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北师大版数学7年级下册培优精做课件1.4整式的除法第一章整式的乘除授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册1.4整式的除法练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕整式的除法（单项式除以单项式、多项式除以单项式）法则设计，涵盖法则直接应用、变式运算、易错辨析、化简求值及简单应用，旨在巩固整式除法的理解与运用，掌握同底数幂除法、系数除法的运算技巧，区分整式乘除运算的差异，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.计算：\(8x^4 \div 2x^2\)（提示：直接套用单项式除以单项式法则，系数相除，同底数幂相除，底数不变，指数相减）2.计算：\(-12a^3b^2 \div 3ab\)（提示：注意符号运算，系数相除，相同字母分别相除，单独字母保留）3.计算：\((15x^3 - 10x^2) \div 5x\)（提示：多项式除以单项式，用多项式每一项分别除以单项式，再相加）4.计算：\((8a^2b - 4ab^2) \div (-4ab)\)（重点关注符号和同类项，确保运算规范）二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列计算是否正确，若错误，请改正。（1）\(6x^6 \div 2x^2 = 3x^3\)（错误原因：同底数幂除法，指数相减错误，应为\(6-2=4\)）（2）\((4x^3 - 2x) \div 2x = 2x^2 - 2x\)（判断对错，说明理由，注意多项式每一项都要除以单项式，避免漏除）三、化简求值题（每题15分，共30分）6.先化简，再求值：\((12x^3y^2 - 8x^2y^3) \div 4x^2y + 3xy\)，其中\(x=1\)，\(y=-1\)。7.先化简，再求值：\((9x^4 - 15x^2 + 6x) \div 3x - (2x + 1)(2x - 1)\)，其中\(x=-2\)。四、实际应用题（10分）8.一个长方形的面积为\((12x^2 - 8x)\)平方厘米，宽为\(4x\)厘米，求这个长方形的长（用含x的多项式表示），并计算当\(x=2\)时，长方形的长。附加题（10分，选做）9.计算：\((6x^4y^3 - 9x^3y^4 + 3x^2y^2) \div (-3x^2y^2)\)（提示：逐项除法，注意符号和指数运算）10.已知\((ax^3 + bx^2) \div x^2 = 2x + 3\)，求a、b的值。温馨提示：1.整式除法遵循“系数相除、同底数幂相除”，单独字母直接作为商的一部分；2.多项式除以单项式，务必做到每一项都要除，不重除、不漏除；3.注意符号法则，负数除以正数得负，负数除以负数得正；4.化简时先算除法，再算加减，提高运算准确率。
学习目标
1. 掌握整式的除法法则，会进行简单的整式的除法运算.
2.类比数的混合运算顺序，能进行整式的混合运算.
计算下列各题，并说说你的理由.
(1) x5y÷x2；
(2) 8m2n2÷2m2n；
(3) a4b2c÷3a2b.
合作探究一
1
单项式除以单项式
(3) 因为 3a2b· ＝ a4b2c，
所以 a4b2c÷3a2b ＝ .
方法一：利用乘除法的互逆性
(1) 因为 x2· ＝ x5y；
所以 x5y÷x2 ＝ .
(2) 因为 2m2n· ＝ 8m2n2
所以 8m2n2÷2m2n ＝ .
x3y
x3y
4n
4n
方法二：利用类似分数约分的方法
(1) x5y÷x2 =
(2) 8m2n2÷2m2n =
(3) a4b2c÷3a2b =
注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中
单独存在的字母及其指数一起直接作为商的因式.
比一比：观察比较后发现，单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个 .
单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
商式 ＝ 系数 同底数幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里作为因式
被除式的系数
除式的系数
知识要点
单项式除以单项式的法则
例 计算：
典例精析
(2) 10a4b3c2÷5a3bc；
解：原式 = (10÷5)a4-3b3-1c2-1
= 2ab2c.
解：原式
(3) (2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3；
解：原式= 8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3
= -56x7y5÷14x4y3
= -4x3y2.
(4) (2a + b)4÷(2a + b)2.
解：原式= (2a + b)4-2
= (2a + b)2
= 4a2 + 4ab + b2.
1.计算：
(1) 28x4y2 ÷7x3y；
(2) －5a5b3c ÷15a4b.
解：28x4y2 ÷7x3y
= (28 ÷7)x4-3y2-1
= 4xy.
解：－5a5b3c ÷15a4b
= (－5÷15)a5-4b3-1c
= ab2c.
练一练
2
多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由.
(1) (ad＋bd)÷d＝ ；
(2) (a2b＋3ab)÷a＝ ；
(3) (xy3－2xy)÷xy＝ .
合作探究
(1) (ad＋bd)÷d＝
ad÷d＋bd÷d
＝a＋b.
(2) (a2b＋3ab)÷a＝
a2b÷a＋3ab÷a
＝ab＋3b.
(3) (xy3－2xy)÷xy＝
xy3÷xy－2xy÷xy
＝y2－2.
说一说：如何进行多项式除以单项式的运算
多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
知识要点
关键：多项式除以单项式 单项式除以单项式.
转化
多项式除以单项式的法则
例1 计算：
典例精析
(1) (6ab＋8b)÷2b
(2) (27a3－15a2＋6a)÷3a
(3) (9x2y－6xy2)÷3xy
(4) (3x2y－xy2＋ xy)÷(－ xy)
解：(1) 原式＝6ab÷2b＋8b÷2b＝3a＋4；
(2) 原式＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a
＝9a2－5a＋2；
(3) 原式＝9x2y÷3xy－6xy2÷3xy＝3x－2y；
(4) 原式＝－3x2y÷ xy＋xy2÷ xy－ xy÷ xy
＝－6x＋2y－1.
知识点1 单项式除以单项式
1.计算 的结果是( )
C
A. B.
C. D.
2.[西安新城区期中] 计算 的结果是( )
D
A. B.
C. D.
3.[咸阳期中] 若，则“ ”内应填的代数式是
_____。
4.若，则___, ___。
4
3
5.（16分）［教材P27“随堂练习”第1题变式］计算：
（1） ；
解：原式 ；
（2） ；
解：原式 ；
（3） ；
解：原式
；
（4） 。
解：原式 。
知识点2 多项式除以单项式
6.计算：______ ________ ____ ________。
7.计算 的结果是( )
D
A. B.
C. D.
8. 若某个多项式与的积是 ，那么
这个多项式是( )
A
A. B. C. D.
9.一个长方形的面积是，一边长为 ,则与其相邻的另
一边长为( )
B
A. B. C. D.
10.（12分）［教材P27“随堂练习”第2题变式］计算：
（1） ；
解：原式 ；
（2） ;
解：原式 ；
（3） 。
解：原式
。
11.已知，则 的值为( )
B
A.6 B.9 C.12 D.81
12.小明在做一个多项式除以的题时，由于粗心误认为乘 ，结果是
，那么正确的结果是_________________。
13.如图，某新建高铁站广场前有一块长为、宽为
的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉
四周留有宽度均为 的人行通道。
（1）用含， 的代数式表示喷泉的面积为_________
____________（需化简）；
（2）喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客
通行，每块地砖的面积是 ，若刚好铺满不留缝隙，则需要这样
的地砖_____________块。
整式的除法
单项式×单项式
单项式÷单项式
多项式÷单项式
1.系数相除；
2.同底数幂相除；
3.只在被除式里的
幂，照搬作为商的一个因式
类比
转化

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