资源简介

(共26张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件4.1第1课时三角形的内角和第四章三角形授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册4.1第1课时三角形的内角和练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕4.1第1课时三角形的内角和知识点设计，涵盖三角形内角和定理（三角形内角和为180°）、三角形内角的计算、直角三角形和等腰三角形的内角推导、易错辨析及简单应用，旨在巩固对三角形内角和定理的理解，掌握内角和的计算与推理方法，提升几何计算和推理能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.已知一个三角形的两个内角分别为50°和60°，求第三个内角的度数（提示：利用三角形内角和定理，用180°减去两个已知内角的和）。2.一个直角三角形的一个锐角为35°，求另一个锐角的度数（提示：直角三角形的两个锐角互余，结合内角和定理求解）。3.等腰三角形的一个内角为70°，求另外两个内角的度数（提示：分70°为顶角和底角两种情况讨论）。4.一个三角形的三个内角之比为2:3:4，求这个三角形每个内角的度数。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）三角形的内角和随三角形的形状变化而变化（错误原因：三角形内角和是固定值180°，与三角形形状无关）（2）一个三角形中最多有两个钝角（判断对错，说明理由，结合三角形内角和定理推导）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.如图，在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 65°，CD平分∠ACB，求∠ACD和∠BDC的度数（提示：先求∠ACB，再结合角平分线定义和三角形内角和定理推导）。7.已知△ABC中，∠A + ∠B = 120°，∠B + ∠C = 110°，求△ABC三个内角的度数，并判断△ABC的形状。四、综合应用题（10分）8.如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于点D，∠A = 30°，求∠BCD的度数，并说明理由（提示：结合直角三角形内角和、互余关系推导）。附加题（10分，选做）9.一个三角形的一个内角是另一个内角的2倍，第三个内角是60°，求这个三角形的三个内角的度数，并判断三角形的形状。10.如图，△ABC中，∠ABC = ∠ACB，点E在AC上，∠AEB = 100°，求∠EBC的度数（提示：结合等腰三角形性质和三角形内角和定理推导）。温馨提示：1.牢记三角形内角和定理：任意三角形的内角和都为180°，这是解题的核心依据；2.涉及等腰三角形内角计算时，务必分情况讨论，避免漏解；3.直角三角形的两个锐角互余，可作为内角计算的简便方法；4.推理时规范步骤，结合已知条件和定理逐步推导，确保角度计算准确。
学习目标
1.认识三角形并会用几何符号表示三角形.
2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
3.会运用三角形内角和等于180°进行计算.
4.会按角的大小对三角形进行分类.
5.会表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余.
思考 观察图片，提出问题：
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？
(2)这些三角形有什么共同特点？
斜梁
斜梁
横梁
知识点1 三角形的基本元素及表示方法
活动：观察下面图形的形成过程，说一说什么叫三角形.
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
问题1：三角形中有几条线段？几个角？几个顶点？
A
B
C
有三条线段，三个角，三个顶点
三角形的概念
1
边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边.
顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C 叫作三角形的内角，简称三角形
的角.
记法：三角形 ABC 用符号表示为_______.
边的表示：三角形 ABC 的边
AB，AC 和 BC 可用小写字母
分别表示为________.
△ABC
c，b，a
c
b
a
C
A
B
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
① 位置关系：不在同一直线上；
② 连接方式：首尾顺次相接.
三角形三边应满足以下两个条件：
表示方法：
三角形可用符号“△”表示，如三角形 ABC 记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外△ABC 还可记作△BCA，△CAB，△ACB 等.
要点提醒
基本要素：
三角形的边：边 AB、BC、CA；
三角形的顶点：顶点 A、B、C；
三角形的内角(简称为三角形的角)：∠A、∠B、∠C.
特别规定：
三角形 ABC 中，顶点 A 所对的边记作 a，顶点 B 所对的边记作 b，顶点 C 所对的边记作 c.
三角形的内角和
2
合作探究：如何探索、验证三角形的内角和等于 180° ？说一说理由.
画一画：在准备的三角形硬纸板上画出△ABC，并标出三个内角.
A
B
C
1
2
3
量一量：每个角各是多少度 三个内角的和是多少
撕拼法：撕下三角形的一个角，拼在一起.
1
3
2
1
a
b
4
此时∠1的另一条边 b 与∠3 的一条边 a 平行吗？为什么？
a∥b
(内错角相等，两直线平行)
∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
∠3 = ∠4
(两直线平行，同位角相等)
自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你得到同样的结论了吗？与同伴进行交流.
现在，你能够确定这个三角形的内角的和了吗？
C
B
A
E
D
F
三角形三个的内角和等于 180°
动手操作
议一议：猜猜图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
三角形按角分类
3
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形按角的大小分类
三个角都是锐角
有一个角是钝角
有一个角是直角
Rt△ABC
A
B
C
直角边
直角边
斜边
→ 直角三角形的两个锐角互余
三角形的内角和为 180°
观察图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？
锐角三角形：
钝角三角形：
直角三角形：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(1)、(5)
(2)、(4)
(3)
想一想
例2 一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3，这个三角形一定是 (　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法判定形状
A
典例精析
知识点1 三角形的有关概念
1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )
C
A. B. C. D.
2.如图。
（第2题）
（1）图中有___个三角形，它们分别是__________
_______________；
3
，，
（2） 的三个顶点分别是__________，三条
边分别是______________，三个内角分别是
________________；
，，
，，
，，
（3）在中，顶点所对的边是____， 所对的边是____；
（4）是 ______的内角， 所对的边是____。
知识点2 三角形的内角和
（第3题）
3.如图，在中， ， ，
则 的度数为( )
C
A. B.
C. D.
4.[长沙中考] 如图，在 中，
， ，，则 的
度数为( )
C
A. B. C. D.
5. 如图，考古学家发现在地下 处有一座古墓，古墓上方
是煤气管道，为了不影响管道，准备在、处开工挖出 字形通道，如
果 ， ，则 的度数是_____。
知识点3 三角形按角分类
6.［教材P87“随堂练习”第1题变式］观察如图所示的三角形。
其中是锐角三角形的是____，是直角三角形的是______，是钝角三角形
的是____。（填序号）
③
①④
②
7.（12分）根据下列条件判断 的形状。
（1） ， ；
解： 是锐角三角形。
（2） ；
解： 是钝角三角形。
（3） 。
解： 是直角三角形。
知识点4 直角三角形的两个锐角互余
8.如图，在中， ， ，则 的度数为_____。
（第8题）
9.将一个含 角的三角尺和直尺如图放置，若 ，则 的度
数是_____。
（第9题）
（第10题）
10.如图，将直角三角形纸片的直角沿 折叠，
点落在纸片内部的点处。若 ，则
的度数是( )
D
A. B. C. D.
三角形
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形
三角形按角分类
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余

展开更多......

收起↑