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北师大版数学7年级下册培优精做课件4.1第2课时三角形的三边关系第四章三角形授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册4.1第2课时三角形的三边关系练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕4.1第2课时三角形的三边关系知识点设计，涵盖三角形三边关系定理（三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边）、三边关系的判断与应用、边长取值范围计算、易错辨析及简单推理，旨在巩固对三角形三边关系的理解，掌握三边关系的判断方法和取值范围计算，提升几何分析和推理能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.已知一个三角形的两条边长分别为3cm和5cm，求第三条边长的取值范围（提示：利用三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边）。2.判断下列各组线段能否组成三角形：（1）2cm、3cm、4cm；（2）3cm、3cm、6cm，说明理由。3.一个三角形的两条边长分别为4cm和7cm，第三条边长为整数，求第三条边长的最大值和最小值。4.等腰三角形的两条边长分别为5cm和10cm，求这个等腰三角形的周长（提示：分两种情况讨论，结合三边关系判断能否构成三角形）。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只需满足其中一组即可（错误原因：需同时满足所有两组“两边之和大于第三边”和“两边之差小于第三边”，避免只判断一组导致错误）（2）等腰三角形的两条边长为2cm和5cm，其周长为9cm（判断对错，说明理由，结合三边关系排除不合理情况）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.已知三角形的三边长分别为a、b、c，其中a = 5cm，b = 7cm，且c为偶数，求这个三角形的周长可能值（提示：先求c的取值范围，再结合偶数条件确定c的可能值，进而计算周长）。7.如图，在△ABC中，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，点D在AC上，且AD = 2cm，判断BD的长度范围（提示：结合三角形三边关系，分别在△ABD和△CBD中分析）。四、综合应用题（10分）8.一根长12cm的铁丝，围成一个三角形，其中一条边长为3cm，另外两条边长均为整数，求另外两条边的长度，并说明理由（提示：结合铁丝总长和三边关系，确定边长范围并筛选整数解）。附加题（10分，选做）9.已知三角形的两边长分别为6cm和8cm，若第三边长为x cm，且x满足x - 16x + 60 = 0，求这个三角形的周长。10.如图，在△ABC中，AB = AC，周长为20cm，BC = 6cm，点E在AB上，且BE = 2cm，求AE的长度，并判断△BCE能否构成三角形（提示：结合等腰三角形性质和三边关系推理）。温馨提示：1.牢记三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，这是判断线段能否构成三角形和求边长范围的核心依据；2.等腰三角形边长计算时，务必分情况讨论，结合三边关系排除不能构成三角形的情况，避免漏解；3.求第三边取值范围时，注意“大于两边之差、小于两边之和”，不包含等号；4.推理时规范步骤，结合已知条件和三边关系逐步推导，确保计算准确。活动1：观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗
三角形按边分类
有两条边相等
三边都相等
三边各不相等
1
腰
底边
顶角
底角
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形．
三边都相等的三角形叫作等边三角形.
（正三角形）
等边三角形是特殊的等腰三角形.
三角形
等腰三角形
等边三角形
要点归纳
三角形按边分类
1
腰
三边各不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形．
三边都相等的三角形叫作等边三角形.
（正三角形）
等边三角形是特殊的等腰三角形.
要点归纳
思考·交流：(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
三角形的三边关系
请你动手量一量，比一比吧！
2
结论1 三角形的任意两边之和大于第三边。
（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？与同
伴进行交流。
a
b
c
操作·思考 任意画一个三角形，分别量出三个三角形的三边长度，并填人表格内.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试.
2. 如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边 BC 交于点D，图中是否有线段长度等于 BC - AB 呢
A
B
C
D
如图，BC - AB = CD.
改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论
能用圆规直观说明 BC -AB 与 AC 之间的大小关系吗
结论2 三角形的任意两边之差小于第三边.
如图，BC -AB < AC
E
例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒与它们首尾相接能拼成三角形吗？为什么？用长度为 13 cm 的木棒呢？
典例精析
解：用长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。用长度为 13 cm 的木棒时，由于
5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒；
如果第三根木棒能与这两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么
总结
第三边取值范围：两边之差＜第三边长＜两边之和
3 cm＜木棒＜13 cm
想一想
知识点1 三角形按边分类
（第1题）
1.如图表示的是三角形的分类，则 表示的是( )
A
A.等边三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
2.如图，在中，，点在上，且 ，写
出图中的等腰三角形：________________________。
，，
（第2题）
知识点2 三角形的三边关系
3.[连云港中考] 下列长度（单位： ）的3根小木棒能搭成三角形的是
( )
B
A.1，2，3 B.2，3，4
C.3，5，8 D.4，5，10
4.若某个三角形的三边长分别为3，4，，则 的值可以是( )
B
A.1 B.5
C.7 D.9
5.（4分）在中，，，若是奇数，求 的周长。
解：根据三角形的三边关系得
，即 ，
因为为奇数，所以 。
所以的周长为 。
6.［教材P94“习题4.1”第11题变式］等腰三角形的两边长分别是2和4，
则这个三角形的周长是____。
10
7. 初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，小刚平
时助跑跳跃距离约为 ，他不确定自己是否能够跳过如图所
示的泥潭（ 的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，
小刚测得， ，根据小刚的测量，他____跳过。
（填“能”或“不能”）
能
三角形中边的关系
三角形
按边分类
三边各不相等的三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
三角形的三边关系
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边

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