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北师大版数学7年级下册培优精做课件4.3第1课时利用“边边边”判定三角形全等第四章三角形授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册4.3第1课时利用“边边边”判定三角形全等班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕4.3第1课时“边边边”（SSS）判定三角形全等知识点设计，涵盖SSS判定定理的定义、应用、图形识别、判定条件辨析、简单推理及计算，旨在巩固对SSS判定定理的理解，掌握利用“三边对应相等的两个三角形全等”判定三角形全等的方法，提升几何推理和解题能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE = 5cm，BC = EF = 6cm，AC = DF = 7cm，判断△ABC和△DEF是否全等，并说明理由（提示：利用“边边边”判定定理）。2.已知△ABC≌△XYZ（SSS），AB = 4cm，BC = 5cm，AC = 6cm，求△XYZ的三边长度，并说明判定依据。3.如图，AB = CD，AD = CB，求证：△ABD≌△CDB（提示：找准对应边，套用SSS判定定理）。4.一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，另一个三角形的三边长也为3cm、4cm、5cm，判断这两个三角形是否全等，说明理由。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）只要两个三角形的三条边对应相等，就可以判定这两个三角形全等（错误原因：说法正确，结合SSS判定定理说明理由，强调“对应边”相等）（2）三个角对应相等的两个三角形，一定可以用SSS判定全等（判断对错，说明理由，区分“边边边”与“角角角”的不同，明确SSS判定的核心是边对应相等）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.如图，AB = AC，AD = AE，BD = CE，求证：△ABD≌△ACE（提示：找准三组对应边，利用SSS判定定理推导，规范书写推理步骤）。7.已知△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，若要利用SSS判定△ABC≌△DEF，还需要添加什么条件？请说明理由，并写出完整的判定过程。四、综合应用题（10分）8.如图，在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，求证：△ABC≌△CDA，并说明△ABC和△CDA的对应角关系（提示：共用边AC为对应边，结合SSS判定定理推理）。附加题（10分，选做）9.如图，AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A = 60°，求∠D的度数，并说明理由（提示：先利用SSS判定全等，再结合全等三角形对应角相等推导）。10.已知点A、B、C、D在同一直线上，AB = CD，AE = DF，BE = CF，求证：△ABE≌△DCF，并说明BE与CF的位置关系。温馨提示：1.牢记“边边边”（SSS）判定定理：三边对应相等的两个三角形全等，核心是“对应边”相等，而非任意三边相等；2.判定时需找准三组对应边，避免对应关系混淆；3.书写推理步骤时，需先列出所有对应边相等的条件，再得出全等结论；4.注意区分SSS与其他判定方法的不同，避免用“角相等”代替“边相等”判定全等。 新课导入
1.什么叫全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形有什么性质
△ABC≌△DEF
AB=DE AC=DF BC=EF
（1）全等三角形的对应边相等。
（2）全等三角形的对应角相等。
∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
A
B
C
D
E
F
4.3 探索三角形全等的条件 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：导入新课
1. 回顾旧知：全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形）及性质（对应边相等、对应角相等）。
2. 提出问题：判定两个三角形全等，必须满足三边、三角都对应相等吗？能否减少条件？引出课题：探索三角形全等的条件。
幻灯片2：探究1：1个或2个条件能否判定全等
1. 问题1：只满足1个条件（一条边相等或一个角相等），两三角形全等吗？
2. 学生操作：分组画图验证（如画边长5cm的三角形、画60°角的三角形），观察发现形状/大小不唯一。
3. 问题2：满足2个条件（两边、两角或一边一角），两三角形全等吗？
4. 结论：1个或2个条件无法确保三角形全等。
幻灯片3：探究2：三边对应相等的判定（SSS）
1. 作图探究：任意画△ABC，再用尺规画△A'B'C'，使A'B'=AB、B'C'=BC、C'A'=CA。
2. 操作验证：将画好的△A'B'C'剪下，与△ABC重叠，观察是否完全重合。
3. 归纳结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
幻灯片4：SSS判定的应用
1. 例题：如图，△ABC是钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD。
2. 分析引导：找已知条件（AB=AC、D是BC中点→BD=DC），识别公共边AD。
3. 规范书写：示范证明过程，强调“SSS”推理格式。
幻灯片5：课堂小结
1. 探究思路：从1个、2个条件到3个条件逐步探索，排除无效条件。
2. 核心知识：SSS判定方法（三边对应相等的两三角形全等）。
3. 思想方法：体会作图验证、归纳推理的几何研究方法。
A
B
C
D
E
F
AB=DE ，AC=DF，BC=EF
∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗
只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.
