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北师大版数学7年级下册培优精做课件2.3第1课时平行线的性质第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册2.3第1课时平行线的性质班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕2.3第1课时平行线的性质知识点设计，涵盖平行线的三个核心性质（两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补），侧重性质的直接应用、角度计算、易错辨析及简单推理，旨在巩固对平行线性质的理解，掌握利用性质求角度、推关系的方法，提升几何计算和推理能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.如图，直线AB∥CD，被直线EF所截，∠1 = 60°，∠1与∠2是同位角，求∠2的度数，并说明用到的平行线性质。2.已知AB∥CD，直线EF交AB于点E、交CD于点F，∠AEF = 120°，求∠DFE的度数（提示：利用平行线同旁内角互补的性质）3.如图，l ∥l ，∠3 = 75°，∠3与∠4是内错角，求∠4的度数，并说明理由。4.直线AB∥CD，∠A = 80°，∠A与∠B是同旁内角，求∠B的度数，结合性质说明推导过程。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）两直线平行，同旁内角相等（错误原因：混淆平行线性质，两直线平行时，同旁内角互补，内错角、同位角才相等）（2）同位角相等，两直线平行与两直线平行，同位角相等的含义相同（判断对错，说明理由，区分性质与判定的本质不同）三、计算推理题（每题15分，共30分）6.如图，AB∥CD，EF⊥AB，垂足为E，∠1 = 35°，求∠2的度数，要求写出每一步的推理依据（提示：结合垂直定义和平行线性质）7.直线l ∥l ，被直线l 所截，∠1 = 2x + 20°，∠2 = 3x - 10°，∠1与∠2是内错角，求x的值及∠1、∠2的度数。四、综合应用题（10分）8.如图，AB∥CD，OE平分∠AEF，∠AEF = 80°，求∠EOF的度数，并说明OE与CD的位置关系（提示：结合平行线性质和角平分线定义）附加题（10分，选做）9.如图，AB∥CD∥EF，∠A = 110°，∠C = 120°，求∠ACE的度数（提示：利用平行线性质，分别推导∠A与∠ACE、∠C与∠ACE的关系）10.已知AB∥CD，点E在AB上，∠BEC = 150°，∠ECD = 30°，求证CE⊥CD（提示：结合平行线性质和垂直定义推理）温馨提示：1.牢记平行线的三个核心性质，明确性质的前提是“两直线平行”，再推导角的关系；2.区分平行线的性质（由平行推角）与判定（由角推平行），避免混淆；3.推理时规范表述，明确每一步用到的性质，确保逻辑清晰；4.计算角度时，注意结合平角、直角等知识，避免运算失误。
学习目标
1.探索并掌握平行线的性质.
2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算.
问题 借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？
两直线平行
1. 同位角相等
2. 内错角相等
3. 同旁内角互补
思考 反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢
平行线的性质
1
画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
b
2
1
a
c
6
5
7
8
3
4
如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？
成立.
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等.
性质1
想一想
(2) 图中有几对内错角
它们的大小有什么关系 为什么
(3) 图中有几对同旁内角
它们的大小有什么关系 为什么
b
2
1
a
c
6
5
7
8
3
4
类比探究
分析：
两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明.
a∥b
∠1 = ∠4(对顶角相等)
∠1 = ∠5
∠4 = ∠5
能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？
如图，如果 a∥b ，能得出∠4 = ∠5 吗？
合作探究
b
a
c
6
5
3
4
1
如图，如果 a∥b ，能得出 ∠4 +∠6 = 180° 吗？
解：如果 a∥b，
那么 ∠1 = ∠5
因为∠5+∠6 = 180°
(平角的定义)，
所以∠2+∠4 = 180°.
b
a
c
6
5
3
4
1
知识要点
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称为：两直线平行，内错角相等.
简称为：两直线平行，同旁内角互补.
性质2
性质3
做一做
如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4.
(1)∠1 与∠3 的大小有什么关系
∠2 与∠4 呢
B
A
F
D
C
E
解： 由 AB∥DE，可以得到
∠1 =∠3，
由∠1=∠2，∠3 =∠4，可以得到 ∠2 =∠4.
(两直线平行，同位角相等)
由∠2 =∠4，可以得到 BC∥EF.
(同位角相等，两直线平行)
(2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗
做一做
B
A
F
D
C
E
1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( )
A. 180° B. 270°
C. 360° D. 540°
C
练一练
例2 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数.
F
C
E
B
A
D
解：由题意得，AE∥BF，
∴∠1 = ∠3 = 45°.
因为 AB∥CD，
∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°.
又因为 AC∥BD，
∴∠5 = ∠4 = 58°.
典例精析
知识点1 两直线平行，同位角相等
1.[重庆中考] 如图，，直线分别与，交于点， 。若
，则 的度数是_____。
（第1题）
（第2题）
2.一副三角尺按如图所示放置，斜边平行，则 的度数
为( )
C
A. B.
C. D.
3.（4分）如图，，，点， 分
别在，上。若 ，求 的度数。
解：因为， ，
所以 。
因为，所以 。
知识点2 两直线平行，内错角相等
（第4题）
4.如图，，若 ，则 的度数是
( )
B
A. B.
C. D.
（第5题）
5. [深圳中考] 如图为小颖在试鞋镜
前的光路图，入射光线 经平面镜后反射入眼，若
， ， ，则入
射角 的度数为( )
B
A. B. C. D.
6.（4分）已知：如图，。试说明： 。
解：因为，所以 。
因为，所以 ，
所以 。
知识点3 两直线平行，同旁内角互补
（第7题）
7.[苏州中考] 如图，在， 两地间修一条笔直的公路，
从地测得公路的走向为北偏东 。若， 两地同时
开工，要使公路准确接通，则 的度数应为( )
C
A. B. C. D.
（第8题）
8.[陕西中考] 如图，，。若 ，
则 的度数为( )
C
A. B.
C. D.
9.（4分）如图，在四边形中， ，
，那么与，与 的关系如何？
请说明理由。
解：， 。
理由：因为， ，
所以， ，所以
。同理可得 。
（第10题）
10.[陕西中考] 如图，， ，
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
2
3
）
）
a
b
1
2
）
）
a
b
c
c
a∥b
两直线平行，
同位角相等
a∥b
两直线平行，
内错角相等
同旁内角互补
a∥b
两直线平行，
平行线的性质
∠1 =∠2
∠3 =∠2
∠2 +∠4 = 180°
同旁
内角
2
4
）
）
a
b
c

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