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北师大版数学7年级下册培优精做课件2.1第2课时垂线第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册2.1第2课时垂线练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕2.1第2课时垂线知识点设计，涵盖垂线的定义、垂直的表示方法、垂线的性质（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）、点到直线的距离及相关计算、易错辨析，旨在巩固对垂线概念的理解，掌握垂线的性质及应用，培养几何推理和计算能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD = 35°，求∠AOC、∠BOC的度数（提示：垂直的定义，邻补角、对顶角的性质）2.已知直线AB和直线外一点P，过点P作AB的垂线，垂足为O，若PO = 5cm，求点P到直线AB的距离。3.直线AB⊥CD，垂足为O，∠AOE = 40°，求∠COE的度数（提示：分两种情况讨论，OE在∠AOC内部或外部）4.如图，直线l ⊥l ，垂足为点O，∠1 = 25°，求∠2的度数（提示：利用垂直的定义，平角的性质计算）二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）过一点有两条直线与已知直线垂直（错误原因：垂线的性质是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，“有且只有”强调唯一性）（2）点到直线的距离就是点到直线的垂线段（判断对错，说明理由，区分“垂线段”与“垂线段的长度”）三、计算推理题（每题15分，共30分）6.直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD = 2∠AOC，求∠COE的度数（提示：结合对顶角相等、垂直的定义列关系求解）7.如图，点P是直线AB外一点，PC⊥AB于点C，PD⊥AB于点D，试说明点C与点D重合的理由（提示：运用垂线的唯一性推理）四、综合应用题（10分）8.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，试判断OE与OF的位置关系，并说明理由。附加题（10分，选做）9.直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠AOE = 3∠BOE，求∠DOF的度数（提示：结合垂直定义、平角性质及对顶角相等推导）10.已知点P到直线l的距离为4cm，点Q在直线l上，求PQ的最小值，并说明理由。温馨提示：1.牢记垂线的定义和性质，明确“垂直”需满足夹角为90°，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2.区分点到直线的距离与垂线段，距离是垂线段的长度，是一个数值；3.几何推理需规范表述，结合已知条件和性质逐步推导；4.涉及分类讨论的题目，需全面考虑不同情况，避免漏解。
学习目标
1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念.
2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题.
问题 在我们的身边随处可见“直线”的形象，其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系，观察下面三幅图片，你能找出其中相交的直线吗 它们有什么特殊的位置关系
垂直的概念
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 为α .
转动木条的同时观察其夹角的变化.
）
α
a
b
b
b
b
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
）
α
1
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
归纳总结
垂直的定义
记作：AB⊥CD（或 CD⊥AB ）
A
B
C
D
O
l
m
垂足
或可记作：l⊥m（或 m⊥l ）.
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.
折一折，试一试
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
做一做
(1) 画已知直线 l 的垂线能画几条
(2) 点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条
(3) 如果点 A 在直线 l 外呢
合作探究
垂线的画法及基本事实
2
问题1：这样画 l 的垂线可以画几条？
1.放
l
O
如图，已知直线 l，画 l 的垂线.
A
无数条
2.靠
3.画
…
问题2：如图，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条
A
l
.
A
l
.
如果点 A 在直线 l 外呢
1.放
2.靠
3.画
O
同理：
都只能画一条垂线
问题3：如图，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥ l ，点 O 是垂足. 点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么
B
O
C
A
l
P
垂线段最短.
线段 PO 的长度叫作点 P 到直线 l 的距离.
O
l
P
归纳总结
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
知识点1 垂直的定义
（第1题）
1.如图所示，直线与相交于点 。
（1）当 时，___ ；
（2）若，则 _____。
（第2题）
2.如图，已知，若 ，则 的度数为
( )
B
A. B.
C. D.
3.[北京中考] 如图，直线和相交于点 ，
。若 ，则 的大小为
( )
B
A. B.
C. D.
4.（8分）如图，已知， ，
。
（1）求 的度数；
解：因为，所以 ，即
（2）与 垂直吗？请说明理由。
解： 。理由如下：
因为 ， ，
所以 ，即 ，所以 。
，所以。
知识点2 垂线的画法
5.利用三角尺，过直线外的点作直线 的垂线，下列各图中，三角尺操
作正确的是( )
C
A. B. C. D.
6.（12分）如图所示。
（1）在图①中过点画 的垂线；
解：如图①所示。
（2）在图②中过点画 的垂线；
解：如图②所示。
（3）在图③中过点画 的垂线。
解：如图③所示。
知识点3 垂线的性质和点到直线的距离
（第7题）
7.如图，是直线外一点，点，，在直线 上，连接
，，。若，则点到直线 的距离是( )
B
A.线段的长 B.线段 的长
C.线段的长 D.线段 的长
8.[广西中考改编] 在跳远比赛中，某同学从点 处起跳后，在沙池留下
的脚印如图所示，测量线段 的长度作为他此次跳远成绩（最近着地
点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是____________。
垂线段最短
（第8题）
垂线
垂线的定义
垂线的性质
在同一平面内，过一点
______________直线与已知直线垂直
垂线段____
垂线的画法
一放二靠三画
最短
点到直线的距离
有且只有一条

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