×0.0001
= 0.00016.
典例精析
归纳总结
(a≠0，n 是整数).
例3 计算：
(1) 7－3÷7－5；
(2) a－4÷a6；
(3) 30÷3－3.
解：(1) 7－3÷7－5
= 7－3－(－5)
(2) a－4÷a6
= a－10.
(4) (bc)－4÷(bc)－8.
(3) 30÷3－3
= 30－(－3)
= 33.
= 72.
= a－4－6
(4) (bc)－4÷(bc)－8
= (bc)－4－(－8)
= (bc)4
= b4c4.
(2) 1×10－2＝ ( ) ＝( )；
(1) 1×10－1＝ ＝0.1；
0.01
用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
3
写一写：
(3) 1×10－3＝ ( ) ＝( )；
0.001
(4) 1×10－3＝ ( ) ＝( )；
0.0001
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？
指数与运算结果的 0 的个数的关系：
合作探究
0.00···01 ＝1×10－n
n 个 0
10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0.
-n
一般地， 1 前面有 n 个 0就是10 的_____次幂.
n
例如：0.000052＝ .
科学记数法表示较小的数：一个小于 1 的正数可以表示为 a×10-n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是负整数.
5.2×10－5
知识要点
利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.
用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
大于 －1 的负数也可以用类似的方法表示.
如：－0.000 002 56＝ .
－2.56×10-6
例4 实验表明，人体内某细胞的形状可以近似地看成球状，并且它的直径为 0.00000156 m，则这个数可用科学记数法表示为( )
A. 0.156×10－5 m
B. 0.156×105 m
C. 1.56×10－6 m
D. 1.56×106 m
C
典例精析
知识点1 同底数幂的除法
1.计算： 。
2.[天津中考] 计算： ____。
3.计算 的结果是( )
C
A. B.
C. D.
4.如果,那么 的值为( )
D
A.2 B.3
C.4 D.5
5.（16分）［教材P7“例5”变式］计算：
（1） ；
解：原式
；
（2） ;
解：原式 ；
（3） ；
解：原式 ；
（4） 。
解：原式
。

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