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北师大版数学7年级下册培优精做课件2.3第2课时平行线性质与判定的综合运用第二章相交线与平行线授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册2.3第2课时平行线性质与判定的综合运用班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕2.3第2课时平行线性质与判定的综合运用知识点设计，涵盖平行线的判定方法（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）和性质（两直线平行，同位角/内错角相等、同旁内角互补），侧重两者的综合推理与计算，包含易错辨析、基础应用、综合推理及拓展，旨在巩固对判定与性质的区分和运用，提升几何推理的逻辑性和规范性，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.如图，直线AB∥CD，被直线EF所截，∠1 = 60°，求∠2的度数，并说明理由（提示：先判断角的关系，结合平行线性质求解）2.已知直线l 、l 被直线l 所截，∠3 = ∠4，求证l ∥l ，若l ∥l ，∠5 = 70°，求∠6的度数（提示：先判定平行，再用平行线性质求角度）3.如图，AB∥CD，∠A = 110°，求∠B的度数（提示：利用平行线同旁内角互补的性质）4.直线EF⊥AB，EF⊥CD，求证AB∥CD，并说明用到的判定方法和性质。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）若两直线平行，内错角互补（错误原因：混淆平行线性质，两直线平行时，内错角相等，同旁内角才互补）（2）若同位角相等，则同旁内角互补（判断对错，说明理由，结合平行线的判定与性质逐步推导）三、计算推理题（每题15分，共30分）6.如图，∠1 = ∠2，∠3 = 105°，求证AB∥CD，并求∠4的度数（提示：先由∠1=∠2判定平行，再用平行线性质求∠4）7.直线AB∥CD，∠B = 75°，∠D = 45°，EF交AB于点E、交CD于点F，∠BEF = x°，∠DFE = y°，求x + y的值，并说明理由。四、综合应用题（10分）8.如图，AB∥CD，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOC = 60°，求证OE∥OF，并求∠EOF的度数（提示：结合平行线性质、角平分线定义及平行线判定推理）附加题（10分，选做）9.如图，AB∥CD∥EF，∠1 = 30°，∠2 = 40°，求∠BCE的度数（提示：利用平行线性质，分两段推导角度关系）10.已知直线AB∥CD，点P是直线AB、CD之间一点，∠PAB = 120°，∠PCD = 130°，求∠APC的度数（提示：过点P作平行线，结合平行线性质求解）温馨提示：1.核心区分：平行线判定是“由角的关系推直线平行”，性质是“由直线平行推角的关系”；2.推理时规范步骤，先明确判定或性质，再结合已知条件推导；3.综合题可通过作辅助线（如平行线）转化角度，简化推理；4.注意角度计算的准确性，避免混淆判定与性质导致错误。
学习目标
1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明.
2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题.
思考：平行线的判定与性质之间的关系.
内错角____
同位角____
两条直线平行
同旁内角____
相等
相等
互补
判定
性质
问题1：平行线的判定有哪些方法 你还知道平行线的其他判定方法吗
除 3 种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论.
a
b
c
如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c.
平行线的性质与判定的综合应用
1
问题 2：完成下表中平行线性质的填空.
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
2
3
）
）
a
b
1
2
）
）
a
b
c
c
a∥b
两直线平行，
同位角相等
a∥b
两直线平行，
内错角相等
同旁内角互补
a∥b
两直线平行，
∠1 =∠2
∠3 =∠2
∠2 +∠4 = 180°
同旁
内角
2
4
）
）
a
b
c
例1 根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1 =∠2，可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
解：∠1 与∠2 是内错角，若∠1 =∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
可得 BF // CE ；
(2) 若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是
什么？
(3) 若 ∠2 +∠3 = 180°，可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
∠2 与∠M 是同位角，若∠2 =∠M，
∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，
根据“同位角相等，两直线平行”，可得 AM∥BF；
根据“同旁内角互补，两直线平行”，
可得 AC∥MD .
例2 如图，AB∥CD，如果∠1 = ∠2，那么 EF 与 AB
平行吗？说说你的理由．
解：平行，理由：因为∠1 =∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以 EF∥CD.
又因为 AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以 EF∥AB.
典例精析
例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数.
解：因为 a∥b，
所以 ∠1+∠3 = 180°，所以∠3 = 73°.
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以 ∠2 =∠1 = 107°.
因为 c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
典例精析
解： 因为 AB∥DE ( )，
所以∠A =_______ ( ).
因为 AC∥DF ( ) ，
所以∠D =______ ( ).
所以∠A =∠D ( ).
1. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
P
F
C
E
B
A
D
图 1
已知
∠CPE
两直线平行，同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行，同位角相等
等量代换
练一练
解：因为 AB∥DE ( )，
所以 ∠A = ______ ( ).
因为 AC∥DF ( ) ，
所以∠D + _______ = 180°
( ).
所以∠A +∠D = 180° ( ).
(2) 如图 2，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
图2
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行，同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
角的数量关系
直线的位置关系
角的数量关系
判定：证平行，用判定.
性质：知平行，用性质.
归纳总结
（2）若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的
度数.
解：∵DE∥AB，∠1＝100°，
∴∠EDF＝80°.
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF＝∠EDF＝80°.
∵DF∥AC，
∴∠C＝∠BDF＝80°.
知识点 平行线的性质与判定的综合
（第1题）
1.如图，直线和被直线和 所截，
， ，则 的度数为
( )
B
A. B. C. D.
（第2题）
2.如图，若 ，则下列结论正确的是
( )
D
A. B.
C. D.
（第3题）
3.如图，，，则与
的关系是( )
A
A.互为余角 B.互为补角
C.相等 D.不能确定
（第4题）
4.[扬州中考] 如图，平行于主光轴的光线
和经过凸透镜折射后，折射光线， 交
于主光轴上一点，若 ，
，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
5.把下面的说理过程补充完整：
已知：如图， ， 。
试说明： 。
解：因为 （已知），
所以 ____（__________________________）。
所以 （________________________）。
因为 （已知），
所以 ______（__________）。
所以 （________________________）。
所以 （________________________）。
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
6.（4分）[江西中考] 如图，已知点在上，， 。试
说明： 。
解：因为，所以 。
因为，所以 ，
所以 。
7.（4分） 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡
导大家使用共享单车。图①是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，
图②是其示意图，其中，都与地面平行， ，
。当等于多少度时，与 平行？
解：因为，，所以，所以 ，
即 。
因为 ， ，所以 。所以当
时， 。
同位角______
内错角______
同旁内角_____
相等
相等
互补
两直线平行
判定
性质
求角的度数，说明角相等或互补
应用

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