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北师大版数学7年级下册培优精做课件4.1第3课时三角形的中线、角平分线第四章三角形授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册4.1第3课时三角形的中线、角平分线练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕4.1第3课时三角形的中线、角平分线知识点设计，涵盖三角形中线、角平分线的定义、图形识别、性质及应用，包括线段长度计算、角度推导、易错辨析及简单推理，旨在巩固对中线和角平分线的理解，掌握其性质的应用方法，提升几何图形识别和推理能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若BC = 8cm，求BD和CD的长度（提示：利用三角形中线的定义，中线平分对边）。2.已知△ABC中，∠BAC = 80°，AD是∠BAC的角平分线，求∠BAD和∠CAD的度数（提示：角平分线平分一个内角，将其分成两个相等的角）。3.如图，在△ABC中，BE是AC边上的中线，若AE = 3cm，求AC的长度及CE的长度。4.一个三角形的一个内角为60°，其角平分线将这个角分成两个角，求这两个角的度数，并说明角平分线的作用。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）三角形的中线和角平分线都是线段，且都在三角形内部（错误原因：三角形的中线和角平分线确实是线段且都在三角形内部，此说法正确，说明理由即可）（2）三角形的角平分线就是三角形内角的平分线，可以是射线（判断对错，说明理由，区分三角形角平分线与角的平分线的区别）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB = 5cm，AC = 7cm，求△ABD和△ACD的周长差，并说明理由（提示：结合中线定义，分析两个三角形周长的组成）。7.已知△ABC中，∠B = 50°，∠C = 70°，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的中线，求∠BAD和∠BAE所在三角形的相关角度。四、综合应用题（10分）8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE是AC边上的中线，且AD与BE相交于点O，若∠BAC = 60°，AE = 4cm，求∠BAD的度数和AC的长度。附加题（10分，选做）9.如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，也是∠BAC的角平分线，若∠BAD = 30°，求△ABC的三个内角的度数。10.已知△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，若∠CAD = 25°，CE = 3cm，求∠BAC的度数和AC的长度，并判断△ABE和△CBE的面积关系。温馨提示：1.牢记核心定义：三角形的中线是连接顶点与对边中点的线段，平分对边；角平分线是从顶点出发，平分内角的线段，平分对应内角；2.区分三角形的角平分线与角的平分线（前者是线段，后者是射线）；3.中线将三角形分成两个面积相等的三角形，角平分线将对应内角分成两个相等的小角；4.推理时结合定义和已知条件，规范步骤，确保线段长度和角度计算准确。 新课导入
如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并于同伴进行交流。
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观察 ∠AFB 或线段 AF 的大小有什么特殊的？
探究点一：三角形的高
三角形的高
如图，在△ABC 中，点 F 是 BC 边上的一个动点，连接 AF，在点 F 的运动过程中，观察点 F或线段 AF 有哪些特殊的位置. 说说你的想法，并与同伴进行交流.
A
B
C
F
1
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
如图，线段 AF 是△ABC 的 BC 边上的高.
A
B
C
F
知识要点
AF BC
活动1：每人准备一个锐角三角形纸片.
(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？
(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高直线交于同一点，并且这个点在三角形内部.
如图所示.
合作探究
在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
(1) 画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？
(2) 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
（1）如图，直角三角形的三条高所在的直线交于一点，这个点是直角三角形的直角顶点.
议一议
（2）只能折出
其中一条高，画出如图：
A
B
C
D
F
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
O
E
钝角三角形的三条高互不相交，它们所在的直线交于一点，并且这个点在三角形外部.
三角形的三条高所在的直线交于一点.
1. 分别指出图中 △ABC 的三条高.
直角边 BC 上的高是 ；
直角边 AB 上的高是 .
(1) 斜边 AC 上的高是 ；
AB
CB
BD
(2) AC 边上的高是 ；
AB 边上的高是 ；
BC 边上的高是 ；
BF
CE
AD
练一练
第(1)题图
第(2)题图
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
如图，AE 是 △ABC 中 BC 边上的中线.
B
A
C
BE = EC
E
让我们先看看三角形的中线有什么特点.
三角形的中线
2
活动2：(1) 在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系
三条中线，
相交于一点
合作探究
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.
三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心.
归纳总结：
重心
例1 如图，在△ABC 中，AC＝5 cm，AD 是△ABC的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，则 AB＝____cm.
提示：将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长之差.
7
B
A
C
D
典例精析
三角形的角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
1
2
A
B
C
D
注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线.
∠1 =∠2
三角形的角平分线
3
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸
片各一个.
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗？
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
位置关系？
合作探究
B
A
C
（1）用量角器画最简便，用圆规也能.
（2）在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕 AD 即为∠BAC 的平分线.
A
B
C
D
D
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形角平分线的特征
归纳总结
解：因为 AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC＝68°，
例3 如图，在△ABC 中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数.
B
D
A
C
所以∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，∠B +∠ADB +∠BAD＝180°，
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－36°－34°＝110°.
典例精析
知识点1 三角形的高
1.如图， 。
（第1题）
（1）在中，边 上的高是____；
（2）在中，边 上的高是____；
（3）在中，边 上的高是____。
2.如图，已知，为边上的高，若 ，则 的度
数为_____。
（第2题）
3.（8分）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点， ，
均在小正方形的顶点上。
（1）画出的边上的高 ；
解：如图， 即为所求。
（2） 的面积为____。
12
知识点2 三角形的中线
（第4题）
4.如图，已知是的中线，，则 的
长为( )
B
A.4 B.5
C.6 D.8
5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，， ，
，均在小正方形的顶点上，则 的重心是_____。
点
（第5题）
6.如图，在中，是边上的中线，的面积是 ，
则的面积是____ 。
12
（第6题）
7.如图，已知为的中线，，， 的
周长为，则的周长为____ .
22
（第7题）
知识点3 三角形的角平分线
（第8题）
8.[北京朝阳区月考] 如图，若是 的角平分线，
则下列结论不正确的是( )
C
A.平分 B.
C. D.
三角形中
几条重要线段
角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段
中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段
高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.

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