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北师大版数学7年级下册培优精做课件2.1第1课时对顶角、余角和补角第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册2.1第1课时对顶角、余角和补角练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕2.1第1课时对顶角、余角和补角知识点设计，涵盖对顶角的性质、余角与补角的定义及性质、简单计算与易错辨析，旨在巩固对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的理解与运用，培养几何推理意识，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC = 50°，求∠BOD、∠AOD的度数（提示：对顶角相等，邻补角之和为180°）2.已知一个角的余角是35°，求这个角及其补角的度数（提示：余角之和为90°，补角之和为180°）3.若∠α与∠β互为补角，且∠α = 75°，求∠β的度数；若∠γ与∠α互为余角，求∠γ的度数。4.直线AB、CD相交于点O，∠AOD与∠BOC是对顶角，若∠AOD = 120°，求∠AOC的度数。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）相等的角一定是对顶角（错误原因：对顶角不仅相等，还需满足“有公共顶点、两边互为反向延长线”，相等的角不一定是对顶角）（2）一个角的补角一定比它的余角大90°（判断对错，说明理由，结合余角、补角的定义推导）三、化简求值题（每题15分，共30分）6.已知∠α的余角比∠α的补角的\(\frac{1}{3}\)还小20°，求∠α的度数。7.直线AB与CD相交于点O，∠AOC = 2x + 10°，∠BOD = 3x - 20°，求x的值及∠AOD的度数（提示：对顶角相等列方程求解）四、综合应用题（10分）8.一个角的补角与它的余角的差是多少度？请说明理由；若这个角的余角是它的补角的\(\frac{1}{4}\)，求这个角的度数。附加题（10分，选做）9.直线AB、CD、EF相交于点O，若∠AOC = 40°，∠BOE = 30°，求∠DOF的度数（提示：结合对顶角、邻补角的性质逐步推导）10.已知∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为补角，且∠3 = 125°，求∠1的度数。温馨提示：1.牢记对顶角、余角、补角的定义，区分“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”的不同；2.运用余角、补角性质时，注意“同角”“等角”的前提条件；3.几何计算可结合方程思想，精准求解角度；4.计算时注意角度单位统一，避免运算失误。
学习目标
1.了解两条直线的位置关系：相交和平行.
2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念.
3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能解决一些实际问题.
观察下列图片，你认为两条直线有哪些位置关系？
平行
相交
平行
观察与交流：(1) 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠1 和∠2 有什么位置关系
2
1
A
B
C
D
O
1. 有公共顶点，
2. 两边互为反向延长线.
(2) 它们的大小有什么关系
∠1 = ∠2
1
对顶角的概念及其性质
对顶角的性质：
如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1 和∠2 有公共顶点 O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角.
知识要点
对顶角的概念
对顶角相等.
例1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
D
典例精析
1
2
C
1
2
D
1
2
A
1
2
B
3
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补). 可以说∠3 是∠4 的补角或∠4 是∠3 的补角.
定义：
补角和余角的概念
2
2
1
如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余). 可以说∠1 是∠2 的余角或∠2 是∠1 的余角.
定义：
图①
如图①，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 1 简化成图②，ON 与 DC 交于点 O，∠DON = ∠CON = 90°，∠1 = ∠2.
补角和余角的性质
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图②
3
同角(等角)的余角相等
小组合作交流，解决下列问题：在图 2 中，
(1) 哪些角互为补角？哪些角互为余角？
(2) ∠3 与∠4 有什么关系？为什么？
(3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？
(2) 因为∠1 =∠2，
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图 2
∠ 1 +∠3 = 90°， ∠ 2 +∠4 = 90°，
所以∠3 =∠4.
同角(等角)的补角相等.
同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等.
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图②
因为∠1 =∠2，
∠1 +∠AOC = 180°，
∠2 +∠BOD = 180°，
所以∠AOC =∠BOD.
(3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？
知识点1 相交线与平行线
1.在同一平面内，两条直线的位置关系是( )
A
A.平行或相交 B.平行
C.相交 D.无法确定
2.下列说法正确的是( )
D
A.不相交的两条直线是平行线
B.如果线段与线段不相交，那么直线与直线 平行
C.同一平面内，不平行的两条射线必相交
D.同一平面内，两条直线不相交就平行
知识点2 对顶角
3.下列图形中,与 互为对顶角的是( )
D
A. B. C. D.
（第4题）
4.[2025河南中考] ［教材P36“随堂练习”第1题变式］如
图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可
以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为
( )
C
A. B. C. D.
5.如图，直线，相交于点，若 ， ，则
的度数为_____。
（第5题）
6.（4分）如图，直线，相交于点，把 分成两个角，且
与的度数之比是， ，求 的大小。
解：因为与为对顶角，且 ，所以
。
因为 ，
所以设，则 。
又因为 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，即 。
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角（或等角）的
余角相等
同角（或等角）的
补角相等
对顶角的性质：
两个角的和是90°
两个角的和是180°
对顶角相等.

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