活动1：
做一做：1. 只给一个条件 (一条边或一个角) 画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
1
三角形全等的判定（“边边边”）
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
(1) 三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm；
(2) 三角形的两个内角分别为 30° 和 50°；
(3) 三角形的两条边分别为 4 cm，6 cm.
30°
3cm
3cm
30°
50°
30°
30°
50°
4 cm
6 cm
4 cm
6 cm
不一定全等
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
思考·交流
有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边.
做一做
活动2：已知一个三角形的三个内角分别为 40°，60° 和 80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
60°
40°
80°
40°
60°
80°
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等.
2. 已知一个三角形的三条边分别为 4 cm，5 cm 和 7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
改变三边的长度，同桌之间再画一画，比一比吧！
尺规作图
已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段 a，b, c.
求作：△ABC，使 BC = a，AC= b，AB = c.
a
c
b
B
1.作一条线段BC=a。
作法与示范：
2.分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A。
3.连接AB，AC。
△ABC就是所要作的三角形。
C
A
B
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”.
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF.
因为 AB = DE，BC = EF，CA = FD，
“边边边”判定方法
知识要点
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.试说明：△ABD≌△ACD；
C
B
D
A
典例精析
解：因为 D 是 BC 中点，
所以 BD = DC．
在△ABD 与△ACD 中，
所以△ABD≌△ACD (SSS).
因为 AB = AC ，
BD = CD，
AD = AD ，
1. 如图，AB = AC，DB = DC，试说明∠B =∠C .
A
B
C
D
在△ABD 和△ACD 中，
因为 AB = AC，DB = DC，AD = AD，
所以△ABD≌△ACD .
解：如图，连接 AD.
所以∠B =∠C .
练一练
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
探究活动：请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？
大小和形状固定不变
形状可以改变
四边形具有不稳定性
三角形的稳定性
2
三角形的稳定性
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
你还能举出一些其他的例子吗
知识点1 利用 判定两个三角形全等
1.如图，下列三角形中，与 全等的是( )
C
A. B. C. D.
2. 如图是油纸伞的张开示意图，, ，则
的依据是_____。
（第2题）
3.如图，是的中点， ，添加一个条件：__________，可用
“”判定 。
（第3题）
4.如图，，。试说明： 。
解：在和中，，____，____ ____，
所以 ________（_____），
所以 。
5.（4分）如图，已知点，，， 在同
一条直线上，且， ，
。试说明： 。
解：因为，所以，即 。
在和中，
所以 ，
所以，所以 。
知识点2 已知三角形的三边作三角形
6.（4分）如图，已知，，请用尺规作 。
（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图， 即为所求。
知识点3 三角形的稳定性
7. 如图，港珠澳大桥的斜拉索能拉住桥面，并将桥面向
下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性。那么港珠澳大
桥斜拉索建设运用的数学原理是________________。
三角形的稳定性
（第7题）
8. 四边形结构在生活实践中有着广泛的应用，如升降机
（如图），通过控制平行四边形形状的升降杆，使升降机降低或升高，
其蕴含的数学道理是__________________。
四边形的不稳定性
（第8题）
（第9题）
9.如图，已知， ，下列结论：
； ；
。其中正确的有( )
D
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.如图，用五根木条钉成一个五边形框架 ，要使框架稳固且不
易动，至少还需要再钉___根木条。
2
（第10题）
11.如图，在和中，点在边上，交于点 。若
，，， ，则 _____。
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：
三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.

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