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北师大版数学7年级下册培优精做课件2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行知识点设计，涵盖内错角、同旁内角的定义与识别，“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”的判定方法，相关计算与推理、易错辨析，旨在巩固对两种角的理解，掌握利用内错角、同旁内角判定直线平行的方法，提升几何图形识别和推理能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.如图，直线l 、l 被直线l 所截，∠1 = 50°，∠2 = 50°，∠1与∠2是内错角，判断l 与l 是否平行，并说明理由（提示：利用“内错角相等，两直线平行”判定）2.已知直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF = 130°，∠DFE = 50°，求证AB∥CD（提示：找准同旁内角，结合“同旁内角互补，两直线平行”推理）3.如图，∠3与∠4是同旁内角，∠3 = 110°，若∠4 = 70°，求直线a与直线b的位置关系。4.直线l 、l 被直线l 所截，∠5 = 75°，∠6 = 75°，∠5与∠6是内错角，判断l 与l 是否平行，并说明理由。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）内错角一定相等（错误原因：内错角是位置关系，只有两直线平行时，内错角才相等，位置符合的角不一定相等）（2）同旁内角互补，两直线平行与两直线平行，同旁内角互补是同一回事（判断对错，说明理由，区分“判定方法”与“性质”的不同）三、计算推理题（每题15分，共30分）6.如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEG = 120°，∠CFG = 60°，∠AEG与∠CFG是同旁内角，求证AB∥CD（提示：先确认角度关系，再利用同旁内角互补判定平行）7.直线l 、l 被直线l 所截，∠1 = 3x - 20°，∠2 = 2x + 10°，∠1与∠2是内错角，若∠1 = ∠2，判断l 与l 的位置关系，并求x的值。四、综合应用题（10分）8.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，∠1 = ∠2，∠1与∠2是内错角，∠3与∠4是同旁内角，且∠3 = 135°，判断EF与GH是否平行，并说明理由（提示：结合垂直定义和两种角的判定方法推理）附加题（10分，选做）9.直线AB、CD被直线EF所截，∠1 = ∠2（内错角），∠3 = ∠4（同旁内角），∠3 = 100°，求∠4的度数，并说明AB与CD的位置关系。10.已知直线l 、l 被直线l 所截，∠1与∠2是同旁内角，∠1 = 2∠2，且∠1 + ∠2 = 180°，判断l 与l 是否平行，并说明理由。温馨提示：1.牢记内错角（截线两侧、被截两直线之间）、同旁内角（截线同侧、被截两直线之间）的识别方法，避免与同位角混淆；2.区分两种判定方法的条件，内错角看“相等”，同旁内角看“互补”；3.推理时规范表述，先识别角的类型，再结合角度关系判定平行；4.计算时注意列方程求解，确保角度计算准确，兼顾分类讨论的情况。
学习目标
1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念.
2.能够识别内错角和同旁内角.
3.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.
4.会尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.
内错角、同旁内角的概念
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗
A
B
3
2
4
1
合作探究
1
② 在直线 l 的两侧
① 在直线 AB、CD 之间
内错角
A
C
B
D
l
2
3
1
4
1
2
要点归纳
②在直线 l 的同一旁（右侧）
①在直线 AB、CD 之间
同旁内角
1
3
A
C
B
D
l
2
3
1
4
自己动手画一画几组内错角和同旁内角.
总结
图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角.
图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角.　
动手实践
例1 如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
解：同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7；
内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5；
同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6.
典例精析
议一议
(1) 内错角满足什么关系时，
两直线平行 为什么
(2) 同旁内角满足什么关系时，
两直线平行 为什么
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
2
解：因为 1 = 3（对顶角相等），
3 = 2（已知），
所以 1 = 2.
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.
(1) 如图， 1 和 2 互为内错角，由 1 = 2，能推得 a∥b 吗？
2
b
a
1
(2) 如图， 1 和 2 互为同旁内角，如果 1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗
解：能. 理由如下：
因为 1 + 2 = 180° (已知)，
1 + 3 = 180° (邻补角的性质)，
所以 2 = 3 (同角的补角相等).
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行).
2
b
a
1
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
知识要点
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
A
B
E
D
C
AB 与 EC 是平行的.
因为∠BAC 与∠ACE 是内错角，而且又相等.
试着找出其他平行线吧！
画一条直线与已知直线平行
3
如图，某公园现有两条直道 AB 和 CD 交于点 O，
为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路 CD 上的点 P，再修建一条直道 MN，并且使 MN 与 AB 平行.你能在图中画出直道 MN 吗
(1)过点 P 的直线有多少条
(2)满足什么条件的直线才能与 AB 平行
B
P
A
C
D
O
无数条
∠DPN = ∠DOB
（答案不唯一）
M
N
尝试·思考
如图，已知点 P 在直线 AB 外，用尺规作直线 MN，使 MN 经过点 P，且 MN//AB. 画一画，并且尝试总结画法！
B
P
A
(1)在直线 AB 上任取一点O，过点 O， P 作直线 CD.
A
B
P
O
C
D
(2) 以点 P 为顶点，以 PD 为一边，
在直线 CD 的右侧作∠DPN =∠DOB.
M
N
作法与示范：
即PN 边所在的直线 MN 就是要作的直线.
知识点1 认识内错角、同旁内角
1.下列四个图形中，与 是内错角的是( )
D
A. B. C. D.
（第2题）
2.［教材P46“随堂练习”第1题变式］如图，下列两个
角是同旁内角的是( )
B
A.与 B.与
C.与 D.与
知识点2 内错角相等，两直线平行
3.［教材P47“习题2.2”第3题变式］如图，小明在地图上量得 ，
由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是____________
____________。
内错角相等，
两直线平行
（第3题）
4.如图，若，则________；若，则____ ____。
（第4题）
（第5题）
5.完成下面的解题过程：如图，平分 ，
。试说明： 。
解：因为平分 ，
所以 （________________）。
因为 ，
所以 ___（__________）。
所以 （________________________）。
角平分线的定义
3
等量代换
内错角相等，两直线平行
6.（4分）如图所示，，相交于点， ，
，与 平行吗？为什么？
解： 。理由如下：
因为，， ，
所以，所以 。
知识点3 同旁内角互补，两直线平行
7.如图，若______，则 。
（第7题）
8.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道
，使其拐角 ， ，则( )
C
A. B.
C. D.与 相交
9.（4分）如图，，分别是，上的点， ，
，试说明： 。
解：因为，，所以 ，所
以 。
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b.
_______相等， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. ________互补， 两直线平行 因为 (已知)， 所以 a∥b. a
b
c
1
2
4
3
∠1 =∠2
∠3 =∠2
∠2 +∠4 = 180°
同位角
内错角
同旁内角

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