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北师大版数学7年级下册培优精做课件2.2第1课时利用同位角判定两条直线平行第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册2.2第1课时利用同位角判定两条直线平行班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕2.2第1课时利用同位角判定两条直线平行知识点设计，涵盖同位角的定义、同位角的识别、“同位角相等，两直线平行”的判定方法、相关计算与推理、易错辨析，旨在巩固对同位角的理解，掌握利用同位角判定直线平行的方法，培养几何图形识别和推理能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.如图，直线l 、l 被直线l 所截，∠1 = 50°，∠2 = 50°，判断l 与l 是否平行，并说明理由（提示：识别同位角，利用“同位角相等，两直线平行”判定）2.已知直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF = 60°，∠CFE = 60°，求证AB∥CD（提示：找准同位角，结合判定方法推理）3.如图，∠1与∠2是同位角，∠1 = 75°，若∠2 = 75°，求直线a与直线b的位置关系。4.直线l 、l 被直线l 所截，∠3 = 100°，∠4 = 100°，判断l 与l 是否平行，并说明理由。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）同位角一定相等（错误原因：同位角是位置关系，只有两直线平行时，同位角才相等，位置相同的角不一定相等）（2）两直线平行，同位角相等（判断对错，说明理由，区分“判定”与“性质”的不同）三、计算推理题（每题15分，共30分）6.如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEG = 130°，∠CFG = 50°，求证AB∥CD（提示：先求邻补角，再利用同位角相等判定平行）7.直线l 、l 被直线l 所截，∠1 = 2x + 30°，∠2 = 2x - 10°，若∠1 = ∠2，判断l 与l 的位置关系，并求x的值。四、综合应用题（10分）8.如图，直线AB经过点O，OC⊥AB，∠DOE = ∠BOC，判断OD与OE是否平行，并说明理由（提示：结合垂直定义和同位角判定平行）附加题（10分，选做）9.直线AB、CD被直线EF所截，∠1 = ∠2，∠3 = 110°，求∠4的度数，并说明AB与CD的位置关系。10.已知直线l 、l 被直线l 所截，∠1与∠2是同位角，∠1 = 3∠2，且∠1 + ∠2 = 180°，判断l 与l 是否平行，并说明理由。温馨提示：1.牢记同位角的识别方法，找准“在截线同侧、被截两直线同一方向”的同位角；2.区分“同位角相等，两直线平行”（判定方法）与“两直线平行，同位角相等”（性质）；3.推理时规范表述，先找同位角，再结合角度关系判定平行；4.计算时注意列方程求解，确保角度计算准确。
学习目标
1.理解并掌握同位角的概念，能够识别同位角.
2.能够运用同位角相等判定两直线平行.
3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题.
问题 图中的直线平行吗？你是怎么判断的？
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？
同位角的概念
如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条 b，c，转动木条 a.
做一做
1
c
b
a
2
a
2
观察∠2 的变化以及它与∠1 的大小关系，
a
2
1
当∠1＞∠2 时
当∠1＝∠2 时
当∠1＜∠2 时
① 直线 a 和 b不平行
② 直线 a 和 b平行
③ 直线 a 和 b不平行
问题：∠1 与∠2 的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行 与同伴进行交流.
1. 两直线 AB、CD 被直线 l 所截，具有∠1和∠2 这样位置关系的角称为同位角.
A
C
B
D
l
1
2
6
8
4
7
3
1
2
5
要点归纳
2.位置特征：①有一条边在同一条直线上；
②另一边的方向相同.
简称为：同位角相等，两直线平行.
两直线平行，用“∥”表示.
如：a∥b .
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
因为∠1=∠2 ,
所以 a∥b.
判定方法1：
利用同位角判定两条直线平行
2
想一想
你能借助三角尺画平行线吗 小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.
用三角尺和直尺画平行线的方法.
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
●
b
A
2
1
a
B
(1) 画图过程中，三角尺起着什么作用？
(2) 直线 a，b 位置关系如何？
思考
a∥b
保持∠1跟∠2 相等
合作探究
同位角相等，两直线平行.
例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
A
B
C D
E F
典例精析
平行于同一条直线的两条直线平行
(1) 你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？能画出几条？
活动2：画一画
·
A
·
B
·
P
a
1 条
3
·
A
·
B
(2) 分别过点 C，D 画直线 AB 的平行线 EF，GH ，那么直线 EF，GH 平行吗？
·
·
E
D
平行
C
F
G
H
几何语言表达：
平行线的传递性：
平行于同一条直线的两条直线平行.
如果 b∥a，c∥a，
那么 b∥c.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
a
b
c
知识要点
例3 三条直线 a，b，c，若 a∥c，b∥c，
则 a 与 b 的位置关系是( )
A. a⊥b B. a∥b
C. a⊥b 或 a∥b D. 无法确定
B
典例精析
知识点1 认识同位角
（第1题）
1.如图， 的同位角为( )
A
A. B.
C. D.
（第2题）
2.如图，下列四组角中是同位角的是( )
D
A.和 B.和
C.和 D.和
知识点2 同位角相等，两直线平行
3.如图，直线，被直线所截，当___时，（填“ ”“ ”或
“ ”）。
（第3题）
4.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫作“推平行线”法，
其依据是________________________。
同位角相等，两直线平行
（第5题）
5.如图，下列说法正确的是( )
B
A.因为，所以
B.因为，所以
C.因为，所以
D.因为，所以
（第6题）
6.根据要求完成下面的填空：如图，直线， 被
所截，已知。试说明： 。
解：根据____________，得 。
因为,所以 ___。
所以 ____（________________________）。
对顶角相等
3
同位角相等，两直线平行
7.（4分）如图，点在的延长线上，点在 的
延长线上，平分， ，那么直线
与 平行吗？试说明理由。
解：。理由：因为平分 ,所以
。因为, ，
所以,所以 。
知识点3 平行公理及推论
8.如图，若，，则点，， 在同一条直线上，理由
是____________________________________________。
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
9.（8分）如图，，分别是直线 外两点。
（1）过点画直线，过点 画直线
；
解：如图。
（2）与 有怎样的位置关系？为什么？
解：。理由：因为，,所以 。
10.下图中，和 是同位角的是( )
D
A. B. C. D.
11. 如图， ，为保证两
条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是
( )
C
A. B.
C. D.
12. 在同一平面内，经过一点作已知直线 的平行线，可作平行线
的条数有( )
C
A.1条 B.2条 C.0或1条 D.无数条
13.如图①，三根木条，，相交成 ， ，固定木
条，，将木条绕点顺时针转动至如图②所示，使木条与木条 平
行，则可将木条 旋转_____。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
平行线的判定1：
同位角相等，两直线平行.

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