资源简介

(共30张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件1.2第2课时多项式的乘法第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.1.2第2课时多项式的乘法1. 理解单项式乘多项式、多项式乘以多项式的运算法则.(重点)
2. 能够熟练运用单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则进行计算并解决实际问题.(难点)
1.单项式乘单项式的实质是什么？
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
2. 计算：
(1) －5xy2·xy； (2) 5x3y·(－3xy) .
解：(1) 原式 = x2y3 = －x2y3.
(2) 原式 = 5x3y 9x2y2 = 45x5y3.
我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算
(－12)×(－－)，那么怎样计算 2x·(3x －2x＋1) 呢
(2x＋1)(3x －2x＋1) 呢
(－12)×(－－)
＝(－12)×－(－12)×－(－12)×
＝－6＋4＋3
＝1.
问题：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 x m 的空白，怎样用不同形式表示这幅画的画面面积
x m
nx m
x m
x m
单项式乘多项式
1
x m
nx m
x m
x m
方式一：可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ；
方式二：也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 .
由此你可以得到什么？
( )
你能用运算律解释 吗？
( )
单项式乘法法则
乘法分配律
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）结果的项数与原多项式的项数相同.
知识要点
单项式乘多项式的法则
p ( a + b + c )
pb
+
pc
pa
+
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加.
例1 计算：
(1) 2ab (5ab2 + 3a2b)；
(2) ( －2ab) · ；
解：原式 = 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b
= 10a2b3 + 6a3b2.
解：原式 =
典例精析
(3) 5m2n (2n + 3m－ n2)；
(4) 2(x + y2z + xy2z3) · xyz.
解：原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2)
= 10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3.
解： 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz
= 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
1. 计算：－2x2·( xy + y2 ) － 5x(x2y－xy2).
注意：(1) 将 2x2 与 5x 前面的“－”看成性质符号；
(2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并.
解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
练一练
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积.
a
m
b
n
多项式乘多项式
2
ma
na
mb
nb
a
m
b
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为 (m + n) 米，宽为 (a + b) 米.
由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一块地的面积，故有：
(m + n)(a + b)=
ma
+ mb
+ na
+ nb.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有：
= ma + mb + na + nb.
(m + n)(a + b)
= (m + n)a + (m + n)b
议一议
多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
追问：以 (a + b)(m + n) 为例，能否用字母呈现出多
项式与多项式相乘的法则
1
2
3
4
(a + b)(m + n)
=
am
1
2
3
4
+ an
+ bm
+ bn
例2 计算：(1) (1－x)(0.6－x)；
(2) (2x + y)(x－y)；
解： (1) 原式= 1×0.6－1×x－x · 0.6 + x · x
= 0.6－x－0.6x + x2
= 0.6－1.6x + x2.
(2) 原式= 2x·x－2x · y + y · x－ y · y
= 2x2－2xy + xy－y2
= 2x2－xy－y2.
典例精析
解：原式= x · x2－x · xy + xy2 + x2y－xy2 + y · y2
= x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3
= x3 + y3.
注意：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成
最简形式(是同类项的要合并).
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
观察思考
(1) 如图，一幅边长为 a m 的正方形风景画，左右各留有 x m 的长方形空白区域做装饰，中间画面的面积是多少平方米
解：中间画面的面积为：
a(a－x×2) =a2－ax.
a
a
x
x
(2) 如图，一幅长为 a m、宽为 b m 的长方形风景画，画面的四周留有空白区域做装饰，其中四角均是边长为 x m 的正方形，正中间画面的面积是多少平方米
解：中间画面的面积为：
(a－2x)(b－2x)
=ab－2ax－2bx+4x2.
a
x
x
b
知识点1 单项式与多项式相乘
1.填空： _____ ____ ______
_ ______________。
2.计算 的结果是( )
C
A. B.
C. D.
3.计算 的结果是( )
D
A. B.
C. D.
4.（12分）［教材P14“例2”变式］计算：
（1） ；
解：原式 ；
（2） ；
解：原式 ；
（3） 。
解：原式
。
知识点2 多项式与多项式相乘
5.填空： ___ ___
_____________。
1
1
6.计算 的结果是( )
C
A. B.
C. D.
7.下列各式的结果为 的是( )
B
A. B.
C. D.
8.[西工大附中期中] 若，则 的值为
( )
C
A. B.
C.7 D.5
9.（12分）计算：
（1） ；
解：原式
；
（2） ；
解：原式
；
（3）[陕西中考] 。
解：原式
。
多项式的乘法
单项式乘多项式
单项式乘单项式
多项式乘多项式
(a + b)(m + n) =
am + an + bm + bn
转化
转化

展开更多......

收起↑