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北师大版数学7年级下册培优精做课件3.3第3课时与面积相关的概率第三章概率初步授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册3.3第2课时与摸球相关的概率练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕3.3第2课时与摸球相关的概率知识点设计，涵盖摸球场景（放回、不放回）的概率计算、等可能结果的判断、摸球概率的大小比较，结合不同颜色、不同数量的摸球场景考查，旨在巩固概率计算公式的应用，掌握摸球类概率的解题思路，区分放回与不放回摸球的差异，培养概率观念，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.一个不透明的袋子里装有4个红球和5个白球，所有球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，求摸到白球的概率（提示：确定所有等可能结果数和摸到白球的结果数，套用概率公式）。2.一个不透明的盒子里装有3个黄球和2个黑球，采用放回摸球方式，每次摸出一个球后放回，再摸一次，求两次都摸到黄球的概率。3.从装有2个红球和3个蓝球的袋子中，随机摸出一个球（不放回），再摸出一个球，求第一次摸到红球、第二次摸到蓝球的概率。4.一个不透明的袋子里装有若干个红球，已知随机摸出一个红球的概率为1，若再放入3个白球，摸出红球的概率变为0.75，求原来袋子里红球的个数。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）从装有1个红球和1个白球的袋子中，不放回摸球，第一次摸到红球和第二次摸到红球的概率相等（错误原因：不放回摸球时，第一次摸球后总球数减少，两次摸到红球的结果数和总结果数均不同，概率不相等）（2）放回摸球和不放回摸球，摸到同一种颜色球的概率一定相同（判断对错，说明理由，结合具体摸球场景计算对比）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.一个不透明的袋子里装有5个红球、2个白球和3个黑球，所有球除颜色外完全相同，随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球。（1）求两次都摸到黑球的概率；（2）比较“第一次摸到红球、第二次摸到白球”与“两次都摸到红球”的概率大小。7.一个不透明的盒子里装有若干个红球和白球，其中红球有6个，若随机摸出一个红球的概率为\(\frac{2}{5}\)，求白球的个数，并说明若采用放回摸球，摸出两次都是白球的概率计算过程。四、综合应用题（10分）8.一个不透明的袋子里装有3个红球、4个白球和2个黄球，采用不放回摸球方式，随机摸出两个球，求摸到的两个球颜色相同的概率，并说明计算思路。附加题（10分，选做）9.一个不透明的袋子里装有红球和白球共15个，随机摸出一个红球的概率为\(\frac{1}{3}\)，若放入若干个红球后，摸出红球的概率变为\(\frac{1}{2}\)，求放入红球的个数。10.从装有1个红球、2个白球和3个黑球的袋子中，不放回摸出两个球，求摸到的两个球中至少有一个白球的概率。温馨提示：1.牢记概率计算公式：\(P(A)=\frac{事件A发生的结果数}{所有等可能结果数}\)，摸球问题核心是确定“放回”与“不放回”的区别；2.放回摸球时，每次摸球的总结果数不变；不放回摸球时，每次摸球的总结果数依次减少；3.计算多步摸球概率时，分步确定每一步的结果数，避免遗漏或重复计数；4.规范书写计算过程，结合摸球场景明确等可能结果，确保数据准确。与面积相关的等可能事件的概率
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成 20 个扇形，分别涂上不同的颜色(如图). 商场规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，
顾客就可以分别获得
100元、50元、20元的购物券.
1
(1) 自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形区域的可能的结果共有多少种 这些结果是等可能的吗
(2) 某顾客购物消费 120 元，获得一次转动转盘的机会. 他获得 100 元、50 元、20 元购物券的概率分别是多少 他能获得购物券的概率是多少
共有 20 种，这些结果是等可能的.
解：转盘被等分成 20 个扇形，其中 1 个红色，2 个黄色，4 个绿色，即获得 100 元购物券的结果有 1 种，获得 50 元购物券的结果有 2 种，获得 20 元购物券的结果有 4 种,获得购物券的结果一共有7种.
