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北师大版数学7年级下册培优精做课件4.2全等三角形第四章三角形授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册4.2全等三角形练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕4.2全等三角形知识点设计，涵盖全等三角形的定义、表示方法、性质（对应边相等、对应角相等）、图形识别、简单推理及易错辨析，旨在巩固对全等三角形的理解，掌握全等三角形的性质应用，提升几何图形识别和推理能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.如图，△ABC≌△DEF，若AB = 5cm，BC = 6cm，AC = 7cm，求△DEF的三边长度（提示：利用全等三角形对应边相等的性质）。2.已知△ABC≌△XYZ，∠A = 60°，∠B = 70°，求△XYZ的三个内角的度数（提示：先求△ABC的第三个内角，再利用全等三角形对应角相等）。3.如图，△ABD≌△ACD，指出对应顶点、对应边和对应角，并说明AD所在线段的作用。4.若△ABC≌△DEF，且∠DEF = 45°，EF = 8cm，求∠ABC的度数和BC的长度。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）形状相同的两个三角形是全等三角形（错误原因：全等三角形需满足形状和大小都相同，仅形状相同、大小不同的三角形不是全等三角形）（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等，反之，对应边相等、对应角相等的两个三角形是全等三角形（判断对错，说明理由，结合全等三角形的定义和性质）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.如图，△ABC≌△DEC，∠ACB = ∠DCE = 90°，∠A = 30°，求∠CDE的度数，并说明理由（提示：结合全等三角形对应角相等和直角三角形内角和定理）。7.已知△ABD≌△ACE，AB = AC，AD = AE，指出对应边和对应角，求证：∠BAD = ∠CAE（提示：利用全等三角形对应角相等，结合角的和差关系推导）。四、综合应用题（10分）8.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D、点B与点E、点C与点F对应，若AB = 4cm，BD = 6cm，求AD的长度，并说明理由（提示：结合全等三角形对应边相等，分析线段之间的关系）。附加题（10分，选做）9.如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，求证：AD = A'D'（提示：利用全等三角形的性质和中线定义推导）。10.已知△ABC≌△DEF，∠A = ∠D = 90°，AB = DE = 3cm，AC = DF = 4cm，求△DEF的周长和面积。温馨提示：1.牢记全等三角形的核心：形状和大小完全相同，对应顶点、对应边、对应角必须准确对应；2.全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等，是后续推理和计算的核心依据；3.书写全等符号“≌”时，需将对应顶点按顺序书写，避免对应关系混淆；4.推理时规范步骤，结合已知条件和全等性质逐步推导，确保角度和线段长度计算准确。 观察下面的图形，它们分别有什么特点？
新课导入
把它们重叠在一起就能完全重合。
4.2 全等三角形 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入（3页合并）
1. 展示生活实例：同一张底片冲印的两张照片、一模一样的两块三角尺、折叠后完全重合的纸三角形，提问：“这些图形有什么共同特点？” 2. 引导学生观察：图形形状相同、大小相等，引出“全等形”概念。3. 聚焦三角形：给出全等三角形定义——能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，板书关键词“完全重合”。
幻灯片2：探究全等三角形的对应元素（4页合并）
1. 动手操作：让学生将准备好的全等三角形纸板重合，旋转、平移其中一个，观察重合情况。2. 定义对应元素：重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。3. 示范标注：以△ABC≌△DEF为例，讲解对应顶点字母顺序的重要性，标注对应边（AB与DE、BC与EF、AC与DF）和对应角（∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F）。
幻灯片3：全等三角形的性质（3页合并）
1. 探究推理：基于“完全重合”，引导学生得出性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2. 符号表达：结合△ABC≌△DEF，写出数学表达式：AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。3. 小练习：给出一组全等三角形，让学生快速找出对应边和对应角，验证性质。
幻灯片4：例题讲解与巩固（4页合并）
1. 例题：如图，△ABC≌△DCB，找出对应边和对应角，并证明∠A=∠D。2. 讲解思路：先确定对应顶点（A D，B C，C B），再推导对应边和对应角，利用全等性质证明角相等。3. 变式练习：给出平移、旋转后的全等三角形，让学生独立找出对应元素，同桌互查。
幻灯片5：课堂小结（2页合并）
1. 回顾核心知识点：全等三角形的定义、对应元素的识别方法、全等三角形的性质。2. 强调易错点：对应顶点字母顺序不能随意调换，找对应元素可借助图形变换（平移、旋转、翻折）。3. 思想方法总结：数形结合思想在解决全等三角形问题中的应用。
1
全等三角形的定义
活动 ：观察所给出的图形，它们有什么特点
每个大图形中，都含有若干个形状、大小相同的小三角形.
全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫______________.
全等三角形的对应元素
全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
如图，点 A 和 ，点 B 和 ，
点 C 和 是对应顶点.
AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边.
∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角.
B
C
A
E
F
D
点 D
点 E
点 F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
A　
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC≌△DEF
△ABC 与 △DEF 全等，记作
例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD 与△COE 的对应边为：
BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE；
△ADO 与△AEO 的对应角为：
∠DAO 与∠EAO，∠ADO 与∠AEO，
∠AOD 与∠AOE.
典例精析
例2 如图，△ABC≌△EBD，问∠1 与∠2 相等吗 若相等请说明理由.
解：∠l=∠2. 理由如下：
因为△EBD≌△ABC，
所以∠A = ∠E.
在△AOF 与△EOB 中，
∠AOF =∠EOB.
根据三角形内角和为 180°，
所以∠1 =∠2.
典例精析
2
全等三角形的性质
活动 3：准备两个全等的三角形纸片，并画出两个三角形对应边上的高.
(1) 全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢
还有哪些相等的线段 举例说明.
A　
B
C
E
D
F
M
N
M'
N'
全等三角形的对应线段都相等.
(2) 如图， 已知 △ABC ≌ △A'B'C'，你如何在△A'B'C' 中画出与线段 DE 相对应的线段？
A　
B　
C　
D　
E　
A'　
B'　
C'　
D'　
E'　
知识点1 全等三角形的概念
（第1题）
1.如图，沿直线对折，和 重合，则
________，的对应边是____， 的对应
边是____， 的对应角是_______。
2.如图，，， 是对应点，下列结论错误的是( )
C
（第2题）
A.和 是对应角
B.和 是对应角
C.与 是对应边
D.和 是对应边
3.如图，已知，，和 全等，则下列表示
正确的是( )
D
A. B.
C. D.
4.（8分）如图，已知与全等，点
与点，点与点，点与点是对应顶点， 与
交于点 。
（1）用全等符号表示两个三角形全等；
解： 。
（2）写出这两个三角形的对应边和对应角。
解：对应边：和，和，和。对应角： 和
，和，和 。
知识点2 全等三角形的性质
（第5题）
5.[广州期末] 如图， ，若
，则 的长为( )
D
A.2 B.3 C.4 D.5
（第6题）
6.如图，已知， ，
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
7.如图，已知，点，，， 在同一条直线上。若
，，则 的长为___。
3
（第7题）
8.[天津期末] 如图，，若 ， ，
，则 的度数为_____。
（第8题）
9.（8分）如图，已知， ，
。
（1）求 的长度；
解：因为 ，
所以，所以 。
因为，，所以 ，解得
，所以 。
（2）试说明： 。
解：因为 ，
所以，所以 。
三角形
的全等
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等

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