资源简介

(共26张PPT)
北师大版数学7年级下册培优精做课件4.3第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等第四章三角形授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.北师大版数学七年级下册4.3第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕4.3第2课时“角边角”（ASA）、“角角边”（AAS）判定三角形全等知识点设计，涵盖两个判定定理的定义、应用、图形识别、判定条件辨析、简单推理及计算，旨在巩固对ASA、AAS判定定理的理解，掌握利用“两角及其夹边对应相等”“两角及其中一角的对边对应相等”判定三角形全等的方法，提升几何推理和解题能力，共10题，满分100分，字数约700字。一、基础计算题（每题10分，共40分）1.如图，在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，判断△ABC和△DEF是否全等，并说明理由（提示：利用“角边角”（ASA）判定定理）。2.已知△ABC≌△XYZ（AAS），∠A = 60°，∠B = 70°，BC = 5cm，求△XYZ的三个内角的度数和YZ的长度，并说明判定依据。3.如图，∠A = ∠C，AB = CD，∠B = ∠D，求证：△ABC≌△CDA（提示：找准对应角和对应边，套用ASA或AAS判定定理）。4.一个三角形的两个角分别为50°和60°，夹边为4cm，另一个三角形的两个角也为50°和60°，夹边也为4cm，判断这两个三角形是否全等，说明理由。二、易错辨析题（每题10分，共20分）5.判断下列说法是否正确，若错误，请改正。（1）只要两个三角形的两个角和一条边对应相等，就可以判定这两个三角形全等（错误原因：说法正确，需明确“两角及其夹边”或“两角及其中一角的对边”对应相等，即ASA或AAS，强调“对应”关系）（2）两个三角形的三个角对应相等，再加上一条边相等，一定可以用ASA判定全等（判断对错，说明理由，区分ASA与“角角角+一边”的不同，明确ASA要求“两角及其夹边”对应相等）三、分析推理题（每题15分，共30分）6.如图，AB = AE，∠A = ∠D，∠ABC = ∠DEF，求证：△ABC≌△DEF（提示：找准三组对应条件，利用ASA或AAS判定定理推导，规范书写推理步骤）。7.已知△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，若要利用AAS判定△ABC≌△DEF，还需要添加什么条件？请说明理由，并写出完整的判定过程。四、综合应用题（10分）8.如图，在四边形ABCD中，∠A = ∠C，AB = CD，∠ABD = ∠CDB，求证：△ABD≌△CDB，并说明AD与BC的关系（提示：结合ASA或AAS判定定理推理，利用全等三角形对应边相等推导）。附加题（10分，选做）9.如图，∠B = ∠E，∠ACB = ∠DFE，BC = EF，∠A = 55°，求∠D的度数，并说明理由（提示：先利用ASA判定全等，再结合全等三角形对应角相等推导）。10.已知点A、B、C、D在同一直线上，∠A = ∠D，AB = CD，∠ABE = ∠DCF，求证：△ABE≌△DCF，并说明AE与DF的位置关系。温馨提示：1.牢记两个核心判定定理：ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等），核心是“对应”关系；2.区分ASA与AAS：ASA是“夹边”，AAS是“一角的对边”，避免混淆；3.书写推理步骤时，需先列出所有对应相等的条件，再明确所用判定定理，得出全等结论；4.注意避免用“三个角对应相等”判定全等，三角形全等需至少一组对应边相等。 新课探究
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
三个条件
① 三边
② 三角
③ 两角一边
④ 两边一角
SSS
不能

探究点1：“角边角”判定三角形全等
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢
① 两角及夹边
A
B
C
② 两角和其中一角的对边
B
A
C
每种情况下得到的三角形都全等吗
如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适
你能说明其中的理由吗
3
2
1
活动1: 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
每种情况下得到的三角形都全等吗
1
三角形全等的判定（“角边角”）
求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c.
已知：∠α，∠β，线段 c.
c
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
尝试·思考 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢？
作法：
A
B
D
E
C
α
β
c
1.作∠DAF = ∠α。
F
2.在射线 AF 上截取线段 AB = c。
3.以点B为顶点，以 BA 为一边，作∠ABE=∠β，BE 交 AD 于点 C。
α
β
△ABC 就是所要作的三角形。
你作的三角形与同伴作的一定全等吗
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
几何语言：
因为 ∠A =∠A′， AB = A′B′，
∠B =∠B′，
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
A
B
C
A′
B′
C′
“角边角”判定方法
知识要点
例1 如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.
试说明：△ABC≌△DCB.
因为 ∠ABC＝∠DCB，
BC＝CB，
∠ACB＝∠DBC，
解：
在△ABC 和△DCB 中，
所以△ABC≌△DCB(ASA).
B
C
A
D
典例精析
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“尝试·思考” 中的条件吗？
活动2
60°
80°
2 cm
2
三角形全等的判定（“角角边”）
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
因为 ∠A =∠A′， ∠B =∠B′，
AC = A′C′，
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
所以 △ABC≌△A′B′C′（AAS）.
A
B
C
A′
B′
C′
归纳总结
几何语言：
“角角边”判定方法
A
B
C
D
O
如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A =∠B，△AOC 与 △BOD 全等吗？为什么？
想一想
我的思考过程如下：
因为点 O 是 AB 的中点，
所以 OA= OB.
又已知∠A=∠B，
且∠AOC =∠BOD，
所以△AOC≌△BOD.
你能理解他的意思吗？
学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢 如果可以，带哪块去合适 你能说明其中理由吗
3
2
1
答：带 1 去，因为两角及其夹边相等的两个三角形全等.
例2 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 试说明：AB = DE.
解：
因为 ∠A＝∠D，∠B＝∠E，
BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF(AAS) .
在△ABC 和△DEF 中，
所以 AB = DE.
典例精析
知识点1 利用 判定两个三角形全等
1.如图，与相交于点，，。因为_______
_______，所以 ，其依据是_____。
（第1题）
2.如图，，点，分别在边，上，连接， 。要直
接用“”判定 ，则可添加的一个条件是_________。
（第2题）
3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现
在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
C
A.带①去 B.带②去
C.带③去 D.带①和②去
4.（4分）如图，在中，是上一点，是 外一点，
，，。试说明： 。
解：因为 ，
所以，即 。
在和 中，
所以 ，
所以 。
知识点2 已知两角及其夹边作三角形
5.（4分）已知：如图，线段和 。
求作：，使 ， ， 。（尺规作图，不
写作法，保留作图痕迹）
解：如图， 即为所求。
知识点3 利用 判定两个三角形全等
6.如图，已知，，则 的依据为_____。
（第6题）
（第7题）
7.如图，已知，为 的中点，若
，，则 的长为( )
B
A. B. C. D.
8.（8分）[内江中考] 如图，点，，， 在同
一条直线上，，， 。
（1）试说明： ；
解：因为 ，
所以 。
因为， ，
所以 。
（2）若，，求 的长。
解：因为，所以 ，
所以 。
因为， ，
所以，所以 ，
所以 。
角边角
角角边
内容
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为说明线段和角相等提供了新的依据
注意
注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”)

展开更多......

收起↑