解：
P
（获得购物券）＝
20
7
20
4
2
1
＝ .
+
+
20
1
P
（获得 100 元购物券）＝ .
P
（获得 50 元购物券）＝ .
20
2
10
1
＝
P
（获得 20 元购物券）＝ .
20
4
5
1
＝
事件 A 所包含的图形面积
图形总面积
与几何图形相关的简单事件 A 发生的概率：
要点归纳
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
120°
白
红
合作探究
指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以 P (落在红色区域) = P (落在白色区域) =
这种说法正确吗？
120°
白
红
先把白色区域等分成 2 等份，这样转盘被分成 3 个扇形区域，其中 1 个是红色，2 个是白色，所以 P (落在红色区域) =
P(落在白色区域) =
120°
白
红
你认为谁的说法正确？
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
110°
白
红
方法一：将转盘等分成 36 份，由图，根据度数关系，其中 25 份是白色，11 份是红色.
所以
P (落在红色区域) = ；
P (落在白色区域) =
想一想
110°
白
红
方法二：利用圆心角度数计算
P(落在红色区域) = = .
P(落在白色区域) = = .
要点归纳
转盘问题的概率计算公式：
P (A) ＝ 或
事件A的份数
总份数
事件A的圆心角度数
360°
2. 如图，在能自由转动的转盘中，A、B、C、D 四个扇形的圆心角的度数分别为 180°、 30°、 60°、 90°，转动转盘，当转盘停止时，指针指向 B 的概率是_____，指向 C 或 D 的概率是_____.
A
B
C
D
练一练
要点归纳
与面积相关的概率计算公式：
所求事件的概率 ＝
该事件所占区域的面积
总面积
知识点 和转盘有关的概率
（第1题）
1.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个
转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概
率是( )
C
A. B. C. D.
（第2题）
2.如图是一个转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，
指针不落在“ ”区域的概率是( )
B
A. B.
C. D.
3.（16分）如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分
成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜
色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明
转动甲盘，小颖转动乙盘。
（1）小明转出的颜色为红色的概率为_ _；
（2）小明转出的颜色为黄色的概率为_ _；
（3）小颖转出的颜色为黄色的概率为_ _；
（4）班级里组织抽奖活动，两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，
则可以获得奖品，小明和小颖谁获得奖品的概率大
解：因为小明转出的颜色为红色的概率为 ，小颖转出的颜色为红色的
概率为，因为 ，所以小颖获得奖品的概率大。
4.如图是一个游戏转盘，把这个转盘按 的比例分成1，2，3，4
四个扇形区域。自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字3区
域内的概率是__。
（第4题）
（第5题）
5.某超市端午节举行有奖促销活动：凡一次性购物满
200元者即可获得一次摇奖机会。摇奖机是一个圆形转
盘（如图），转盘被等分成16份，摇中红色，黄色，
蓝色区域，分别获得一等奖，二等奖，三等奖，奖金
分别为48元，40元，32元。摇奖一次，获一等奖的概
率是___。
6.［教材P82“复习题”第6题变式］一只小虫在如图所示的正五角星区域
内爬行（小虫爬行方向随机），则小虫停止爬行后位于阴影区域的概率
为__。
（第6题）
7.（8分）
（1）如图，转盘1是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止
转动时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是_____；
，
（2）请在转盘2中设计：自由转动这个转盘，当转盘停
止转动时，指针落在红色区域的概率为 ，落在黄色区
域的概率为，落在绿色区域的概率为 。
解：红色区域的扇形的圆心角度数为 ，
黄色区域的扇形的圆心角度数为 ，绿色
区域的扇形的圆心角度数为 ，如图。
（答案不唯一）
概率
转盘问题
面积问题
P(A)＝ 或
事件A的份数
总份数
事件A的圆心角度数
360°
所求事件的概率＝
该事件所占区域的面积
总面积

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