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北师大版数学7年级下册培优精做课件3.3第2课时与摸球相关的概率第三章概率初步授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册3.3第2课时与摸球相关的概率练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕3.3第2课时与摸球相关的概率知识点设计，涵盖摸球场景（放回、不放回）的概率计算、等可能结果的判断、摸球概率的大小比较，结合不同颜色、不同数量的摸球场景考查，旨在巩固概率计算公式的应用，掌握摸球类概率的解题思路，区分放回与不放回摸球的差异，培养概率观念，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.一个不透明的袋子里装有4个红球和5个白球，所有球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，求摸到白球的概率（提示：确定所有等可能结果数和摸到白球的结果数，套用概率公式）。2.一个不透明的盒子里装有3个黄球和2个黑球，采用放回摸球方式，每次摸出一个球后放回，再摸一次，求两次都摸到黄球的概率。3.从装有2个红球和3个蓝球的袋子中，随机摸出一个球（不放回），再摸出一个球，求第一次摸到红球、第二次摸到蓝球的概率。4.一个不透明的袋子里装有若干个红球，已知随机摸出一个红球的概率为1，若再放入3个白球，摸出红球的概率变为0.75，求原来袋子里红球的个数。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）从装有1个红球和1个白球的袋子中，不放回摸球，第一次摸到红球和第二次摸到红球的概率相等（错误原因：不放回摸球时，第一次摸球后总球数减少，两次摸到红球的结果数和总结果数均不同，概率不相等）（2）放回摸球和不放回摸球，摸到同一种颜色球的概率一定相同（判断对错，说明理由，结合具体摸球场景计算对比）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.一个不透明的袋子里装有5个红球、2个白球和3个黑球，所有球除颜色外完全相同，随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球。（1）求两次都摸到黑球的概率；（2）比较“第一次摸到红球、第二次摸到白球”与“两次都摸到红球”的概率大小。7.一个不透明的盒子里装有若干个红球和白球，其中红球有6个，若随机摸出一个红球的概率为\(\frac{2}{5}\)，求白球的个数，并说明若采用放回摸球，摸出两次都是白球的概率计算过程。四、综合应用题（10分）8.一个不透明的袋子里装有3个红球、4个白球和2个黄球，采用不放回摸球方式，随机摸出两个球，求摸到的两个球颜色相同的概率，并说明计算思路。附加题（10分，选做）9.一个不透明的袋子里装有红球和白球共15个，随机摸出一个红球的概率为\(\frac{1}{3}\)，若放入若干个红球后，摸出红球的概率变为\(\frac{1}{2}\)，求放入红球的个数。10.从装有1个红球、2个白球和3个黑球的袋子中，不放回摸出两个球，求摸到的两个球中至少有一个白球的概率。温馨提示：1.牢记概率计算公式：\(P(A)=\frac{事件A发生的结果数}{所有等可能结果数}\)，摸球问题核心是确定“放回”与“不放回”的区别；2.放回摸球时，每次摸球的总结果数不变；不放回摸球时，每次摸球的总结果数依次减少；3.计算多步摸球概率时，分步确定每一步的结果数，避免遗漏或重复计数；4.规范书写计算过程，结合摸球场景明确等可能结果，确保数据准确。一个不透明袋中装有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
摸出的球不是红球就是白球，所以摸到
红球和白球的可能性相同，P(红球) = .
与摸球相关的等可能事件的概率
你觉得小明说得对吗？
1
小明
从盒中任意摸出一个球，
如果将每一个球都编上号码，
摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出 1 号球或 2 号球.
共有 5 种等可能的结果：1 号球，2 号球，3 号球，4 号球，5 号球.
P (摸到红球) =
1
2
3
4
5
你认为谁说的有道理
小颖
小明和小颖一起做游戏. 在一个装有 2 个红球和3 个白球（每个球除颜色外都相同）的黑盒中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？
解：
这个游戏不公平.
摸出白球可能出现三种等可能的结果：
摸出 3 号球或 4 号球或 5 号球.
因为 所以这个游戏对双方不公平.
理由如下：将小球编号 如图：
小明胜：P (摸到红球) =
小颖胜：P(摸到白球) =
1
2
3
4
5
在一个双人游戏中，你怎样理解游戏对双方
是否公平？
思考
双方赢的可能性相等就公平，否则就不公平.
思考：选取 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
(1) 使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是 .
在一个不透明的袋中有 4 个除颜色外其他都相同的小球，其中 2 个红球，2 个白球. 搅匀后，从中任意摸一个球，则摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是 .
(2) 使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 .
在一个不透明的袋中有 4 个除颜色外其他都相同
的小球，其中 2 个红球，1个白球，1个黄球. 搅匀后，从中任意摸一个球，则摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 .
你能选取 8 个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗
你能选取 7 个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗
合作探究
知识点 和摸球有关的概率
1.[北京中考] ［教材P75“随堂练习”第2题变式］一个不透明的袋子中仅
有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子
中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率是( )
A
A. B.
C. D.
2.一个不透明的布袋中装有5个除数字外完全相同的小球。球面上分别
标有1，2，3，4，5这5个数字。从袋中任意摸出一个小球，则球面上数
字为奇数的概率是__。
3.（8分）小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20个小球
（除所标字母外其余均相同），其中12个小球上所标的字母为A，8个小
球上所标的字母为B，摇匀后任意摸出一个，如果摸到所标字母为A的
小球，则小明胜；如果摸到所标字母为B的小球，则妹妹胜。
（1）这个游戏公平吗？请说明理由；
解：这个游戏不公平。理由如下：
由题意知（小明胜），（妹妹胜） ，
因为，所以（小明胜） （妹妹胜），所以这个游戏不公平。
（2）若妹妹在箱子中再放入3个与前面相同的小球，所标字母为B，此
时这个游戏对谁有利？
解：由题意知（小明胜），（妹妹胜） ，
因为，所以（小明胜） （妹妹胜），所以此时这个游戏对
小明有利。
4.一个不透明袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球、1个黑球，每个
球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，则下列事件发生的概率为
的是( )
B
A.摸出白球 B.摸出红球
C.摸出绿球 D.摸出黑球
5.[2025资阳中考] 一个不透明的袋中装有6个白球和 个红球，这些球除颜
色外无其他差别。充分搅匀后，从袋中随机取出1个球是白球的概率为 ，
则 ___。
9
6.（8分） 现有一张演唱会门票，小明和小亮都想获得，
小红为他们出了一个主意：从标有数字1，2，3，4，5，4，6，7的8个
小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比4大，则小
明获得；否则，小亮获得。
（1）求摸到的球的球面上数字为4的概率；
解：球面上数字为 。
（2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗 请说明理由；若不公平，请
你修改游戏规则，使游戏对双方都公平。
解：不公平。理由：由题意得（球面上数字比4大），所以
（小明获得门票），所以（小亮获得门票） 。因为
，所以不公平。
修改游戏规则如下：若球面上数字为奇数，则小明获得；若球面上数字
为偶数，则小亮获得。（规则不唯一）
2. 游戏公平的原则.
3. 根据题目要求设计符合条件的游戏.
1. 与摸球相关的等可能事件概率的求法：
事件 A 的概率等于事件 A 所包含的该种颜色的球的数量 m 与球的总数 n 的比 P(A) = .

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